Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng - Tiết 49, Bài 1: Nguyên hàm (Tiếp theo)

Ngày soạn: 10/12/2015	Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết dạy:	49	Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt)
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
Các phương pháp tính nguyên hàm.
Kĩ năng:
Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số công thức tính nguyên hàm?
Đ.
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
VD: Tính (x cos x)¢;
ò(x cos x)¢dx ; ò cos xdx . Từ đó tính ò x sin xdx .
GV nêu định lí và hướng dẫn HS chứng minh.
·
(x cos x)¢ = cosx – xsinx
ò(x cos x)¢dx = xcosx + C1
ò cos xdx = sinx + C2
Þ ò x sin xdx =–xcosx+sinx +C
(uv)¢ = u¢v + uv¢
Þ uv¢ = (uv)¢ - u¢v
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
ò udv = uv - ò vdu
25'
Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần
GV hướng dẫn HS cách phân tích.
HS theo dõi và thực hành.
Đặt ìu = x
ídv = exdx
î
A = xex - ex + C
Đặt ìu = x
ídv = cos xdx
î
B = x sin x + cos x + C
VD1: Tính: A = ò xexdx
B = ò x cos xdx
C = ò ln xdx
D = ò x sin xdx
H1. Nêu cách phân tích ?
Đặt ìu = ln x
ídv = dx
î
Þ C = x ln x - x + C
Đặt ìu = x
ídv = sin xdx
î
D = -x cos x +sin x + C
Đ1.
Đặt ìu = x2 + 5
ídv = sin xdx
î
ÞE= -(x2 + 3)cosx + 2x sinx + C
Đặt ìu = x2 + 2x + 3
ídv = cos xdx
î
ÞF= (x +1)2 sin x + 2x cos x + C
Đặt ìu = ln2 x
ídv = dx
î
ÞG= x ln2 x - 2x ln x + 2x + C
Đặt t = x2
ÞH= 1 ò tetdt = 1 (tet - et ) + C
2	2
= 1 (x2ex2 - ex2 ) + C
2
VD2: Tính:
E = ò(x2 + 5)sin xdx
F = ò(x2 + 2x + 3) cos xdx
G = ò ln(x2 +1)dx
2
H = ò x3ex dx
5'
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
Câu hỏi: Nêu cách phân tích một số dạng thường gặp?
ò P(x)sin xdx
ò P(x) cos xdx
ò P(x)exdx
ò P(x) ln xdx
u
P(x)
P(x)
P(x)
lnx
dv
sinxdx
cosxdx
exdx
P(x)dx
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 4 SGK.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................