Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương IV: Số phức - Tiết 71, Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

a
–2
–3
–4
căn bậc 2
±i 2
±i 3
±2i
Ngày soạn: 25/01/2016	Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết dạy:	71	Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
Căn bậc hai của một số thực âm.
Kĩ năng:
Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Giải phương trình: (z - 2i)(z + 2i) = 0 ?
Đ. z = 2i; z = -2i .
Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu căn bậc hai của số thực âm
H1. Nhắc lại thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?
GV giới thiệu khái niệm căn bậc 2 của số thực âm.
H2. Tìm và điền vào bảng?
Đ1.
b là căn bậc 2 của a nếu b2 = a .
Đ2. Các nhóm thực hiện yêu cầu
1. Căn bậc hai của số thực âm
Căn bậc hai của –1 là i và –i.
Căn bậc hai của số thực a < 0 là ±i	a .
VD1: Tìm các căn bậc hai của các số sau: –2, –3, –4.
15'
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực
H1.	Nhắc	lại	cách	giải phương trình bậc hai?
GV nêu nhận xét.
Đ1. Xét D = b2 - 4ac.
D = 0: PT có 1 nghiệm thực
x =- b
2a
D > 0: PT có 2 nghiệm thực
phân biệt x1,2 = -b ±	D
2a
D < 0: PT không có nghiệm thực.
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Xét phương trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0
(với a, b, c Î R, a ¹ 0) Tính D = b2 - 4ac.
Trong trường hợp D < 0, nếu xét trong tập số phức, ta vẫn có 2 căn bậc hai thuần ảo của D
là ±i D . Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức được xác định bởi công thức:
x1,2 = -b ± i	D
2a
H2.	Nêu	các	bước	giải phương trình bậc hai?
GV hướng dẫn HS nêu nhận xét.
Đ2. HS thực hiện lần lượt các bước.
D = –3 Þ x1,2 = -1± i 3
2
Các nhóm thảo luận và trình bày.
VD2: Giải phương trình sau trên tập số phức:
x2 + x +1 = 0
Nhận xét: Trên tập số phức:
Mọi PT bậc hai đều có 2 nghiệm (có thể trùng nhau).
Tổng quát, mọi PT bậc n (n ³
1): a0 xn + a1xn-1 + ... + an = 0 với a0, a1, , an Î C, a0 ¹ 0 đều có n nghiệm phức (có thể trùng nhau).
10'
Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai
H1. Gọi HS giải.
Đ1.
a) x1,2 = ±i 3
b) x1,2 = -1± i 2
c) x1,2 = 3 ± i 11
10
d) éê x = -1
ë x = 3
VD3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x2 + 3 = 0
b) x2 - 2x + 3 = 0
c) 5x2 - 3x +1 = 0
d) x2 - 2x - 3 = 0
5'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Cách tính căn bậc hai của số thực âm.
Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................