Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Tiết 22, Bài 2: Mặt cầu (Tiết 4)

Tiết 22	Ngày soạn: //.
Ngày dạy: //.
Đ2. BÀI TẬP MẶT CẦU ( tiết4)
Mục tiờu.
Kiến thức:
Biết khỏi niệm mặt cầu, tõm mặt cầu, bỏn kớnh mặt cầu, đường kớnh mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng.
Kỹ năng:
Biết cỏch tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch của khối cầu. Biết chứng minh một số tớnh chất liờn quan đến mặt cầu.
Tư duy, thỏi độ:
Cú tinh thần hợp tỏc, tớch cực tham gia bài học, rốn luyện tư duy logic. Cẩn thận, chớnh xỏc trong tớnh toỏn, vẽ hỡnh
Chuẩn bị phương tiện dạy học.
Thực tiễn: HS đó nắm được cỏc kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chúp.
Phương tiện : SGK, sỏch bài tập, bỳt, thước kẻ và hệ thống vớ dụ , bài tập.
Gợi ý về phương phỏp dạy học.
Kết hợp linh hoạt cỏc phương phỏp vấn đỏp, gợi mở, dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề.
Tiến trỡnh tổ chức bài học.
Ổn đinh tổ chức lớp.
Tiến trỡnh tổ chức bài học.
Hoạt động 1
Giải bài tập 5 trang 49 SGK Hỡnh học 12
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) cú :
Cắt mặt cầu S(O, r) khụng ? giao tuyến là gỡ ?
Nhận xét
MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào?
Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến
Trả lời: cắt
Giao tuyến là đường trũn (C) qua 4 điểm A,B,C,D.
Bằng	nhau:	Theo	kết	quả phương tớch.
Là đường trũn (C1) tõm O bỏn kớnh r cú MAB là cỏt tuyến.
MA.MB hoặc MO2 – r2
Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD)
=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường trũn (C) qua 4 điểm A,B,C,D
=> MA.MB = MC.MD
Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 cú tõm O bỏn kớnh r .
Ta cú MA.MB = MO2-r2
= d2 – r2
là đường trũn nào?
- Phương tớch của M đối với (C1) bằng cỏc kết quả
nào ?
Hoạt động 2
Giải bài tập 6 trang 49 SGK Hỡnh học 12
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Nhận xét: đường trũn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) cú cỏc tiếp tuyến nào?
Nhận xét về AM và AI
Tương tự ta cú kết quả nào ?
Nhận xét 2 tam giỏc MAB và IAB
Ta cú kết quả gỡ
?
AM và AI
Trả lời:
AM = AI BM = BI
DMAB = DIAB (C-C-C)
- Gọi (C) là đường trũn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vỡ AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nờn AM = AI.
Tương tự: BM = BI Suy ra DABM = DABI
(C-C-C)
=> AMB = AIB
Hoạt động 3
Giải bài tập 7 trang 49 SGK Hỡnh học 12
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Nhắc lại tớnh chất
: Cỏc đường chéo của hỡnh hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hỡnh hộp chữ nhật cú 3 kớch thước a,b,c
=> Tõm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C
’,D’ của hỡnh hộp chữ nhật.
Bỏn kớnh của mặt cầu này
Trả lời: Đường chéo của hỡnh hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
AC’ = a2 + b2 + c2
Vẽ hỡnh:
B	C
I
A	D
O
B’	C’
A’	D’
Gọi O là giao điểm của cỏc đường chéo hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Ta cú OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tõm mặt cầu qua 8 dỉnh hỡnh
hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và
bỏn kớnh r = AC' = 1	a2 + b2 + c2
2	2
Củng cố bài học:
- Hướng dẫn HS là cỏc bài tập 10:
C M
S
O
I
B
A
Gọi I là trung điểm AB do DSAB vuụng tại S => I là tõm đường trũn ngoại tiếp DSAB . Dựng (D) là đường thẳng qua I và D ^(SAB) => D là trục đường trũn ngoại tiếp DSAB.
Trong (SC,D) dựng trung trực SC cắt (D) tại O => O là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC.
r2 = OA2 = OI2 + IA2
ổ SC ử2	ổ AB ử2	a2 + b2 + c2
=ỗ 2 ữ + ỗ 2 ữ =	4
ố	ứ	ố	ứ
=> S = p(a2+b2+c2)
V = 4.dặn dũ
1 p(a2 + b2 + c2 ).
a2 + b2 + c2
6
Hướng dẫn vẽ hỡnh.
Giả sử tứ diện ABCD cú cỏc cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xỳc với mặt cầu nào đú lần lượt tại M, N, P, Q, R, S.
Khi đú: AM = AN = AP = a	A BM = BQ = BS = b
DP = DQ = DR = c	P
CN = CR = CS = d	M	N
=> Kết quả cần chứng minh.	D
B	Q
S	R
C
Rỳt kinh nghiệm giờ giảng.
.................................................................................