Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng - Tiết 42, Bài 1: Nguyên hàm

Ngày soạn: 10/10/2015	Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết dạy:	42	Bài 1: NGUYÊN HÀM
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
Các phương pháp tính nguyên hàm.
Kĩ năng:
Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit?
Đ.
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm
GV dẫn dắt từ VD sau để giới thiệu khái niệm nguyên hàm của hàm số.
VD: Tìm hàm số F(x) sao cho:
F¢(x) = f(x)
nếu: a) f(x) = 3x2 với x Î R
b) f(x) = 1	
cos2 x
vôùi x Îæ - p ; p ö
ç	2 2 ÷
è	ø
H1. Tìm nguyên hàm ?
H2. Nêu nhận xét về các nguyên hàm của một hàm số ?
GV cho HS nhận xét và phát biểu.
Các nhóm thảo luận và trình bày.
NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
Nguyên hàm
a) F(x) = x3 ; x3 + 3; x3 – 2; ...
b) F(x) = tanx; tanx – 5; 
Cho hàm số f(x) xác định tren K Ì R. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K
nếu, với "x Î K ta có:
F ¢(x) = f (x)
Đ1.
VD1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau:
a) F(x) = x 2 ; x 2 + 2; x 2 – 5,..
a) f(x) = 2x trên R
b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, ..
b) f(x) = 1 trên (0; +¥)
x
Đ2. Các nguyên hàm của một
Định lí 1:
hàm số sai khác một tham số
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của
cộng.
G¢(x) = f (x)
f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K.
Định lí 2:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của
GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên hàm của một hàm số.
H3. Tìm 1 nguyên hàm ?
[F(x) - G(x)]¢ = 0
Þ F(x) – G(x) = C
Đ3.
ò2xdx=x2 + C
ò 1ds = ln s + C s
ò costdt = sin t + C
f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Nhận xét:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C, C Î R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu:
ò f (x)dx = F(x) + C
VD2: Tìm họ nguyên hàm: a) f(x) = 2x	b) f(s) = 1
s
c) f(t) = cost
10'
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của nguyên hàm
GV hướng dẫn HS nhận xét và chứng minh các tính chất.
GV nêu một số VD minh hoạ các tính chất.
H1. Tìm nguyên hàm ?
·
ò(cos x)¢dx=cos x+C
ò3exdx=3òexdx=3ex + C
òæ 3sin x + 2 ö x=-3cosx+2lnx+C
ç	x ÷d
è	ø
Đ1.
ò f (x)dx= x2 + 2sinx + C
2
ò f (x)dx=x3 - 5ex + C
ò f (x)dx= 1 x3 + cosx + C
6
ò f (x)dx= 2	x3 - 1 sin 2x + C
3	2
2. Tính chất của nguyên hàm
ò f ¢(x)dx=f(x)+C
ò kf (x)dx=k ò f (x)dx (k ¹ 0)
òéë f (x) ± g(x)ûùdx=ò f (x)dx
±ò g(x)dx
VD3: Tìm nguyên hàm:
f (x) = x + 2cosx
f (x) = 3x2 - 5ex
f (x) = 1 x2 - sinx
2
f (x) =	x - cos2x
3'
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm.
Các tính chất của nguyên hàm.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1 SGK.
Đọc tiếp bài "Nguyên hàm".
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................