Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Tiết 2, Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (Tiếp theo)

Ngày soạn: 20/08/2015	Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy:	02	Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)
MỤC TIấU:
Kiến thức:
Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liờn hệ giữa khỏi niệm này với đạo hàm.
Nắm được qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.
Kĩ năng:
Biết vận dụng qui tắc xột tớnh đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nú.
Thỏi độ:
Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. Tư duy cỏc vấn đề toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Hỡnh vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập cỏc kiến thức đó học về đạo hàm ở lớp 11.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số
y = 2x4 +1?
Đ. Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0).
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tỡm hiểu thờm về mối liờn hệ giữa đạo hàm và tớnh đơn điệu của hàm số
GV nờu định lớ mở rộng và giải thớch thụng qua VD.
I. Tớnh đơn điệu của hàm số
2. Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm
Chỳ ý:
Giả sử y = f(x) cú đạo hàm trờn K. Nếu f Â(x) ³ 0 (fÂ(x) Ê 0),
"x ẻ K và fÂ(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thỡ hàm số đồng biến (nghịch biến) trờn K.
VD2: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số y = x3.
x
-Ơ	0	+Ơ
y’
+	0	+
y
+Ơ
0
-Ơ
7'
Hoạt động 2: Tỡm hiểu qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số
GV hướng dẫn rỳt ra qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.
II. Qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc
Tỡm tập xỏc định.
Tớnh fÂ(x). Tỡm cỏc điểm xi (i
= 1, 2, , n) mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định.
Săpx xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn.
Nờu kết luận về cỏc khoảng
đồng biến, nghịch biến của hàm số.
15'
Hoạt động 3: Áp dụng xột tớnh đơn điệu của hàm số
Chia nhúm thực hiện và gọi HS lờn bảng.
GV hướng dẫn xột hàm số: trờn ộ0; p ử .
ờ	2 ữ
ở	ứ
H1. Tớnh fÂ(x) ?
Cỏc nhúm thực hiện yờu cầu.
a) đồng biến (–Ơ; –1), (2; +Ơ) nghịch biến (–1; 2)
b) đồng biến (–Ơ; –1), (–1; +Ơ)
Đ1. fÂ(x) = 1 – cosx ³ 0 (fÂ(x) = 0 Û x = 0)
ị f(x) đồng biến trờn ộ0; p ử
ờ	2 ữ
ở	ứ
ị với 0 < x < p ta cú:
2
f (x) = x -sin x > f(0) = 0
2. Áp dụng
VD3: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của cỏc hàm số sau:
a) y = 1 x3 - 1 x2 - 2x + 2
3	2
b) y = x -1
x +1
VD4: Chứng minh:
x > sin x
trờn khoảng ổ 0; p ử .
ỗ	2 ữ
ố	ứ
5'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Mối liờn quan giữa đạo hàm và tớnh đơn điệu của hàm số.
Qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.
Ứng dụng việc xột tớnh đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 3, 4, 5 SGK.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................