Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Tiết 1, Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày soạn: 19/08/2015	Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy:	01	Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Kĩ năng:
Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tính đạo hàm của các hàm số: a) y =- x2 , b) y = 1 . Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó?
Đ. a) y ' = -x
Giảng bài mới:
2	x
b) y ' =- 1 .
x2
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa vào đồ thị của các hàm số.
H1. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số đã cho?
H2. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số?
H3. Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã biết?
H4. Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số?
5
y
x
Tính đơn điệu của hàm số
Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
-8	-6	-4	-2
-5
2	4	6	8
y = f(x) đồng biến trên K
Û "x1, x2 Î K: x1 < x2
Þ f(x1) < f(x2)
Û f (x1) - f (x2 ) > 0 ,
x1 - x2
"x1,x2Î K (x1 ¹ x2)
y = f(x) nghịch biến trên K
Û "x1, x2 Î K: x1 < x2
Þ f(x1) > f(x2)
Û f (x1) - f (x2 ) < 0 ,
x1 - x2
"x1,x2Î K (x1 ¹ x2)
Đ1.
y =- x2
đồng biến trên (–∞;
2
0), nghịch biến trên (0; +∞)
y = 1 nghịch biến trên (–∞; 0),
x
(0; +∞)
Đ4.
y¢ > 0 Þ HS đồng biến y¢ < 0 Þ HS nghịch biến
GV hướng dẫn HS nêu nhận xét về đồ thị của hàm số.
y
x
O
y
x
O
Nhận xét:
Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải.
Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.
7'
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
Dựa vào nhận xét trên, GV nêu định lí và giải thích.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f '(x) > 0, "x Î K
thì y = f(x) đồng biến trên K.
Nếu f '(x) < 0, "x Î K
thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Nếu f ¢(x) = 0, "x Î K
thì f(x) không đổi trên K.
15'
Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số
Hướng dẫn HS thực hiện.
H1. Tính y¢ và xét dấu y¢ ?
HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV.
Đ1.
a) y¢ = 2 > 0, "x
VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x -1
y = x2 - 2x
x
-¥	+¥
y'
y
+¥
-¥
b) y¢ = 2x – 2
x
-¥	1	+¥
y'
0
y
-¥	-¥
5'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2 SGK.
Đọc tiếp bài "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số".
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................