Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Tiết 31, Bài 2: Phương trình mặt phẳng (Tiết 3)

Tiết 31	Ngày soạn: //.
Ngày dạy: //.
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Mục tiêu.
Kiến thức:
Qua bài giảng học sinh cần đạt nắm được: Khái niệm vector pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Kỹ năng:
Biết tìm toạ độ của vector pháp tuyến của mặt phẳng. Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc. Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Tư duy, thái độ:
Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
Chuẩn bị phương tiện dạy học.
Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức hệ trục toạ độ
Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tiến trình tổ chức bài học.
Ổn đinh tổ chức lớp.
Kiểm tra bài cũ.:
H: Nêu dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng và cách viết phương trình mặt phẳng ?
Bài mới:
Hoạt động 1
III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1 : Cho hai mặt phẳng (a ) và ( b ) có phương trình;
(a) : x – 2y + 3z + 1
= 0
(b ) : 2x – 4y + 6z +3
= 0
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? Từ đó có kết luận gì về vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
TL1: Ta có:
n1 = (1; -2; 3 )
n2 = (2; -4; 6)
Þ n2 = 2 n1
Suy ra hai mặt phẳng (a ) và ( b ) song song với nhau.
Trong (Oxyz) cho2 mp (a1 ) và (a2 ) :
(a1 ) : A1 x + B1 y+C1 z+D1 =0
(a2 ) : A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0
Khi đó (a1 ) và (a2 ) có 2 vtpt lần lượt là:
n1 = (A ; B ; C )
1	1	1
n2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 )
Nếu n1 = kn2
D1 ¹ kD 2 thì (a1 ) song song (a2 ) D1 = kD 2 thì (a1 ) trùng (a2 ) Chú ý:
(a1 ) cắt (a2 ) Û n1 ¹ kn2
Û ( A1; B1;C1 ) ¹ k( A2 ; B2 ;C2 )
Hoạt động 2
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12.
H: Nêu nhận xétvị trí của 2
vectơ n1 và n2 . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc.
HS theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV.
n1 ^ n2
từ đó ta có:
(a1 ) ^ (a2 ) Û n1 . n2 =0
Û A1A2+B1B2+C1C2=0
Trong (Oxyz) cho2 mp (a1 ) và (a2 ) :
(a1 ) : A1 x + B1 y+C1 z+D1 =0
(a2 ) : A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0
Khi đó (a1 ) và (a2 ) có 2 vtpt lần lượt là:
n1 = (A ; B ; C )
1	1	1
n2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 )
(a1 ) ^ (a2 ) Û n1.n2 = 0
Û A1A2+B1B2+C1C2=0
Hoạt động 3
Ví dụ:
Viết phương trình mặt phẳng (a ) đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ( b ):
2x – 3y + z + 5 = 0
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với
mặt phẳng (b ) có phương trình: 2x - y + 3z = 0.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Xác định vtpt của mặt phẳng
(a )?
H2: Viết phương trình mặt phẳng ( b )?
H: Muốn viết pt mp (a ) cần có những yếu tố nào?
H: (a ) ^ ( b ) ta có được yếu tố nào? H: Tính AB . Ta có nhận xét gì về hai vectơ AB và na ?
Gọi HS lên bảng
trình bày.
TL1: n1 = (2; -3;1)
TL2:Mặt phẳng (a ) đi qua M(1;
-2; 3),vậy (a ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
Hay 2x – 3y +z -11 = 0.
na = [AB, nb ] là VTPT của (a )
AB (-1;-2;5)
na = AB Ù nb = (-1;13;5) (a ): x -13y- 5z + 5 = 0
Giải:
a) Mặt phẳng (a) đi qua M(1;-2;3), vậy (a ) có phương trình:
2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
Hay 2x – 3y +z -11 = 0.
GV theo dõi, nhận xét và kết luận.
Củng cố bài học:
GV nhắc lại điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
GV hướng dẫn HS giải các bài tập 6, 7, trang 81, SGK Hình học 12.
Dặn dăn
Hướng dẫn HS làm các bài tập 4, 5, 6, trang 68, SGK Hình học 12.
V. Rút kinh nghiệm giờ giảng.
.................................................................................
’