Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Tiết 21, Bài 4: Bài tập ôn chương I

Ngày soạn: 30/08/2015	Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy:	21	Bài 4: BÀI TẬP ễN CHƯƠNG I
MỤC TIấU:
Kiến thức: Củng cố:
Tớnh đơn điệu của hàm số.
Cực trị của hàm số, GTLN, GTNN của hàm số.
Đường tiệm cận.
Khảo sỏt hàm số.
Kĩ năng:
Xỏc định thành thạo cỏc khoảng đơn điệu của hàm số.
Tớnh được cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu cú).
Xỏc định được cỏc đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu cú).
Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số một cỏch thành thạo.
Tớnh được GTLN, GTNN của hàm số.
Giải được một số bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt hàm số.
Thỏi độ:
Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. Tư duy cỏc vấn đề toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập cỏc kiến thức đó học về khảo sỏt hàm số.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quỏ trỡnh luyện tập)
H.
Đ.
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Luyện tập khảo sỏt hàm số
H1. Nờu đk để hàm số đồng biến trờn D ?
H2. Nờu đk để hàm số cú 1 CĐ và 1 CT ?
H3. Phõn tớch yờu cầu bài toỏn?
Đ1. fÂ(x) ³ 0, "x ẻ D
Û 3(x2 - 2mx + 2m -1) ³ 0 ,"x
Û D ' = m2 - 2m +1 Ê 0
Û m = 1
Đ2. fÂ(x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt.
Û D ' = m2 - 2m +1 > 0
Û m ạ 1
Đ3. Giải bất phương trỡnh:
fÂÂ(x) > 6x
Û 6x – 6m > 6x Û m < 0
1. Cho hàm số:
f (x) = x3 - 3mx2 + 3(2m -1)x +1
Xỏc định m để hàm số đồng biến trờn tập xỏc định.
Với giỏ trị nào của m, hàm số cú một CĐ và một CT.
Xỏc định m để fÂÂ(x) > 6x.
25'
Hoạt động 2: Luyện tập giải cỏc bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt hàm số
Cho HS làm nhanh cõu a). H1. Nờu đk để đường thẳng luụn cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt ?
Đ1. Pt hoành độ giao điểm luụn cú 2 nghiệm phõn biệt.
x + 3 = 2x + m
x +1
2. a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C)
của hàm số y = x + 3
x +1
b) Chứng minh rằng với mọi
H2. Nhận xột tớnh chất của hoành độ cỏc giao điểm M, N ?
H3. Tớnh MN ?
H4. Tớnh fÂ(x), fÂ(sinx) ?
H5. Giải pt fÂ(x) = 0? Suy ra nghiệm của pt: fÂ(sinx) = 0 ?
H6. Tớnh fÂÂ(x) và	giải pt
f ''(x) = 0 ?
Û ỡ2x2 + (m +1)x + m - 3 = 0
ớx ạ -1
ợ
Û ỡD ' = (m - 3)2 +16
ớ-2 ạ 0
ợ
Đ2. là cỏc nghiệm của pt:
2x2 +(m +1)x + m - 3 = 0
ỡx	+ x	= - m +1
ị ù M	N	2
ớ	m - 3
ùxM .xN =
ợ	2
Đ3.
MN 2 = (xM - xN )2 + (yM - yN )2
= 5 ộở(m - 3)2 +16ựỷ
4
³ 5 .16 = 20
4
ị minMN = 2 5 khi m = 3
Đ4. fÂ(x) = x2 - x - 4
f '(sinx) = sin2 x -sinx - 4
Đ5. f '(x) = 0 Û x2 - x - 4 = 0
Û x = 1± 17 ẽ [–1; 1]
2
ị Pt: fÂ(sinx) = 0 vụ nghiệm.
Đ6.
f ''(x) = 2x -1 = 0 Û x = 1
2
ị Pttt tại ổ 1 ; 47 ử :
ỗ	ữ
ố 2 12 ứ
y = - 17 ổ x - 1 ử + 47 4 ỗ	ữ
ố	2 ứ	12
m, đường thẳng y = 2x + m
luụn cắt (C) tại hai điểm phõn biệt M, N. Xỏc định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
3. Cho hàm số
f (x) = 1 x3 - 1 x2 - 4x + 6
3 2
Giải pt: f '(sinx) = 0 .
Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ là nghiệm của phương trỡnh f ''(x) = 0 .
3'
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cỏch giải cỏc dạng toỏn.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................