Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng - Tiết 43, Bài 1: Nguyên hàm (Tiếp theo)

Ngày soạn: 10/10/2015	Chương III: NGUYấN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết dạy:	43	Bài 1: NGUYấN HÀM (tt)
MỤC TIấU:
Kiến thức:
Hiểu khỏi niệm nguyờn hàm của một hàm số.
Biết cỏc tớnh chất cơ bản của nguyờn hàm. Bảng nguyờn hàm của một số hàm số.
Phõn biệt rừ một nguyờn hàm với họ nguyờn hàm của một hàm số.
Cỏc phương phỏp tớnh nguyờn hàm.
Kĩ năng:
Tỡm được nguyờn hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyờn hàm và cỏch tớnh nguyờn hàm từng phần.
Sử dụng được cỏc phương phỏp tớnh nguyờn hàm để tỡm nguyờn hàm của cỏc hàm số đơn giản.
Thỏi độ:
Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. Tư duy cỏc vấn đề toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Bảng cụng thức đạo hàm và nguyờn hàm.
Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập cỏc cụng thức đạo hàm.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nờu định nghĩa và tớnh chất của nguyờn hàm?
Đ.
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tỡm hiểu sự tồn tại nguyờn hàm
GV nờu định lớ.
Đ1.
2
f (x) = x 3 liờn tục trờn khoảng
2	3 5
(0; +∞) .	ũ x 3 dx= 5 x 3 + C
f (x) = 1	liờn tục trờn từng
sin2 x
khoảng (kp ;(k + 1)p ) .
ũ 1	dx=- cot x + C
sin2 x
f (x) = 2x liờn tục trờn R.
ũ2xdx= 2x + C
ln 2
3. Sự tồn tại nguyờn hàm Định lớ 3:
Mọi hàm số liờn tục trờn K đều cú
nguyờn hàm trờn K.
H1. Xột tớnh liờn tục của hàm số
VD1: Chứng tỏ cỏc hàm số sau cú
trờn tập xỏc định của nú?
nguyờn hàm:
2
a) f (x) = x 3
b) f (x) = 1	
sin2 x
c) f (x) = 2x
15'
Hoạt động 2: Tỡm hiểu bảng nguyờn hàm
GV cho HS tớnh và điền vào bảng.
Cỏc nhúm thảo luận và trỡnh bày.
ũ 0dx=C
4. Bảng nguyờn hàm của một số hàm số
ũ axdx= ax + C (a > 0,a ạ 1) ln a
GV nờu chỳ ý.
ũ dx=x+C
ũ xa dx= 1 xa +1 + C (a ạ -1)
a + 1
ũ 1dx=ln x + C x
ũexdx=ex + C
ũ cos xdx = sin x + C
ũsin xdx = -cos x + C
ũ 1	dx = tan x + C
cos2 x
ũ 1	dx = -cot x + C
sin2 x
Chỳ ý: Tỡm nguyờn hàm của 1 hàm số được hiểu là tỡm nguyờn hàm trờn từng khoảng xỏc định
của nú.
10'
Hoạt động 3: Áp dụng bảng nguyờn hàm
Cho HS tớnh.
H1. Nờu cỏch tỡm ?
Cỏc nhúm tớnh và trỡnh bày.
A = 2 x3 + 33 x + C
3
3x-1
B = 3sin x - ln3 + C
C = tan x - cot x + C
D = ln x + 1 + C
x
Đ1. Tỡm họ nguyờn hàm F(x) của hàm số, sau đú sử dụng giả thiết để tỡm tham số C.
a) F(x) = x4 - 2x2 + 5x + C
4
F(1) = 3 ị C = - 1
4
F(x) = 3x – 5sinx + C
F(p) = 2 ị C = 2 – 3p.
5x2
F(x) = 3ln x - 2 + C
2 + 5e2
F(e) = 1 ị C =	2
F(x) = x2 + ln x + C
2
F(1) = 3 ị C = 1
2
VD2: Tớnh:
A = ũổ 2x2 + 1 ử x
ỗ	3 x2 ữd
ố	ữ
ứ
B = ũ(3cos x - 3x-1)dx
C = ũ	1	dx
sin2 x.cos2 x
D = ũ x -1dx
x2
VD3: Tỡm một nguyờn hàm của hàm số, biết:
a) f (x) = x3 - 4x + 5; F(1) = 3
b) f (x) = 3 - 5cos x; F(p ) = 2
3 - 5x2
c) f (x) =	x	; F(e) = 1
x2 + 1	3
d) f (x) =	x	;	F(1) = 2
3'
Hoạt động 4:
Nhấn mạnh:
– Bảng nguyờn hàm.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 2 SGK.
Đọc tiếp bài "Nguyờn hàm".
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................