Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương I: Khối đa diện - Tiết 6, Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Tiết 06	Ngày soạn:	/2011
Ngày giảng:	/2011
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Mục tiêu.
Kiến thức:
Biết được khái niệm về thể tích khối đa diện. Biết được công thức tính thể tích của khối khối lăng trụ, khối chóp.
Kỹ năng:
Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
Tư duy, thái độ:
Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
Chuẩn bị phương tiện dạy học.
Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tiến trình tổ chức bài học.
Ổn đinh tổ chức lớp.
Kiểm tra bài cũ.
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
Bài mới:
Hoạt động 1.
Thể tích khối đa diện.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Hãy tìm cách phân chia khối hộp chữ nhật H có 3 kích thước là những số nguyên dương m, n, k sao cho ta có thể tính V(H) dễ dàng?
TL1: Ta phân khối hộp chữ nhật thành
m.n.k	khối	lập phương có cạnh bằng
1. Khi đó V(H)=m.n.k
Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất V(H) thoả mãn:
Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) =1
Nếu H1=H2 thì V(H1)=V(H2).
Nếu H=H1+H2 thì V(H)=V(H1)+V(H2). V(H) được gọi là thể tích khối đa diện H.
Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số nguyên dương.
Giải:
Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1.
Thể tích khối lăng trụ.
Khi đó V(H)=m.n.k
Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh được rằng:
Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó.
Hoạt động 2.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV: Nếu ta xem khối hộp chữ nhật như là khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật thì thể tích của nó chính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
HS nghiên cứu định lý về thể tích khối lăng trụ.
D
C
E
B
A
h	D'
C'
E'
H
B'
A'
Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h
Hoạt động 3.
Thể tích khối chóp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV khắc sâu cho HS: Để tính thể tích khối chóp (Hình chóp) ta cần phải xác định diện tích đáy B và có chiều cao h.
HS ghi nhớ định lí.
Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có diện tích đáy B và có chiều cao h là V = 1 B.h
3
S
h
A	C
H
B
Hoạt động 4.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải.
HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với GV khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.
Giải:
A	C
B
E
F
E'	A'	C' B'
F'
a. Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cùng đáy và đường cao nên V = 1V . Suy ra V	= V - 1 V = 2 V
C. A'B'C'	3	C. ABB' A'	2	3
Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’ nên diện tích ABEF bằng nửa diện tích ABB’A’. Do đó:
V	= 1 V	= 1V
C.ABFE 2 C.ABB' A'	3
b. Theo a) ta có:
V	= V	-V	= V - 1V = 2V
( H )	ABC.A'B'C'	C. ABFE	3	3
Vì	EA’//CC’ và EA' = 1 CC' nên theo Talet
2
thì A’ là trung điểm của F’C’. Do đó diện tích C’E’F’ gấp bốn lần diện tích A’B’C’. Từ đó
suy ra: V	= 4V	= 4 V
C.E'F 'C'	C.A'B'C'	3
V( H )	1
Do đó: V	= 2
C.E'F 'C'
Củng cố bài học:
- GV hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp.
Dặn dò:
- Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
Rút kinh nghiệm
..................................................................................