Giáo án Toán Lớp 10 (Cánh diều) - Chương IV, Bài 2: Giải tam giác

Ngày soạn: 
Ngày dạy:
CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ
BÀI 2: GIẢI TAM GIÁC
Thời gian thực hiện: 02 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
Yêu cầu cần đạt
Stt
Kiến thức
Áp dụng nội dung định lí côsin và định lí sin vào bài toán tính cạnh và góc trong tam giác.
Nắm vững các công thức tính diện tích tam giác.
(1)
Kĩ năng
Tính được cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể.
Biết giải tam giác 
(2)
Tính được diện tích tam giác 
(3)
Vận dụng giải một số bài toán đo đạc trong thực tế.
(4)
2. Về năng lực: 
Năng lực
Yêu cầu cần đạt
Stt
Năng lực tư duy và lập luận toán học
Nắm được cách xác định một tam giác nếu biết một trong những điều kiện sau: Biết độ dài hai cạnh và độ lớn góc xen giữa hai cạnh đó, biết độ dài ba cạnh, biết độ dài một cạnh và độ lớn hai góc kề cạnh đó.
Nắm được cách tính các cạnh và các góc của tam giác; tính diện tích của tam giác dựa trên những điều kiện cho trước
 Tự nhận ra được sai sót trong quá trình tiếp nhận kiến thức và cách khắc phục sai sót.
(5)
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Tiếp nhận câu hỏi và các kiến thức liên quan đến giải tam giác, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi về cạnh; góc trong tam giác của. Phân tích được các tình huống trong học tập.
(6)
Năng lực mô hình hóa toán học.
Vận dụng kiến thức bài học vào bài toán thực tiễn để xác định góc và đo góc, đo độ cao, tính khoảng cách.
(7)
Năng lực tự chủ và tự học
Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và bài tập về nhà.
(8)
Năng lực giao tiếp và hợp tác
Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
(9)
3. Về phẩm chất: 
Phẩm chất
Yêu cầu cần đạt
STT
Trách nhiệm
Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
(10)
Chăm chỉ
Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm
(11)
Nhân ái
Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác
(12)
II. THIẾT BỊ HỌC TẬP VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động
Mục tiêu
Nội dung
PPDH, KTDH
Sản phẩm
Công cụ đánh giá
Hoạt động mở đầu
Hoạt động 1: Xác định vấn đề 
- HS được gợi mở về giải tam giác trong các bài toán thực tế.
- Tính được cạnh, góc trong một tam giác.
- Phương pháp: giải quyết vấn đề, hợp tác
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ
Trả lời của cá nhân học sinh
Câu hỏi và đáp án
Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: Giải tam giác
1, 2, 6, 9, 10, 11, 12
- HS nêu được thế nào là giải tam giác.
- HS giải được tam giác.
- Phương pháp: khám phá, giải quyết vấn đề, hợp tác.
- Kĩ thuật: chia nhóm
Bảng báo cáo của học sinh các nhóm
Câu hỏi chuẩn đoán
Hoạt động 2.2: Công thức tính diện tích tam giác.
3, 5, 6, 9, 10, 11, 12
- HS hiểu cách hình thành một số công thức tính diện tích tam giác.
- HS phát biểu được các công thức tính diện tích tam giác. HS vận dụng được các công thức tính diện tích tam giác trong các bài toán.
-Phương pháp: trực quan, giải quyết vấn đề
- Kĩ thuật: chia nhóm
- Câu trả lời của học sinh.
- Bảng trả lời của các nhóm
Câu hỏi và đáp án
Hoạt động 2.3:
Áp dụng vào bài toán thực tế.
4,5,6,7,9,
11,12
- HS áp dụng các định lí sin, định lí côsin, các công thức tính diện tích tam giác vào bài toán thực tiễn.
-Phương pháp: trực quan, giải quyết vấn đề
- Kĩ thuật: chia nhóm
- Câu trả lời của học sinh.
- Bảng trả lời của các nhóm
Câu hỏi và đáp án
Hoạt động luyện tập
Hoạt động 3: Luyện tập
2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12
- Tính được các cạnh, các góc trong một tam giác.
- Vận dụng được tính được diện tích của tam giác.
- Phương pháp: Trực quan, hợp tác, giải quyết vấn đề.
- Kĩ thuật: hoàn tất một nhiệm vụ
Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi của học sinh
Câu hỏi và đáp án ở mục luyện tập
Hoạt động vận dụng
Hoạt động 4: Vận dụng
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống.
- Phương pháp: giải quyết vấn đề.
- Kĩ thuật: chia nhóm
Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi của học sinh
Câu hỏi và đáp án ở mục vận dụng
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- HS được gợi mở về giải tam giác trong các bài toán thực tế.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về giải tam giác.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể đo trực tiếp được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay còn tàu, ...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau:
Từ vị trí A, đo góc nghiêng α so với bờ biển tới một vị trí C quan sát được trên đảo. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khoảng d và tiếp tục đo góc nghiêng β so với bờ biển tới vị trí C đã chọn. Bằng cách giải tam giác ABC, họ tính được khoảng cách AC.
- GV đặt câu hỏi: Giải tam giác được hiểu như thế nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, trả lời câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Trong toán học, cũng như trong thực tế có nhiều bài toán được đưa về tính cạnh và góc của tam giác bằng cách giải tam giác. Bài học hôm nay chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu về thế nào là giải một giác và các công thức tính diện tích của một tam giác"
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giải tam giác
a) Mục tiêu: 
- HS nêu được thế nào là giải tam giác.
- HS giải được tam giác.
b) Nội dung:
 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện HĐ1, 2, 3, đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, giải được tam giác: tính các cạnh và góc của tam giác. 
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV đặt câu hỏi:
+ Một tam giác hoàn toàn xác định nếu biết những yếu tố nào?
(Biết độ dài hai cạnh và độ lớn góc xen giữa hai cạnh đó
Biết độ dài 3 cạnh.
Biết độ dài một cạnh và độ lớn hai góc kề với cạnh đó).
- GV nêu khái niệm giải tam giác.
- HS thực hiện HĐ1.
- Áp dụng công thức vừa nêu, HS đọc Ví dụ 1. 
- HS thực hiện HĐ2.
- HS đọc Ví dụ 2, nêu cách tính góc A.
- HS thực hiện HĐ3. GV gợi ý:
+ Tính góc A theo α,β.
+ Sử dụng định lí sin trong tam giác ABC, rồi viết AB, AC theo các giá trị a,α,β.
- HS áp dụng cách tính vừa nêu của HĐ 3, đọc Ví dụ 3, nêu cách giải tam giác ABC.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ thực hiện các hoạt động, ví dụ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
I. Giải tam giác
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những dữ kiện cho trước.
HĐ1: 
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC có:
BC2=AB2+AC2-2.AB.AC.cosA
=c2+b2=2.b.c.cosα
⇒BC=c2+b2-2bccosα
Ví dụ 1 (SGK -tr72)
HĐ2: 
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:
cosA=b2+c2-a22bc
Ví dụ 2 (SGK -tr73)
HĐ3: 
A=180o-(B+C)=180o-(α+β)
⇒sinA=sin(α+β)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
BCsinA=ACsinB=ABsinC=2R
⇒asin(α+β)=ACsinα=ABsinβ=2R
⇒AC=a.sinαsin(α+β);AB=a.sinβsin(α+β)
Ví dụ 3 (SGK -tr73)
Hoạt động 2: Tính diện tích tam giác
a) Mục tiêu: 
- HS hiểu cách hình thành một số công thức tính diện tích tam giác.
- HS phát biểu được các công thức tính diện tích tam giác. HS vận dụng được các công thức tính diện tích tam giác trong các bài toán.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ4, 5, đọc hiểu ví dụ, làm Luyện tập 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành các công thức tính diện tích tam giác, áp dụng các công thức vào tính diện tích tam giác.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS: nêu lại công thức tính diện tích tam giác ABC theo chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng.
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, trao đổi, đọc HĐ4, rồi trình bày lại cách làm.
- Từ kết quả của HĐ4, ta có một công thức tính diện tích tam giác ABC theo độ dài 2 cạnh và một góc xen giữa. 
- GV cho HS nêu lại công thức.
- HS đọc Ví dụ 4, áp dụng công thức tính diện tích vừa tìm được.
- HS làm Luyện tập 1. GV gợi mở:
+ Bài toán đã cho biết yếu tố nào? Để tính diện tích tam giác phải biết yếu tố nào?
(Ta biết một cạnh và hai góc. 
Cách 1: Tính hai cạnh và góc xen giữa.
Cách 2: Tính theo cạnh đáy và chiều cao).
- HS làm HĐ5. GV gợi ý:
+ Có mối liên hệ nào của sinAvà cosA? Tính sin A theo độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
+ GV hướng dẫn HS biến đổi biểu thức về dạng chứa p.
- GV chuẩn hóa kiến thức, đưa ra công thức Heron.
- HS áp dụng công thức diện tích tam giác vừa hình thành vào làm Ví dụ 5.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ, đọc hiểu Ví dụ, làm các hoạt động.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
II. Tính diện tích tam giác
HĐ4 (SGK -tr74)
Kết luận: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó, diện tích S của tam giác ABC là: S=12bcsinA=12casinB=12absinC
Ví dụ 4 (SGK -tr74)
Luyện tập 1:
Ta có: A=180o-B-C=75o
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: 
ABsinC=ACsinB ⇒AC=AB⋅sinBsinC=66
Diện tích tam giác ABC là: 
S=12⋅AB⋅AC⋅sinA≈85,2.
HĐ5:
Theo định lí côsin, ta có:
cosA=b2+c2-a22bc
Mà sin2A+cos2A=1
⇒sin2A=4b2c2-(b2+c2-a2)24b2c2
⇒sinA=12bc(2bc)2-(b2+c2-a2)2
Xét T= (2bc)2-(b2+c2-a2)2
=(2bc+b2+c2-a2)(2bc-b2-c2+a2)
=(b+c)2-a2a2-(b-c)2
=(b+c-a)(b+c+a)(a-b+c)(a+b-c)
Ta có: a + b = c = 2p
⇒&b+c-a=2(p-a)&a-b+c=2(p-b)&a+b-c=2(p-c)
⇒T=4p(p-a)(p-b)(p-c)
Vậy sinA=2bcp(p-a)(p-b)(p-c) 
b) Diện tích S theo các cạnh của tam giác ABC 
S=12bcsinA
=12bc.2bcp(p-a)(p-b)(p-c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
Kết luận:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, p=a+b+c2. Khi đó, diện tích S của tam giác ABC là: S=p(p-a)(p-b)(p-c)
Ví dụ 5 (SGK -tr75)
Hoạt động 3: Áp dụng vào bài toán thực tiễn
a) Mục tiêu: 
- HS áp dụng các định lí sin, định lí côsin, các công thức tính diện tích tam giác vào bài toán thực tiễn.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, đọc hiểu các Ví dụ và vận dụng làm Luyện tập 2.
c) Sản phẩm: HS vận dụng các kiến thức đã học, giải quyết các bài toán thực tiễn có yếu tố tính cạnh, tính góc, diện tích tam giác.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, trao đổi, đọc hiểu các Ví dụ 6, 7.
GV gọi một số HS trình bày lại cách làm, các công thức, định lí đã áp dụng.
- HS làm Luyện tập 2. GV hướng dẫn:
+ Vẽ hình mô tả vị trí tòa nhà, điểm quan sát của bạn Nam là điểm A. Có những trường hợp nào xảy ra với chiều cao của cây và chiều cao quan tại vị trí đặt mắt quan sát của Nam?
(2 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Cây cao hơn vị trí quan sát.
Trường hợp 2: Vị trí quan sát cao hơn độ cao của cây).
+ Đặt vị trí ngọn cây là B, vị trí gốc cây là D. 
+ Phải tính độ dài đoạn nào? Cho HS suy nghĩ thảo luận, nêu cách tính trong hai trường hợp vừa nêu.
- HS đọc Ví dụ 8, yêu cầu nêu cách làm.
+ Để tính diện tích giếng ta phải tính được gì? Nêu cách tính các yếu tố đó?
(Để tính diện tích phải tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bằng cách dùng định lí sin).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
Ví dụ 6 (SGK -tr75)
Ví dụ 7 (SGK -tr75)
Luyện tập 2: 
Gọi A là vị trí đặt mắt quan sát bằng giác kế, B là vị trí ngọn cây, D là vị trí gốc cây.
Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
+ Trường hợp 1: Cây cao hơn vị trí quan sát.
Gọi góc BAC=β=24o, DAC=α=34o
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
 BCsinβ=ACsinB
Mà B=90o-β=66o
⇒BCsin24o=30sin66o
⇒BC≈13,4 (m)
Vậy chiều cao của cây là: 
BD=BC+CD≈13,4 +18,5+1,5=33,4 (m)
+ Trường hợp 2: Cây thấp hơn vị trí quan sát. 
Gọi góc BAC=β=24o, DAC=α=34o
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC: 
BCsinβ=ACsinABC
⇒BC≈13,4 (m)
Vậy chiều cao của cây là: 
BD=DC-BC≈18,5+1,5-13,4=6,6 (m)
Ví dụ 8 (SGK -tr76)
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK -tr77)
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về tính độ dài cạnh và góc của tam giác, tính diện tích tam giác.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK -tr77)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: 
Bài 1.
a. Áp dụng định lí côsin: AB2=AC2+BC2-2⋅AC⋅BC⋅cosC
⇒AB2=152+122-2⋅15⋅12⋅cos120o
⇒AB=152+122-2⋅15⋅12⋅cos120o
⇒AB≈23,4.
b. Áp dụng định lí sin: ABsinC=ACsinB=BCsinA
⇒23,4sin120o=15sinB=12sinA
⇒sinB≈0,56⇒B=34o
⇒A=26o
c. S=12⋅BC⋅AC⋅sinC=12⋅12⋅15⋅sin120o=453
Bài 2. 
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: BCsinA=ABsinC
⇒7sin120o=5sinC⇒ C≈38,2o⇒B=21,8o
Áp dụng định lí côsin: AC2=AB2+BC2-2⋅AB  ⋅BC  ⋅cosB
⇒AC2=52+72-2⋅5  ⋅7 ⋅cos21,8o
⇒AC=52+72-2⋅5  ⋅7 ⋅cos21,8o
⇒AC≈3.
Bài 3.
a. Ta có: A=180o-B-C=35o
Áp dụng định lí sin: ABsinC=ACsinB=BCsinA
+ AC=   ABsinC⋅sinB
⇒AC= 100sin45o⋅sin100o≈139,3
+ BC=   ABsinC⋅sinA
⇒BC=100sin45o⋅sin35o≈81,1
b. Diện tích tam giác ABC là:
S=12⋅AB⋅AC⋅sinA=12⋅100⋅139,3⋅sin35o≈3995
Bài 4.
a. Áp dụng định lí côsin:
cosA=AB2+AC2-BC22⋅AB⋅AC=122+152-2022⋅12⋅15⇒A≈94,9o
cosB=AB2+BC2-AC22⋅AB⋅BC=122+202-1522⋅12⋅20⇒B≈48,3o
⇒C=180o-A-B=36,8o
b. S=12⋅AB⋅AC⋅sinA=12⋅12⋅15⋅sin94,9o ≈89,7. 
Bài 5. 
Áp dụng định lí sin:BCsinA=ACsinB
⇒sinB=AC⋅sinABC=5,2⋅sin40o3,6≈0,93
⇒B≈68,2ohoặc B≈111,8o
+ Trường hợp 1: Với B≈68,2o
C=180°-A-B=180o-40o-68,2o=71,8o
Áp dụng định lí sin: BCsinA=ABsinC
⇒AB=sinC⋅BCsinA=sin71,8o⋅3,6sin40°≈5,32
+ Trường hợp 2: Với B≈111,8o
C=180o-A-B=180o-40o-111,8o=28,2o
Áp dụng định lí sin: BCsinA=ABsinC
⇒AB=sinC⋅BCsinA=sin 28,2o ⋅3,6sin40°≈2,65
Vậy: AB=5,32  hoặc AB=2,65
Cách 2: Áp dụng định lí côsin: 
BC2=AC2+AB2-2.AB.AC.cosC
⇔3,62=5,22+AB2-2.AB.5,2.cos40o
Giải một phương trình bậc hai với ẩn t = AB, ta tìm được hai giá trị AB thỏa mãn.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán về tính khoảng cách trong thực tế, tính chiều cao, , các bài toán vận dụng khác.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 6, 7 (SGK -tr77).
- GV cho HS làm bài tập theo nhóm đôi các bài thêm:
Bài 1. Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư đã thực hiện các phép đo và cho ra kết quả như hình vẽ. Tính chiều dài của đường hầm từ các số liệu đã khảo sát được.
Bài 2. Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với góc nâng lần lượt là 75ovà 60o (như hình vẽ). Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng bao nhiêu kilômét? Biết rằng khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 520 km.
Bài 3. Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48o và 105o (như hình vẽ).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, thực hiện các bài tập được giao.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Đáp án:
Bài 6. AC1km = 1000 m.
Áp dụng định lí cosin: AB2=AC2+BC2-2⋅AC⋅BC⋅cosC
⇒AB2=10002+8002-2⋅1000⋅800⋅cos105o
⇒AB=10002+8002-2⋅1000⋅800⋅cos105o
⇒AB≈1433,2
Vậy khoảng cách ABC là 1433,2 m.
Bài 7.
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu vuông góc của C trên AB.
Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có:C=75o-A=75o-45o=30o, B=180o-75o=105o
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:ABsinC=ACsinB
⇒AC=sinB⋅ABsinC=sin110o⋅30sin30o≈58
Xét tam giác ACH có: AH=sinA.AC=sin45o.58≈41
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.
Bài thêm:
Bài 1: Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ABC có:
AB2=CA2+CB2-2.CA.CB.cosC=3882+2122-2.388.212.cos82,40≈173730
Suy ra AB≈417 (m).
Vậy đường hầm dài khoảng 417 m.
Bài 2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn vị trí của thành phố Đà Nẵng, Nha Trang và vệ tinh.
Ta có: C=180o-(60o+75o)=45o
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
AC=AB.sinBsinC=520.sin60osin45o≈637 (km).
Vậy vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng khoảng 637 km. 
Bài 3. 
Chọn các đỉnh A, B, C như hình vẽ.
Ta có: C = 180° - 48° = 27°
Áp dụng định lí sin, ta có: 
BCsinA = ACsinB = ABsinC = 2R
⟹ BC = AB.sinAsinC = 3,2.sin105°sin27° ≈ 6,8 (m)
S = 12AB. BC. sinB ≈ 12. 3,2. 6,8. sin48°≈ 8,08 (m2)
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới "Bài 3: Khái niệm vectơ"