Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Tiết 36, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2)

Tiết 36	Ngày soạn: //.
Ngày dạy: //.
Đ3. PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN ( tiết)
Mục tiờu.
Kiến thức:
Qua bài giảng học sinh cần đạt nắm được:
- Khỏi niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng trong khụng gian. Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chớnh chắc của đường thẳng trong khụng gian, vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng.
Kỹ năng:
Biết tỡm toạ độ của chỉ phương của đường thẳng trong khụng gian.
Biết viết phương trỡnh tham số và phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng trong khụng gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đú.
Xỏc định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trỡnh tham số hoặc phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng đú.
Biết xỏc định vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng trong khụng gian.
Tư duy, thỏi độ:
Cú tinh thần hợp tỏc, tớch cực tham gia bài học, rốn luyện tư duy logic
Cẩn thận, chớnh xỏc trong tớnh toỏn, vẽ hỡnh
Chuẩn bị phương tiện dạy học.
Thực tiễn: HS đó nắm được cỏc kiến thức hệ trục toạ độ
Phương tiện : SGK, sỏch bài tập, bỳt, thước kẻ và hệ thống vớ dụ , bài tập.
Gợi ý về phương phỏp dạy học.
Kết hợp linh hoạt cỏc phương phỏp vấn đỏp, gợi mở, dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề.
Tiến trỡnh tổ chức bài học.
Ổn đinh tổ chức lớp.
Kiểm tra bài cũ.:
H1: Nờu khỏi niệm vtcp của một đường thẳng?
H2: Nờu dạng phương trỡnh tham số của một đường thẳng?
Bài mới:
Hoạt động 1
Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chộo nhau.
Điều kiện để hai đường thẳng song song.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Lập hệ điều kiện để d//d’, d º d ' ?
H2: Hóy nờu quy
trỡnh để chứng minh d//d’; d º d '
HS vẽ hỡnh và dựa vào hỡnh để trả lời.
Cho d di qua M và cú vtcp u , d’ cú
vtcp u'
ỡùu = ku'
d // d ' Û ớ
ùợM ẽ d '
Đặc biệt:
ỡùu = ku'
d º d ' Û ớ
ùợM ẻ d '
Hoạt động 2
ỡ x = 1+ t	ỡx = 2 + 2t'
ớ
ù
Vớ dụ 1: Cho d: ớ
y = 2t

ợ
d’:
ù y = 3 + 4t'
ợ
ùz = 3 - t
Chứng minh d//d’.
ù z = 5 - 2t'
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Để chứng minh d//d’ ta cần phải chứng minh điều gỡ?
H2: Xỏc định vtcp và một điểm mà d đi qua?
H3: Xỏc định vtcp của d’?
H2: Chứng minh d//d’?
TL1:
ỡùu = ku'
ớ
ùợM ẽ d '
TL2: d di qua M(1;0;3) và cú vtcp u = (1; 2; -1)
TL3: d’ cú vtcp u' = (2; 4; -2) HS lập hệ điốu kiện để thử xem hệ điều kiện cú được thoả món
và từ đú kết luận.
Giải:
Khi đú:
d	di	qua	M(1;0;3)	và	cú	vtcp
u = (1; 2; -1) ;	d’	cú	vtcp
u' = (2; 4; -2)
Vỡ u = 1 u' và M ẽ d ' nờn d//d’
2
Hoạt động 2
Vớ dụ 2: Xỏc định a, b để hai đường thẳng d, d’ sau trựng nhau.
ỡx = a + t
ù
ỡ x = 2 + 2t'
ù	'
d: ớ
y = 2t
d’:
ớ y = -2 + bt
ợ
ợ
ù z = 3 + t	ù z = 2 + 2t'
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Xỏc định vtcp và một điểm mà d đi qua?
H2: Xỏc định vtcp của d’?
H3: Để d º d ' ta cần phải cú điều gỡ?
TL2: d di qua M( a ; 0 ; 3) và cú vtcp u = (1; 2;1)
TL3: d’ cú vtcp u' = (2; 4; 2)
HS lập hệ điều kiện để thử xem hệ điều kiện cú được thoả món và từ đú kết luận.
Giải:
d di qua M( a ; 0 ; 3) và cú vtcp
u = (1; 2;1); d’ cú vtcp u' = (2; b; 2)
ỡùu = ku'
Ta cú: d º d Û ớ
'
ùợM ẻ d '
Û ỡ(1; 2;1) = k (2;b; 2) Û ỡa = a
ớ	M ẻ d '	ớ	4
ợ	ợ
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt cú
HS nghiờn cứu trả lời cõu hỏi, từ đú ghi nhận kiộn thức.
Cho hai đường thẳng d và d’
phương	trỡnh tham số là:
ỡx = 3 + 2t
d:	ù y = 6 + 4t ;
ớ
ùz = 4 + t
ợ
ỡx = 2 + t '
d’: ù y = 1- t '
ớ
ùz = 5 + 2t '
ợ
Em hóy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’.
Em hóy chứng tỏ d và d’ cú hai vector chỉ phương khụng	cựng phương.
ỡx = x0 + ta1	ỡx = x0 '+ ta1
d: ù y = y + ta	d’: ù y = y '+ ta
ớ 0	2	ớ 0	2
ùz = z + ta	ùz = z '+ ta
ợ 0	3	ợ 0	3
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trỡnh ẩn t, t’ sau cú đỳng 1 nghiệm:
ỡx0 + ta1 = x0 '+ t ' a1
ù
ớ y0 + ta2 = y0 '+ t ' a2
ù	+ ta = z '+ t ' a
ợz0	3	0	3
Chỳ ý: Sau khi tỡm được cặp nghiệm (t; t’), để tỡm toạ độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương trỡnh tham số của d (hay thế t’ vào phương trỡnh tham số của d’)
Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi a và a ’ khụng cựng phương và hệ phương trỡnh sau vụ nghiệm:
ỡx0 + ta1 = x0 '+ t ' a1
ù y + ta = y '+ t ' a
ớ 0	2	0	2
ùz + ta = z '+ t ' a
ợ 0	3	0	3
Vớ dụ:
Tỡm giao điểm của hai đường thẳng:
Hoạt động 2
ỡ x = 1+ t	ỡ x = 2 - 2t'
ớ
d: ù y = 2 + 3t

d’:
ù y = -2 + t'
ớ
ợ
ợ
ù z = 3 - t	ù z = 1+ 3t'
Xét vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng:
ỡ x = 1+ t

ỡx = 2 + 2t'
ù
d: ớ
y = 2t

d’:
ù y = 3 + 4t'
ớ
ợ
ợ
ùz = 3 - t	ù z = 5 - 2t'
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Để tỡm giao điểm của hai đường thẳng d và d’ ta cõn làm gỡ?
ỡ 1+ t = 2 - 2t'
TL1: Giải hệ ù2 + 3t = -2 + t'
ớ
ù 3 - t = 1+ 3t'
ợ
Giải:
H2: Để xột vị trớ tương đối của d và d’ ta cần là gi?
TL2: Xỏc định vtcp và một điểm mà d đi qua. Xỏc định vtcp của d
ỡ 1+ t = 2 - 2t'
a) Xột hệ: ù2 + 3t = -2 + t'
ớ
ù 3 - t = 1+ 3t'
ợ
Giải hệ ta được t = -1, t’ = 1. Suy ra d và d’ cắt nhau tại M(0; -1; 4)
b) d cú vtcp u = (2;3;1) ; d’ cú vtcp
u' = (3; 2; 2) . Từ đú suy ra d và d’ cắt nhau hoặc chộo nhau.
Mặt khỏc: xột hệ phương trỡnh
ỡ 1+ 2t = 1+ 3t'
ù-1+ 3t = -2 + 2t'
ớ
ù 5 + t = -1+ 2t'
ợ
Ta cú hệ vụ nghiệm. Vậy d và d’ chộo nhau.
Củng cố bài học:
GV nhấn mạnh lại hệ điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, chéo nhau.
GV đưa ra quy trỡnh để xét vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng bất kỡ trong khụng gian 5.Dặn dũ.
Hướng dẫn HS giải cỏc bài tõp 6, 7, 8, 9, 10 trang 90, 91 SGK Hỡnh học 12.
V. Rỳt kinh nghiệm giờ giảng.
.................................................................................