Giáo án Toán Lớp 10 (Cánh diều) - Bài tập cuối chương IV

SỞ GD&ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT A DUY TIÊN
-----------------------------
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Môn\Hoạt động giáo dục: Toán 10
Thời gian: (2 tiết)
Giáo viên: Nguyễn Thị Thiêm
YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH
– Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°.
– Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° bằng máy tính cầm tay.
– Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau.
– Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác.
– Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,...).
– Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không. 
– Biểu thị được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vectơ.
– Thực hiện được các phép toán trên vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng của hai vectơ) và mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,...) bằng vectơ.
– Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động,...).
– Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: xác định lực tác dụng lên vật,...).
B. MỤC TIÊU
Năng lực
Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học thành phần gắn với bài học
Năng lực toán học thành phần
Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. 
Giải quyết vấn đề toán học
Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không. 
Tư duy và lập luận toán học, Giao tiếp toán học
Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác.
 - Thực hiện được các phép toán trên vectơ và mô tả được những tính chất hình học bằng vectơ.
Tư duy và lập luận toán học
Vận dụng được kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác và vec tơ vào giải quyết các bài toán thực tiễn 
Mô hình hoá toán học, Giải quyết vấn đề toán học
Phẩm chất:
Thông qua thực hiện bài học sẽ tạo điều kiện để học sinh:
- Có ý thức giải các bài toán vector nghiêm túc, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
- Tôn trọng ý kiến khác biệt của bạn cùng nhóm; cảm thông, độ lượng; sẵn sàng học hỏi, hòa nhập và giúp đỡ mọi người trong học tập và làm việc nhóm.
- Chăm học, ham học, có tinh thần tự học; chăm làm, nhiệt tình tham gia các công việc trong lớp, trường; có ý thức vượt khó trong quá trình giải bài tập.
- Thật thà, ngay thẳng trong học tập và làm việc nhóm; tôn trọng lẽ phải; lên án sự gian lận.
- Có trách nhiệm trong hoạt động nhóm, chủ động nhận và thực hiện nhiệm vụ thiết kế và thực hiện các hoạt động thành phần, thảo luận
C. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Thiết bị dạy học:
 - Kế hoạch bài dạy, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra, GSP
 - Bài tập trắc nghiệm khách quan
 - Bảng phụ, 4 tờ giấy A0
 - Phiếu học tập
2. Học liệu:
 Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ ,
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1. Đặt vấn đề
 Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc nhóm
Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh về sơ đồ tư duy tổng hợp kiến thức chương IV của 6 nhóm đã chuẩn bị trước
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV
Nhiệm vụ của HS
12 phút
Hãy quan sát sơ đồ tư duy của các nhóm và nhận xét chéo 
Câu 1: Nhận xét nội dung ( đầy đủ, chính xác hay chưa.)
Câu 2: Nhận xét về hình thức trình bày ( bố cục, màu sắc, sự sáng tạo và nét độc đáo riêng.)
-Trình chiếu hình ảnh của từng nhóm đã nộp sản phẩm lên
- HS quan sát.
- HS chanh luận và phản biện lẫn nhau
- Mong đợi:HS chủ động, sôi nổi và tích cực hoạt động.
HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
Bài tập 1 ;2 ;3 ;5 ;6 sgk tr 99 ;100
Mục tiêu: Học sinh nhận biết, thực hiện được các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác
Sản phẩm: Kết quả các phép toán
Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV
Nhiệm vụ của HS
Bài 1. : Cho tam giác có , , .Tính ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị) :
Độ dài cạnh và độ lớn góc ; 
 Bán kính đường tròn ngoại tiếp;
Diện tích tam giác 
 Độ dài đường cao xuất phát từ 
HD: a) Áp dụng định lý cosin ta có:
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 
Gv chính xác hóa lời giải của học sinh.
- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
-Mong đợi:
HS tính toán và tìm đúng các yếu tố đề bài yêu cầu.
c) Diện tích tam giác :áp dụng công thức ta có :
d) áp dụng công thức 
Bài 2. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
HD:
- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
-Mong đợi:
HS tính toán và tìm đúng các yếu tố đề bài yêu cầu
Bài 3. Không dùng thước đo góc làm thế nào để biết số đo góc đó.
Bạn Hoài vẽ góc và đố bạn Đông làm thế nào có thể biết được số đo của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau:
Chọn các điểm A,B lần lượt thuộc các tia và sao cho 
Đo độ dài đoạn thẳng được 
Từ các dữ kiện trên , bạn Đông tính được , từ đó suy ra độ lớn góc .
Em hãy cho biết góc bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị)
HD: Áp dụng định lý cosin ta có:
Vậy 
- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
-Mong đợi:
HS tính toán và tìm đúng các yếu tố đề bài yêu cầu
15 phút
Bài toán 4: 
.Có hai trạm quan sát và ven hồ và một trạm quan sát ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ và từ đến , người ta làm như sau (Hình 70 ):
- Đo góc được , đo góc được ;
- Đo khoảng cách được .
Khoảng cách từ trạm đến các trạm và bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
- Giáo viên nêu vấn đề bài toán 4, chuyển giao nhiệm vụ và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm.
- GV tổ chức báo cáo sản phẩm các nhóm học tập và kết luận:
 - Khoảng cách từ trạm đến các trạm là .
- Khoảng cách từ trạm đến các trạm là 
- Học sinh tiếp nhận và thực hiện thảo luận cặp đôi và kết luận: 
- Kết quả mong đợi:
Xét tam giác ta có .
Khoảng cách từ trạm đến các trạm và lần lượt là độ dài cạnh trong tam giác .
Theo định lý sin ta được: 
.
Kết luận: - Khoảng cách từ trạm đến các trạm là .
- Khoảng cách từ trạm đến các trạm là 
Bài toán 5: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).
Từ vị trí đang đứng , người đó đo được góc nghiêng so với bờ sông tới một vị trí quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí cách một khoảng và tiếp tục đo được góc nghiêng so với bờ bên kia tới vị trí đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
- Giáo viên nêu vấn đề bài toán 5, chuyển giao nhiệm vụ và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm.
- GV tổ chức báo cáo sản phẩm các nhóm học tập và kết luận:
Chiều rộng của sông là .
- Học sinh nhận nhiệm vụ và tiến hành thảo luận : phân công nhiệm vụ các thành viên và hoàn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm
Sản phẩm mong đợi:
Khoảng cách giữa 2 vị trí là độ dài đoạn .
Xét tam giác , Theo định lý Cosin 
.
Vậy .
Kết luận:
Khoảng cách giữa hai vị trí là .
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP CÁC BÀI TẬP VỀ VEC TƠ
Bài tập 7 ;8 ;8 sgk tr 100
Mục tiêu: Học sinh nhận biết và thực hiện được các bài tập về vec tơ
Sản phẩm: Kết quả các phép toán
Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận theo nhóm tổ
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV
Nhiệm vụ của HS
Bài 7. Chứng minh:
a) Nếu là hình bình hành thì với là điểm bất kì;
b) Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì với là 2 điểm bất kì 
Nếu là trọng tâm của tam giác thì với là 2 điểm bất kì .
- Giáo viên nêu vấn đề bài toán 7, chuyển giao nhiệm vụ và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm.
- GV tổ chức báo cáo sản phẩm các nhóm học tập và kết luận:
Do là trọng tâm của tam giác nên ta có .
- Học sinh nhận nhiệm vụ và tiến hành thảo luận : phân công nhiệm vụ các thành viên và hoàn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm
Sản phẩm mong đợi:
a) 
Do là hình bình hanh nên ta có .
Điều phải chứng minh.
b) 
Do là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có .
Điều phải chứng minh.
điều phải chứng minh.
20 phút
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có , góc 
Biểu diễn các véc tơ theo các véc tơ . 
Tính các tích vô hướng ,,. 
Tính độ dài đường chéo BD, AC
HD:
a).Theo quy tắc ba điểm ta có:
* Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm và chuyển giao nhiệm vụ bằng phiếu học tập:
Nhóm 1;2;3 : Thực hiện câu a,b
Nhóm 4;5;6 : Thực hiện câu a,c
* Giáo viên hướng dẫn học sinh điều chỉnh những sai sót nếu có
* Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
- Tìm câu trả lời
- HS làm việc theo nhóm lần lượt giải quyết các câu hỏi.
Kết quả mong đợi:
a)Theo quy tắc hình bình hành ta có:
b). Tính các tích vô hướng
+
+
+
c). Tính độ dài đường chéo :
Bài 9. Hai lực cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm và tạo với nhau một góc làm cho vật di chuyển theo hướng từ đến . Lập công thức tính cường độ lực làm cho vật di chuyển theo hướng từ đến ( giả sử chỉ có đúng hai lực làm cho vật di chuyển)
- Giáo viên nêu vấn đề bài toán 7, chuyển giao nhiệm vụ và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm.
- GV tổ chức báo cáo sản phẩm các nhóm học tập và kết luận
* Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
- Học sinh nhận nhiệm vụ và tiến hành thảo luận : phân công nhiệm vụ các thành viên và hoàn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm
Sản phẩm mong đợi:
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán vật lý và bài toán nâng cao cực trị hình học.
- Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong giải phương trình, hệ phương trình của Toán học.
- Tìm hiểu nhà Toán học liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. 
Sản phẩm: Kết quả bài làm các nhóm
Tổ chức thực hiện: Hoạt động thảo luận nhóm
20 phút
Bài toán 1. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cần vào một sợi dây cùng buộc vào vật nặng đó, và hai sợi dây đó hợp với nhau một góc . Người thứ nhất kéo một lực là 100N, người thứ hai kéo một lực là 120N. Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu?
Bài toán 2.
Tình huống đặt ra
Giáo viên cho học sinh quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của cùng lực F (cùng độ lớn) theo hai phương khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
Bài toán 3. Một quả đạn khối lượng đang bay theo phương ngang với vận tốc = 5m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống với vận tốc = 10m/s.Hỏi mảnh 2 bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu?
Bài toán 4. Ứng dụng trong giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
i) Giải phương trình
 (1)
 ii) Giải bất phương trình
 (2)
 iii) Giải hệ phương trình 
Bài 5. Cho đoạn thẳng có độ dài bằng Một điểm di động sao cho . Gọi là hình chiếu của lên . Tính độ dài lớn nhất của .
Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ và yêu cầu học sinh thực hiện thảo luận theo nhóm:
- GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề và giao nhiệm vụ
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
Bài toán 4:
i) ĐK: 
Đặt 
Khi đó 
Do đó phương trình (1) xảy ra khi cùng phương (ĐK: 0< < 3)
 Với nghiệm < 0 không thỏa mãn đk
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
ii) ĐK: 
Đặt
Tacó:
Tacó:, 
Suy ra bất phương trình (2) chỉ có thể lấy dấu đẳng thức và dấu bằng xảy ra khi 
iii)
Đặ
Theo bất đẳng thức vectơ 
Đẳng thức xảy ra khi hai vectơ cùng hướng 
Thế vào phương trình đầu tiên của hệ ta được 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là .
- Học sinh thảo luận theo nhóm trình bày kết quả học tập vào bảng phụ.
- Sản phẩm mong đợi:
c) Sản phẩm: - Bài giải của các nhóm
Bài toán 1. 
Hợp lực tạo ra là N
HS đại diện của các nhóm báo cáo kết quả làm được của nhóm mình, các nhóm khác theo dõi, nhận xét và đặt câu hỏi thắc mắc (nếu có)
Bài toán 2. 
Nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F tác động lên xe 1 tạo với phương chuyển động (phương ngang) lớn hơn của xe 2 nên công do lực F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2. Vậy xe 2 chạy nhanh hơn xe 1.
Bài toán 3:
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 
là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai cạnh là như hình vẽ, theo đó ta có: 
Hơn nữa ta có: 	 
Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc lên trên với vận tốc 2 
Lời giải bài 5:
Gọi là đỉnh thứ 4 của hình bình hành . Khi đó .
Ta có hay .
Suy ra là hình chữ nhật nên .
Do đó nằm trên đường tròn tâm đường kính .
 lớn nhất khi trùng với tâm 
hay 
HOẠT ĐỘNG 5: LUYỆN TẬP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (PHIẾU BÀI TẬP LÀM THÊM)
Mục tiêu: Vận dụng được các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, vec tơ để thực hiện được các bài tập có liên quan
Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm
Tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Câu 1:Cho tam giácbất kỳ có ,,. Đẳng thức nào sai?
A..	B..	
C..	D..
Câu 2:Trong tam giácbất kỳ có,,.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A..	B..	C..	D..
Câu 3:Cho tam giácbất kỳ có,,.Đường trung tuyếnlà
A..	B. 	
C. .	D..
Câu 4:Cho tam giác bất kỳ có ,,, là nửa chu vi tam giác .Diện tích tam giác là
A..	B..
C..	D..
Câu 5.Cho tam giác cóvà. Số đo của góc nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.	B.	C. D.	
Câu 6:Cho tam giáccó,,.Tính độ dài cạnh
A.	B.	C.	D.
Câu7:Cho tam giác có,,. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
A.	B.	C.	D.
Câu8.Tam giác có các cạnh thỏa mãn hệ thức . Khi đó số đo của góc là:
A..	B..	C.	.	D..
Câu9.Cho tam giác vuông tại có là phân giác trong của góc .Độ dài của bằng:
A..	B..	C..	D..
Câu10. Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Tìm để diện tích tam giác lớn nhất.
A.	B.	C.R	D.Đáp án khác
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Câu 1:	 Tam giác vuông ở có góc . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2:	 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	 Tam giác có thì câu nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 4:	 Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 5:	 Cho . Tính biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7:	 Tam giác có , , . Tính cạnh 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8:	 Cho tam giác có , , . Góc là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	 Hình bình hành có hai cạnh là và, một đường chéo bằng. Tìm độ dài đường chéo còn lại.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	 Cho góc . Gọi và là hai điểm di động lần lượt trên và sao cho . Độ dài lớn nhất của đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
Câu 1.	Cho hình bình hành . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 2.	Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng.
D. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Lời giải
Chọn B
Câu 3.	Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ và , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đồng thời cùng hướng với vectơ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 4.	Cho tam giác đều cạnh , là trung điểm của và gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành. Độ dài của vectơ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Vì là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành.
 là hình chữ nhật.
Ta có 
Tam giác vuông tại nên 
Câu 5.	Cho lục giác đều tâm (tham khảo hình bên dưới).
Có bao nhiêu vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác đã cho?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 6.	Cho tứ giác Gọi lần lượt là trung điểm của Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 7.	Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Nếu là trung điểm của thì .
B. Với ba điểm bất kì ta có: .
C. Nếu là hình bình hành thì .
D. Nếu là trọng tâm của tam giác thì .
Lời giải
Chọn C
Câu 8.	Cho ba điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 9.	Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 10.	Cho ba điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Câu 11.	 Cho tam giác có là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 12.	Cho tam giác đều cạnh bằng và là trung điểm của . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Học sinh nhớ định nghĩa độ dài của vectơ.
Câu 13.	Cho hình chữ nhật có , . Độ dài của vectơ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 14.	Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
	Gọi là trung điểm của .
	Ta có: .
Câu 15.	Cho hai điểm phân biệt và điểm thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Điểm nằm ngoài đoạn và .
B. Điểm thuộc đoạn và .
C. Điểm là trung điểm của đoạn.
D. Điểm nằm khác phía đối với và .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy thuộc đoạn sao cho .
Câu 16.	Cho tam giác , là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho . Gọi điểm thỏa mãn và điểm thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. là trung điểm của và là trung điểm của .
B. là trung điểm của và là trung điểm của .
C. là trung điểm của và là trung điểm của .
D. là trung điểm của và là trung điểm của .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Suy ra là trung điểm của .
Ta có:
Suy ra là trung điểm của .
Câu 17.	Cho hai lực không cùng phương, cùng tác dụng vào một vật, biết và . Cường độ lực tổng hợp của hai lực đã cho không thể nhận giá trị nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Dựng .
Khi đó ( với là đỉnh thứ tư của hình bình hành ).
Ta có: là ba cạnh của một tam giác nên .
.
 khi cùng hướng, khi ngược hướng ( không thỏa mãn do bài ra hai lực không cùng phương).
Vậy cường độ lực tổng hợp của hai lực không thể là .
Câu 18.	Cho tứ giác lồi . Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cách 1.
Do là trọng tâm nên .
Và là trọng tâm nên .
Trừ các vế tương ứng của hai đẳng thức ta được:
.
Vậy (do )
Cách 2.
Gọi là trung điểm 
Do lần lượt là trọng tâm của nên .
Suy ra: . Theo định lý Talet đảo suy ra: 
Câu 19.	Cho hình chữ nhật tâm có . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Gọi là trung điểm . 
Khi đó: .
Câu 20.	Cho tam giác có . Gọi là điểm thỏa mãn .
Độ dài nhỏ nhất của vectơ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Gọi là điểm thỏa mãn: . 
Khi đó: 
Ta xác định được điểm cố định thỏa , suy ra: 
Mặt khác: 
Suy ra: . 
Do đó tập hợp các điểm thỏa đề bài là đường tròn tâm , bán kính bằng .
Khi đó: nhỏ nhất khi thẳng hàng và nằm giữa .
Vậy .
Câu 21.	 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trực tâm là , biết và . Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử .
 là trực tâm của tam giác 
.
Vậy .
Câu 22.	 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ , cho các véc tơ và . Biết tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Vậy .
Câu 23.	Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm . Xét điểm thỏa mãn nhỏ nhất. Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Điểm nằm phía trên trục hoành vì có tung độ dương.
Gọi là điểm đối xứng với qua trục hoành .
Tổng 
Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm thẳng hàng
Giả sử ta có: 
Các điểm thẳng hàng cùng phương 
Câu 24.	Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Xét hai điểm , thỏa mãn đường thẳng đi qua đồng thời diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Gọi , với 
Vì ba điểm thẳng hàng nên hai véc tơ cùng phương. Khi đó, ta có hệ thức 
Nhận xét tam giác vuông tại và 
Do đó, diện tích tam giác là 
Ta có: 
mà hay . Hay 
Diện tích tam giác nhỏ nhất bằng 4 khi . 
.
Câu 50.	Cho ba điểm phân biệt thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ 1
Nhận biết
Câu 1:Cho tam giácbất kỳ có ,,. Đẳng thức nào sai?
A..	B..	
C..	D..
HD:Theo định lý cosin nên đáp án C sai. ChọnC
Câu 2:Trong tam giácbất kỳ có,,.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A..	B..	C..	D..
HD:Theo định lý Sin:. Chọn C
Câu 3:Cho tam giácbất kỳ có,,.Đường trung tuyếnlà
A..	B. 	
C. .	D..
HD:Theo công thức đường trung tuyến: .Chọn B
Câu 4:Cho tam giác bất kỳ có ,,, là nửa chu vi tam giác .Diện tích tam giác là
A..	B..
C..	D..
HD:Theo công thức Hê-rông: .Chọn A.
Thônghiểu
Câu 5.Cho tam giác cóvà. Số đo của góc nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.	B.	C. D.	
HD:
ChọnD
Câu 6:Cho tam giáccó,,.Tính độ dài cạnh
A.	B.	C.	D.
HD:Áp dụng định lý cosin tacó
.Chọn B.
Câu7:Cho tam giác có,,. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
A.	B.	C.	D.
HD: Tacó=.
. Chọn A
Vận dụng 
Câu8.Tam giác có các cạnh thỏa mãn hệ thức . Khi đó số đo của góc là:
A..	B..	C.	.	D..
HD:ÛÛ. 
Chọn D.
Câu9.Cho tam giác vuông tại có là phân giác trong của góc .Độ dài của bằng:
A..	B..	C..	D..
HD:Trong có.
MàÞ. Chọn B.
Vận dụng cao
Câu10. Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Tìm để diện tích tam giác lớn nhất.
A.	B.	C.R	D.Đáp án khác
HD: Trong có
Þ.Khi đó diện tích là: 
DoÞ
Dấu bằng xảy ra khi x=R3. ChọnA
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ 2
Câu 1:	 Tam giác vuông ở có góc . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy A sai do .
Câu 2:	 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là C.
Ta có , ,
 và .
Câu 3:	 Tam giác có thì câu nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh ta có: .
.
Câu 4:	 Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 5:	 Cho . Tính biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 6:	 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Chọn B
Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13.
Diện tích tam giác: 
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: 
Câu 7:	 Tam giác có , , . Tính cạnh 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 8:	 Cho tam giác có , , . Góc là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 9:	 Hình bình hành có hai cạnh là và, một đường chéo bằng. Tìm độ dài đường chéo còn lại.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi hình bình hành là , , .
Gọi là góc đối diện với đường chéo có độ dài .
Ta có: 
 là góc nhọn 
(vì và bù nhau)
.
Câu 10:	 Cho góc . Gọi và là hai điểm di động lần lượt trên và sao cho . Độ dài lớn nhất của đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Xét tam giác có . Với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vậy lớn nhất khi là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Khi đó .