Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng - Tiết 58, Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học (Tiếp theo)

Ngày soạn: 15/12/2015	Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết dạy:	58	Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt)
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
Kĩ năng:
Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
Củng cố phép tính tích phân.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong?
b
Đ. S = ò
a
f1(x) - f2(x)dx
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể
GV dùng hình vẽ để minh hoạ và giải thích.
TÍNH THỂ TÍCH
Thể tích của vật thể
Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a
< b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm x (a £ x £ b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) được tính theo công thức:
b
V = ò S(x)dx
a
7'
Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ
H1. Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ?
GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức.
H2. Tính diện tích thiết diện?
Đ1. V = Bh
Chọn trục Ox // đường cao, còn 2 đáy nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với Ox tại x = 0, x = h
Đ2. S(x) = B (0 £ x £ h)
h	h
Þ V = ò Bdx = Bx 0 = Bh
0
2. Thể tích khối lăng trụ
Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h.
V = B.h
10'
Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích khối chóp
H1. Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp?
GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức.
H2. Tính diện tích thiết diện?
Đ1. V = 1 Bh
3
Chọn trục Ox vuông góc với mp đáy tại I sao cho gốc
O º S và có hướng OI . OI
= h.
x2
Đ2. S(x) = B
h2
h	x2	Bh
Þ V = ò B h2 dx = 3
0
3. Thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B.
V = 1 Bh
3
10'
Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối chóp cụt
GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức.
H1. Tính diện tích thiết diện?
Chọn trục Ox trùng với đường cao, O º S. Hai mặt phẳng đáy cắt Ox tại I và I¢. Đặt OI = b, OI¢ = a (a < b)
x2
Đ1. S(x) = B
b2
Þ
b	x2	b - a a2 + ab + b V = ò B b2 dx = B 3 .	b2
a
= 1 h(B +	BB¢ + B¢)
3
æ	a2	ö
ç B¢ = B b2 ; h = b - a ÷
è	ø
4. Thể tích khối chóp cụt
Thể tích khối chóp cụt có chiều cao h và diện tích hai đáy là B, B¢.
V = 1 h(B +	BB¢ + B¢)
3
3'
Hoạt động 5: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ, chóp, chóp cụt.
2
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập thêm.
Đọc tiếp bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học".
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................