Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng - Tiết 44, Bài 1: Nguyên hàm (Tiếp theo)

Ngày soạn: 10/10/2015	Chương III: NGUYấN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết dạy:	44	Bài 1: NGUYấN HÀM (tt)
MỤC TIấU:
Kiến thức:
Hiểu khỏi niệm nguyờn hàm của một hàm số.
Biết cỏc tớnh chất cơ bản của nguyờn hàm. Bảng nguyờn hàm của một số hàm số.
Phõn biệt rừ một nguyờn hàm với họ nguyờn hàm của một hàm số.
Cỏc phương phỏp tớnh nguyờn hàm.
Kĩ năng:
Tỡm được nguyờn hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyờn hàm và cỏch tớnh nguyờn hàm từng phần.
Sử dụng được cỏc phương phỏp tớnh nguyờn hàm để tỡm nguyờn hàm của cỏc hàm số đơn giản.
Thỏi độ:
Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. Tư duy cỏc vấn đề toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giỏo viờn: Giỏo ỏn. Bảng cụng thức đạo hàm và nguyờn hàm.
Học sinh: SGK, vở ghi. ễn tập cỏc cụng thức đạo hàm.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nờu một số cụng thức tớnh nguyờn hàm?
Đ.
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tỡm hiểu phương phỏp đổi biến số
GV cho HS xột VD, từ đú giới thiệu định lớ.
VD:
Cho ũ(x -1)10 dx . Đặt u = x –1.
Hóy viết (x -1)10 dx theo u, du.
Cho ũ ln x dx . Đặt t = lnx.
x
Hóy viết ln x theo t, dt.
x
GV hướng dẫn HS chứng minh định lớ.
Cỏc nhúm thảo luận và trỡnh bày.
u = x – 1 ị du = dx
ị (x -1)10 dx = u10du
t = lnx ị dt = dx
x
ị ln x = tdt
x
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYấN HÀM
1. Phương phỏp đổi biến số Định lớ:
Nếu ũ f (u)du = F (u) + C và hàm số u = u(x) cú đạo hàm liờn tục thỡ:
ũ f (u(u(x)).uÂ(x)dx = F(u(x)) + C
[F(u(x))]Â = f (u(x)).uÂ(x)
Hệ quả: Với u = ax + b (a ạ 0) ta	cú:
ũ f (ax + b)dx = 1 F (ax + b) + C a
Chỳ ý: Nờu tớnh nguyờn hàm
theo biến mới u thỡ sau khi tớnh
nguyờn hàm phải trở lại biến x
ban đầu bằng cỏch thay u bởi
u(x).
25'
Hoạt động 2: Áp dụng phương phỏp đổi biến số
Hướng dẫn HS cỏch đổi biến.
Cỏc nhúm thảo luận và trỡnh bày.
VD1: Tớnh
H1. Nờu cỏch đổi biến ?
t = 3x – 1
ị A = - 1 cos(3x -1) + C
3
t = x + 1
ị B =	1	ổ	1	- 1 ử + C
(x +1)3 ỗ 4(x +1)	3 ữ
ố	ứ
t = 3 – 2x
ị C =	1	+ C
8(3 - 2x)4
t = cosx
ị D = -ln cos x + C
Đ1.
t = x2 +1
2
ị	ex +1 +
E =	C
2
t =	x
ị F = 2e x + C
t = tan x
ị G = etan x
t = ln x
4
ị H = ln x + C
4
A = ũsin(3x -1)dx
B = ũ	x	dx
(x +1)5
C = ũ	dx
(3 - 2x)5
D = ũ tan xdx
VD2: Tớnh:
E = ũ x.ex2 +1dx
e x
F = ũ	x dx
etan x
G = ũ cos2 x dx
ln3 x
H = ũ x	dx
5'
Hoạt động 3:
Nhấn mạnh:
– Cỏch sử dụng phương phỏp đổi biến để tỡm nguyờn hàm.
Cõu hỏi: Lập bảng nguyờn hàm của hàm số hợp?
ũ u'(x)dx = u(x) + C
a +1
ũ(u(x))a .uÂ(x)dx= (u(x))	+ C
a + 1
(a ạ –1)
ũ .uÂ(x) dx = ln u(x) + C u(x)
ũ eu(x).uÂ(x)dx = eu(x) + C
ũ au(x).uÂ(x)dx = au(x)	C
ln a +
(a > 0, a ạ 1)
ũcosu(x).uÂ(x)dx = sin u(x) + C
ũsin u(x).uÂ(x)dx = -cosu(x) + C
ũ uÂ(x) dx = tan u(x) + C
cos2 u(x)
ũ uÂ(x) dx = -cot u(x) + C
sin2 u(x)
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 3 SGK.
Bài tập ụn Học kỡ 1.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................