Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Tiết 30, Bài 2: Phương trình mặt phẳng (Tiết 2)

Tiết 30	Ngày soạn: //.
Ngày dạy: //.
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Mục tiêu.
Kiến thức:
Qua bài giảng học sinh cần đạt nắm được:
Khái niệm vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Kỹ năng:
Biết tìm toạ độ của vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuơng gĩc.
Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Tư duy, thái độ:
Cĩ tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, vẽ hình
Chuẩn bị phương tiện dạy học.
Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức hệ trục toạ độ
Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
Gợi ý về phương pháp dạy học.
-Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tiến trình tổ chức bài học.
Ổn đinh tổ chức lớp.
Bài mới:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Qua việc giới thiệu hai bài tốn 1, 2 (SGK, trang 71, 72) cho HS , GV làm nổi bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được:
Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (a) là
A(x–x0)+B(y– y0)+C(z – z0) = 0
Vấn	đề	2:	Phương	trình Ax+By+Cz+D=0	là	một	mặt
phẳng nhận vector n = (A; B; C) làm vector pháp tuyến của mp.
Từ đĩ, đi đến định nghĩa phương trình tổng quát mặt phẳng.
HS chú ý theo dõi bài giảng.
Định nghĩa:
“Phương trình cĩ dạng
:Ax+By+Cz+D=0 , trong đĩ A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.”
Nhận xét:
Nếu (a) có pt : Ax+By+C+D=0 thì n = (A; B;C) là một véctơ pháp tuyến của nó .
Nếu mp(a) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0) và có véctơ pháp tuyến
n = (A; B;C) thì phương trình của nó
có dạng :
A(x - x 0 ) + B(y - y0 ) + C(z - z0 ) = 0
Hoạt động 2
Ví dụ:
Hãy tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
Hãy lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1 : Mặt phẳng cĩ phương trình Ax+By+Cz+D=0 cĩ véctơ pháp tuyến là véctơ nào? Từ đĩ suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 4x – 2y – 6z + 7 = 0?
H2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
. Tính MN
. Tính MP
. Tính	n = MN Ù MP	(hay
n =[MN, MP]
.	Lập	phương	trình	mặt phẳng.
HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
HS thực hiện tuần tự các bước theo hương dẫn của GV.
a) Mặt phẳng (a): 4x–2y–6z+7=0 cĩ một véctơ pháp tuyến n = (4; -2; -6) b) Ta cĩ: MN = (3; 2;1) , MP = (4;1;0) Mặt phẳng (MNP) đi qua M(1; 1; 1) và nhận n =[MN, MP]=(-1;4;-5) làm
véctơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (MNP) là:
-1(x -1) + 4( y -1) -5(z -1) = 0
Hay: x - 4y + 5z - 2 = 0
Hoạt động 3
Các trường hợp riêng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Dùng bảng phụ GV yêu cầu HS viết phương trình (a)	trong	các trường hợp:
Mp(a)	song
song	hoặc	chứa Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa n và i .
Mp(a) song song hoặc trùng với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa n và k .
GV yêu cầu HS về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz)
H1: Hãy đưa pt
Mpa đi qua gốc toạ độ O. Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép.
Nhìn hình vẽ trả lời
i //mp(a)
Þ n ^ i Û A = 0
Nhìn hình vẽ trả lời
k ^ mp (a)
Þ n cùng phương với	k	Û
A=B=0
HS biến đổi, trình bày.
Trong khơng gian (Oxyz) cho (a ): Ax + By + Cz + D = 0
mp (a) đi qua gốc toạ độ O
Û D = 0
mp(a) song song hoặc chứa Ox
Û A = 0
mp(a) song song hoặc trùng với (Oxy)
Û A = B = 0.
Phương trình mp theo đoạn chắn:
x + y + z = 1(a,b,c khác 0).
a	b	c
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ
hình vào vở)
Ax+By+Cz+D=0
y
z
O
x
(A,B,C,D khác 0)
về	dạng
x + y + z = 1. Sau
a	b	c
đĩ tìm giao điểm
của mp với các
trục tọa độ?
GV dùng hình vẽ
trên	bảng	phụ
giới thiệu pt mp
theo đoạn chắn .
GV yêu cầu HS
nêu	tọa	độ	các
hình	chiếu	của
điểm	I	và	viết
ptmp
Củng cố bài học:
GV nhắc lại phương trình tổng quát của mặt phẳng.
GV nhấn mạnh cách viết phương trình mặt phẳng.
GV nhắc lai các trường hợp riêng của mặt phẳng.
GV hướng dẫn HS giải các bài tập 1, 2, 3, 4, trang 80, SGK Hình học 12.
Dặn dăn
Hướng dẫn HS làm các bài tập 4, 5, 6, trang 68, SGK Hình học 12.
V. Rút kinh nghiệm giờ giảng.
.................................................................................