Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương I: Khối đa diện - Tiết 5, Bài 2: Bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tiết 5	Ngày soạn:
Ngày giảng:
BÀI TẬP KHÔÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Biết được khái niệm khối đa diện lồi. khối đa diện đều. Nắm được định lí và bảng tóm tắt về các loại khối đa diện đều.
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện tư duy trực quan. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ
Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
Tiến trình bài học:
Ổn định lớp:(1’)
Kiểm tra bài cũ: (5’)
Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?
Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?
Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17
+Yêu cầu HS xác định hình
(H) và hình (H’)
+Hỏi:
-Các mặt của hình (H) là hình gì?
-Các mặt của hình (H’) là hình gì?
-Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H) và hình (H’)?
-Nêu cách tính toàn phần của hình (H) và hình (H’)?
+GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong
+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’)
+HS trả lời các câu hỏi
+HS khác nhận xét
*Bài tập 2: sgk trang 18 Giải :
Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát
diện đều (H’) bắng a 2
2
-Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2
-Diện tích toàn phần của hình (H’)
2
bằng8 a	3 = a 2 3
8
Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình
2
(H) và hình (H’) là	6a	= 2 3
a 2 3
Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
Hoạt động củaGV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+GV treo bảng
+HS vẽ hình
Bài tập 3: sgk trang 18
Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Giải:	A
G4	K
B	G1	G3
D
M	G2
N
C
Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD.
Ta có:
G1G3 = AG1 = AG3 = 2
MN	AM	AN	3
Þ G G = 2 MN = 1 BD = a
1 3	3	3	3
Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2
=G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = a suy ra hình tứ
3
diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều .
Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
phụ hình vẽ trên
bảng
+HS trả lời các câu
+Hỏi:
hỏi
-Hình tứ diện đều
+HS khác nhận xét
được tạo thành từ
các tâm của các
mặt của hình tứ
diên đều ABCD
là hình nào?
-Nêu cách chứng
minh G1G2G3G4
là hình tứ diện
đều?
+GV chính xác
lại kết quả
Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+ Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng
+ HS vẽ hình vào vở
Bài tập 4: sgk trang 18 Giải:
a. GV gợi ý:
-Tứ giác ABFD là hình gì?
-Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì?
+GV hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết quả
+GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh AF, BD và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+Yêu cầu HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình vuông
+HS trả lời các câu hỏi
+HS trình bày cách chứng minh
+HS trình bày cách chứng minh
A
E	D
I
B	C
a. Chứng minh rằn F AF, BD và CE đôi
g:
một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng
Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I
Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AF^BD
Chứng minh tương tự ta có: AF^EC, EC^BD.
Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau
Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Chứng minh tương tự ta có: AF và EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và EC cũng cắt nhau tại trung điểm I
Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông
Do AI^(BCDE) và
AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình vuông
Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông
Củng cố : Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Số cạnh của khối chóp bằng n+1
Số mặt của khối chóp bằng 2n
Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
Dặn dò:
Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18
Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
Rút kinh nghiệm
..................................................................................