Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Tiết 18, Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Tiếp theo)

Ngày soạn: 25/08/2015	Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy:	18	Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIấN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
MỤC TIấU:
Kiến thức:
Biết sơ đồ tổng quỏt để khảo sỏt hàm số.
Biết cỏc dạng đồ thị của cỏc hàm số bậc ba, bậc bốn trựng phương, hàm phõn thức
y = ax + b .
a ' x + b '
Kĩ năng:
Biết cỏch khảo sỏt và vẽ đồ thị của cỏc hàm số trong chương trỡnh.
Biết cỏch tỡm giao điểm của hai đồ thị.
Biết cỏch dựng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trỡnh.
Thỏi độ:
Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. Tư duy cỏc vấn đề toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Hỡnh vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập cỏc kiến thức đó học về khảo sỏt hàm số.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tỡm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số:
y = x3 + x2 - 7x, y = -2x + 5 ?
Đ. (-1;7),(-
Giảng bài mới:
5;5 + 2 5 ),(
5;5 - 2 5 ).
TL
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
7'
Hoạt động 1: Tỡm hiểu cỏch biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị
H1. Nhắc lại cỏch giải phương trỡnh bằng đồ thị đó biết ?
GV giới thiệu phương phỏp.
Đ1. Vẽ cỏc đồ thị trờn cựng một hệ trục. Dựa vào đồ thị để kết luận.
IV. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRèNH BẰNG ĐỒ THỊ
Xột ph.trỡnh: F(x, m)=0	(1)
Biến đổi (1) về dạng: f(x) = g(m)	(2)
Khi đú (2) cú thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: (C): y = f(x)
(d): y = g(m)
(trong đú y = f(x) thường là hàm số đó được khảo sỏt và vẽ đồ thị, (d) là đường thẳng cựng phương với trục hoành).
Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d) ta suy ra số nghiệm của (2), cũng là số nghiệm của (1).
13'
Hoạt động 2: Áp dụng biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị
H1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số ?
Đ1. HS thực hiện nhanh.
VD1: Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số:
y = x3 + 3x2 - 2 (C)
GV hướng dẫn HS biện luận số giao điểm của (C) và (d).
ã
ộờm < -2 : (1) cú 1 nghiệm
ởm > 2
ộờm = -2 : (1) cú 2 nghiệm
ởm = 2
–2 < m < 2: (1) cú 3 nghiệm
Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh:
x3 + 3x2 - 2 = m (1)
15'
Hoạt động 3: ễn tập bài toỏn tiếp tuyến
H1. Nhắc lại ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm ?
GV hướng dẫn HS cỏch giải bài toỏn 2. (Bài toỏn 3 dành cho HS khỏ giỏi).
H2. Nờu dạng phương trỡnh đường thẳng đi qua (x0; y0) và cú hệ số gúc k ?
H2. Tỡm toạ độ giao điểm của
(C) và trục hoành ?
Đ1. Hệ số gúc của tiếp tuyến k = fÂ(x0).
Đ2. y - y0 = k(x - x0)
Đ3. 2 + 3x - x3 = 0 Û ờộ x = -1
ở x = 2
+ Pttt của (C) tại (–1; 0): y = 0
+ Pttt của (C) tại (2; 0): y = –9(x – 2)
V. TIẾP TUYẾN
Bài toỏn 1: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0 (x0; f (x0 )) ẻ (C).
đ y - y0 = f '(x0 ).(x - x0 )
(y0 = f(x0))
Bài toỏn 2: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): y = f(x), biết tiếp tuyến cú hệ số gúc k.
đ Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm.
ị fÂ(x0) = k	(*) Giải pt (*), tỡm được x0.
Từ đú viết pttt.
Bài toỏn 3: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): y = f(x), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1; y1).
VD2: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số sau tại cỏc giao điểm của
(C) với trục hoành:
y = 2 + 3x - x3
3'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cỏch giải cỏc dạng toỏn.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Bài 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................