Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Tiết 4, Bài 2: Cực trị của hàm số

Ngày soạn: 21/08/2015	Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy:	04	Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
MỤC TIấU:
Kiến thức:
Mụ tả được cỏc khỏi niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
Mụ tả được cỏc điều kiện đủ để hàm số cú điểm cực trị.
Kĩ năng:
Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ để tỡm cực trị.
Thỏi độ:
Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. Tư duy cỏc vấn đề toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Hỡnh vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập cỏc kiến thức đó học về tớnh đơn điệu của hàm số.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Xột tớnh đơn điệu của hàm số:
y = x (x - 3)2 ?
3
Đ. ĐB: ổ-Ơ; 4 ử,(3; +Ơ) , NB: ổ 4 ;3ử .
ỗ	3 ữ	ỗ 3	ữ

ố	ứ	ố	ứ
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tỡm hiểu khỏi niệm cực trị của hàm số
Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khỏi niệm CĐ, CT của hàm số.
Nhấn mạnh: khỏi niệm cực trị mang tớnh chất "địa phương".
H1. Xột tớnh đơn điệu của hàm số trờn cỏc khoảng bờn trỏi, bờn phải điểm CĐ?
Đ1.
Bờn trỏi: hàm số ĐB ị fÂ(x)³ 0
Bờn phỏi: h.số NB ị fÂ(x) Ê 0.
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xỏc định và liờn tục trờn khoảng (a; b) và điểm x0 ẻ (a; b).
f(x) đạt CĐ tại x0 Û $h > 0, f(x) < f(x0), "x ẻ S(x0, h)\ {x0}.
f(x) đạt CT tại x0 Û $h > 0, f(x) > f(x0), "x ẻ S(x0, h)\ {x0}.
Chỳ ý:
Điểm cực trị của hàm số; Giỏ trị cực trị của hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Nếu y = f(x) cú đạo hàm trờn (a; b) và đạt cực trị tại x0
ẻ (a; b) thỡ fÂ(x0) = 0.
10'
Hoạt động 2: Tỡm hiểu điều kiện đủ để hàm số cú cực trị
GV phỏc hoạ đồ thị của cỏc hàm số:
a) y = -2x +1
b) y = x (x - 3)2 3
ã
khụng cú cực trị.
cú CĐ, CT.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ Cể CỰC TRỊ
Định lớ 1: Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn khoảng K = (x0 - h; x0 + h) và cú đạo hàm
trờn K hoặc K \ {x0} (h > 0).
Từ đú cho HS nhận xột mối liờn hệ giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực trị của hàm số.
GV hướng dẫn thụng qua việc xột hàm số y = x .
a) fÂ(x) > 0 trờn (x0 - h; x0 ) , fÂ(x) < 0 trờn (x0 ; x0 + h) thỡ x0 là một điểm CĐ của f(x).
b) fÂ(x) < 0 trờn (x0 - h; x0 ) ,
fÂ(x) > 0 trờn (x0 ; x0 + h) thỡ x0 là một điểm CT của f(x).
Nhận xột: Hàm số cú thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đú đạo hàm khụng xỏc định.
15'
Hoạt động 3: Áp dụng tỡm điểm cực trị của hàm số
GV hướng dẫn cỏc bước thực hiện.
H1.
Tỡm tập xỏc định.
Tỡm yÂ.
Tỡm điểm mà y = 0 hoặc khụng tồn tại.
Lập bảng biến thiờn.
Dựa vào bảng biến thiờn để kết luận.
Đ1.
D = R
y = –2x; y = 0 Û x = 0 Điểm CĐ: (0; 1)
D = R
y = 3x2 - 2x -1;
ộ x = 1
y = 0 Û ờ	1
ờ x =- 
ở	3
Điểm CĐ: ổ- 1 ; 86 ử ,
ỗ	3 27 ữ
ố	ứ
Điểm CT: (1; 2)
c) D = R \ {–1}
y ' =	2	> 0,"x ạ -1 (x +1)2
ị Hàm số khụng cú cực trị.
VD1: Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm sụ:
a) y = f (x) = -x2 +1
b) y = f (x) = x3 - x2 - x + 3
c) y = f (x) = 3x +1
x +1
5'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Khỏi niệm cực trị của hàm số.
Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số cú cực trị.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Làm bài tập 1, 3 SGK.
Đọc tiếp bài "Cực trị của hàm số".
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................