Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng - Tiết 53, Bài 2: Tích phân (Tiếp theo)

Ngày soạn: 10/12/2015	Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết dạy:	53	Bài 2: TÍCH PHÂN (tt)
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.
Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân.
Kĩ năng:
Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.
Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu các tính chất của tích phân?
Đ.
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
12'
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thứ nhất
GV dẫn dắt đến phương pháp.
1
Xét VD: Cho I = ò (2x +1)2dx .
0
Tính I bằng cách khai triển
(2x +1)2 .
Đặt t = 2x + 1.
t(1)
Tính J = ò g(t)dt .
t(0)
GV nêu định lí.
GV hướng dẫn HS thực hiện.
HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV.
1
a) I = ò (4x2 + 4x +1)dx = 13
0	3
3 1 2	13
b) J = ò 3 t dt = 3
1
Þ I = J
Đặt x = tan t, - p < t < p .
2	2
Þ x¢(t) = 1	.
cos2 t
p
4	1	dt	p
I = ò 1+ tan2 t . cos2 t = 4
0
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x
= j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a,
j(b) = b và a £ j(t)£ b với "t
Î [a; b]. Khi đó:
b	b
ò f (x)dx = ò f [j(t)]j¢(t)dt
a	a
1	1
VD1: Tính I = ò 1+ x2 dx
0
10'
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thứ hai
GV giới thiệu định lí 2
Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Nếu hàm số u =
GV hướng dẫn cách đổi biến.
Đặt u = sinx.
1
Þ I = ò u2du = 1
0	3
u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] và a £ u(x) £ b với mọi x
Î [a; b] sao cho f(x) = g[u(x)]u¢(x), g(u) liên tục trên [a; b] thì:
b	u(b)
ò f (x)dx = ò g(u)du
a	u(a)
VD2: Tính
p
I = 2 sin2 x. cos xdx
ò
0
15'
Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
H1. Sử dụng cách đổi biến nào?
Đ1.
Đặt t = 1 – x
1
A = ò(1- t)t19dt = 1 
0	420
Đặt t = ex + 1
3 dt	3
B = ò t = ln 2
2
Đặt x = sint
p
C = 6 cos tdt = p
ò cos t	6
0
Đặt x =	3 tan t
p
D = 3 3	dt	dx
3 ò cos2 t(tan2 t +1)
0
= 3p
9
VD3: Tính các tích phân sau:
1
a) ò x(1- x)19dx 0
ln 2 ex
ò ex + dx
0	1
1
2	1
ò	2 dx
0	1- x
3 1	
ò x2 + dx
0	3
3'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng các dạng của phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 3 SGK.
Đọc tiếp bài "Tích phân".
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................