Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng - Tiết 51, Bài 2: Tích phân

Ngày soạn: 10/12/2015	Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết dạy:	51	Bài 2: TÍCH PHÂN
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.
Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân.
Kĩ năng:
Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.
Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức đạo hàm và nguyên hàm.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm?
Đ.
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm diện tích hình thang cong
Cho HS nhắc lại tính diện tích hình thang vuông. Từ đó dẫn dắt đến nhu cầu tính diện tích "hình thang cong".
GV dẫn dắt cách tìm diện tích hình thang cong thông qua VD: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = f(x) = x2, trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1.
Với x Î [0; 1], gọi S(x) là diện tích phần hình thang cong nằm giữa 2 đt vuông góc với trục Ox tại 0 và x.
C.minh: S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1].
KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
Diện tích hình thang cong
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b đgl hình thang cong.
Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành và đường cong y = f(x) liên tục, không âm trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì diện tích của hình thang cong cần tìm là: F(b) – F(a)
7'
Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa tích phân
GV nêu định nghĩa tích phân và giải thích.
Minh hoạ bằng VD.
2. Định nghĩa tích phân
Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b của f(x).
b
ò f (x)dx = F (x) a = F (b) - F (a)
b
a
b
ò : dấu tích phân
a
a: cận dưới, b: cận trên
Qui ước:
a	b	a
ò f (x)dx = 0 ; ò f (x)dx = -ò f (x)dx
a	a	b
15'
Hoạt động 3: Áp dụng định nghĩa tính tích phân
H1. Tìm nguyên hàm của hàm số?
GV nêu nhận xét.
Đ1.
2	2
a) ò 2xdx = x2 1 = 22 -12 = 3
1
e
b) ò1 t = ln t e = ln e - ln1 = 1
d	1
1 t
VD1: Tính tích phân:
2	e
a) ò 2xdx	b) ò1
dt
1	1 t
Nhận xét:
a) Tích phân của một hàm số không phụ thuộc vào kí hiệu biến số.
b	b	b
ò f (x)dx = ò f (t)dt = ò f (u)du
a	a	a
b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a;
b
b] thì ò f (x)dx là diện tích của
a
hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b:
b
S = ò f (x)dx
a
3'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Định nghĩa tích phân.
Ý nghĩa hình học của tích phân.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1 SGK.
Đọc tiếp bài "Tích phân".
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................