Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Tiết 25, Bài 1: Hệ toạ độ trong không gian (Tiết 1)

Tiết 25	Ngày soạn: //.
Ngày dạy: //.
Chương III	PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( 4 tiết )
Mục tiêu.
Kiến thức:
- Nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vector, tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu
Kỹ năng:
Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector.
Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.
Biết tính tích vô hướng của hai vector.
Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
Tư duy, thái độ:
Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
Chuẩn bị phương tiện dạy học.
Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về toạ độ trong phẳng
Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tiến trình tổ chức bài học.
Ổn đinh tổ chức lớp.
GV giới thiệu tổng quan về các kiến thức trong chương III.
Bài mới:
Hoạt động 1.
Toạ độ của điểm và vectơ.
Hệ toạ độ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Từ kiến thức về hệ toạ độ trong phẳng, hãy nêu sơ lược về hệ hệ toạ độ trrong không gian?
TL1: HS nghiên cứu và trả lời câu hỏi.
Hệ toạ độ:
z
®
k ®
® O	j
i	y
x
+ Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau.
+ i, j, k : là các véctơ đơn vị trên Ox, Oy, Oz .
2	2	2
Hay: i	= j	= k	= 1
i. j = j.k = i.k = 0
Hoạt động 2.
Toạ độ điểm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Hãy phân tích vector OM theo	ba vector không
đồng	phẳng i, j, k đã cho trên các trục Ox,
Oy, Oz.
TL1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý. Vì ba vetor i, j, k không đồng phẳng nên có một bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho:
OM = x. i + y. j + z. k
Toạ độ điểm
®
k ®
® O	j
i	y
x
M (x, y, z) Û OM = xi + y j + zk
x: hoaønh ñoä ñieåm M.
y: tung ñoä ñieåm M. z: cao ñoä ñieåm M.
Hoạt động 3.
Toạ độ véctơ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Trong không gian	Oxyz	cho
véctơ	m .	Hãy phân	tích	véctơ
m theo ba vector không	đồng
phẳng	i, j, k	đã
cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
TL1: Trong không gian Oxyz
cho véctơ a , khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho:
m = x. i + y. j + z. k .
Toạ độ véctơ.
m
M
®
k ®
® O	j
i	y
x
m = (x, y, z) Û m = xi + y j + zk
x: hoaønh ñoä ñieåm m . y: tung ñoä ñieåm m . z: cao ñoä ñieåm m .
Biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ.
Định lí:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV cho HS nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy.
GV mở rộng thêm trong không gian và gợi ý HS tự chứng minh.
* Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả.
HS nghiên cứu và trả lời.
Định lý: Trong không gian Oxyz cho
a = (a1; a2 ; a3 ),b = (b1,b2 ,b3 )
a ± b = (a1 ± b1, a2 ± b2 , a3 ± b3 )
ka = k(a1; a2 ; a3 ) = (kaa , ka2 , ka3 ), (k Î	)
Hệ quả:
ìa1 = b1
* a = b Û ïa = b
í 2	2
ïa = b
î 3	3
Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)
®
b ¹ 0, a // b Û $k Î R
a1 = kb1, a2 = kb2 , a3 = kb3
AB = (xB - xA , yB - yA , zB - zA )
Nếu M là trung điểm của đoạn AB
Thì: M æ xA + xB , yA + yB , zA + zB ö
ç	2	2	2	÷
è	ø
Ví dụ 1: Cho

a = (-1; 2;3)
b = (3; 0; -5)
Hoạt động 2.
Tìm tọa độ của x biết x = 2a - 3b
Tìm tọa độ của x biết 3a - 4b + 2x = O
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Để tìm tọa độ của	x	biết
x = 2a - 3b ,	ta
TL1:
cần phải tính toạ độ của những vectơ nào?
Hoạt động 3.
Ví dụ 2: Cho 3 điểm A, B, C biết:
A(-1;0;0), B(2;4;1),C(3; -1;2)
Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng
Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Củng cố bài học:
- GV củng cố lại các kiến thức về hệ toạ độ, toạ độ của điểm và của vector. Bài tập làm thêm:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có
AB ; AD ;
AA' theo thứ tự cùng hướng với
i, j, k và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ
độ các vector AB ; AC ;
Dặn dò
Bài tập làm thêm:
AC ' và AM với M là trung điểm của cạnh C’D’.
TrongkhônggianOxyz,chohìnhhộpchữnhậtABCD.A’B’C’D’cóđỉnhAtrùngvớigốcO,có
AB ; AD ;
AA' theo thứ tự cùng hướng với
i, j, k và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ
độ các vector AB ; AC ; AC ' và AM với M là trung điểm của cạnh C’D’.
V. Rút kinh nghiệm giờ giảng.
.................................................................................