Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Tiết 3, Bài 1: Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày soạn: 20/08/2015	Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy:	03	Bài 1: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
MỤC TIấU:
Kiến thức:
Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liờn hệ giữa khỏi niệm này với đạo hàm.
Nắm được qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.
Kĩ năng:
Biết vận dụng qui tắc xột tớnh đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nú.
Thỏi độ:
Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. Tư duy cỏc vấn đề toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập cỏc kiến thức đó học về tớnh đơn điệu của hàm số.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quỏ trỡnh luyện tập)
H.
Đ.
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Xột tớnh đơn điệu của hàm số
H1. Nờu cỏc bước xột tớnh đơn điệu của hàm số?
H2. Nhắc lại một số qui tắc xột dấu đó biết?
Đ1.
a) ĐB: ổ -Ơ; 3 ử , NB: ổ 3 ; +Ơ ử
ỗ	2 ữ	ỗ 2	ữ
ố	ứ	ố	ứ
b) ĐB: ổ 0; 2 ử ,
ỗ	3 ữ
ố	ứ
NB: (-Ơ; 0), ổ 2 ; +Ơ ử
ỗ 3	ữ
ố	ứ
c) ĐB: (-1;0), (1; +Ơ)
NB: (-Ơ; -1) , (0;1)
d) ĐB: (-Ơ;1),(1; +Ơ)
e) NB: (-Ơ;1),(1; +Ơ)
f) ĐB: (5;+Ơ) , NB: (-Ơ;4)
1. Xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm sụ:
a) y = 4 + 3x - x2
b) y = -x3 + x2 - 5
c) y = x4 - 2x2 + 3
y = 3x +1
1- x
2
y = x - 2x
1- x
f) y =	x2 - x - 20
7'
Hoạt động 2: Xột tớnh đơn điệu của hàm số trờn một khoảng
H1. Nờu cỏc bước xột tớnh đơn điệu của hàm số?
Đ1.
a) D = R
y ' = 1- x2
(1+ x2 )2
y = 0 Û x = ± 1 b) D = [0; 2]
y ' =	1- x
2x - x2
y = 0 Û x = 1
2. Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng được chỉ ra:
a) y = x	, ĐB: (-1;1) ,
x2 +1
NB: (-Ơ;-1),(1; +Ơ)
b) y =	2x - x2 , ĐB: (0;1) , NB: (1;2)
15'
Hoạt động 3: Vận dụng tớnh đơn điệu của hàm số
GV hướng dẫn cỏch vận dụng tớnh đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
Xỏc lập hàm số.
Xột tớnh đơn điệu của hàm số trờn miền thớch hợp.
ã
a) y = tan x - x, x ẻ ộờ0; p ử .
ở	2 ữ
ứ
y ' = tan2 x ³ 0, "x ẻ ộờ0; p ử
ở	2 ữ
ứ
y = 0 Û x = 0
ị y đồng biến trờn ộờ0; p ử
ở	2 ữ
ứ
ị yÂ(x) > yÂ(0) với 0 < x < p
2
b)
x3	ộ	p ử
y = tan x - x -	; x ẻ ờ0;	ữ
3	ở	2 ứ
y ' = tan2 x - x2 ³ 0, "x ẻ ộờ0; p ử
ở	2 ữ
ứ
y = 0 Û x = 0
ị y đồng biến trờn ộờ0; p ử
ở	2 ữ
ứ
ị yÂ(x) > yÂ(0) với 0 < x < p
2
3. Chứng minh cỏc bất đẳng thức sau:
a) tan x > x ổ 0 < x p ử .
ỗ	ữ
ố	2 ứ
x3 ổ	p ử
b) tan x > x + 3 ỗ 0 < x < 2 ữ .
ố	ứ
5'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.
Ứng dụng việc xột tớnh đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập thờm.
Đọc trước bài "Cực trị của hàm số".
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................