Giáo án Toán Lớp 10 (Cánh diều) - Chương V, Bài 3: Tổ hợp

Ngày soạn:
Ngày dạy:
BÀI: TỔ HỢP
Thời gian thực hiện: (2 tiết)
I. Mục tiêu
 1. Kiến thức:
+) Hiểu và nhận biết được khái niệm tổ hợp.
+) Nắm vững, sử dụng được công thức tính số tổ hợp. 
+) Tính được số tổ hợp bằng máy tính cầm tay.
 2. Về năng lực: 
Năng lực
YCCĐ
NĂNG LỰC ĐẶC THÙ
Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Giải thích được số tổ hợp trong trường hợp cụ thể (n = 3; n = 4).
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
- Lập luận hợp lý để lựa chọn cách giải quyết vấn đề tối ưu.
Năng lực mô hình hóa toán học.
- Xác định được bài toán toán học (tính số tổ hợp) từ bài toán
 thực tiễn.
- Giải quyết được bài toán đã thiết lập và trả lời cho câu hỏi 
trong bài toán thực tiễn
Sử dụng công cụ và phương tiện học Toán
Sử dụng máy tính cầm tay để tính số tổ hợp
NĂNG LỰC CHUNG
Năng lực tự chủ và tự học
Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá
 và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và
 cách khắc phục sai sót.
Năng lực giao tiếp và hợp tác
- Trao đổi, thảo luận tìm ra các sản phẩm học tập theo yêu cầu.
- Khả năng chất vấn, nhận xét, góp ý xây dựng, phản biện và thuyết trình trước đám đông.
3. Về phẩm chất: 
Trách nhiệm
Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ đúng thời gian.
Chăm chỉ
Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
Trung thực
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm 
mình và nhóm bạn.
Nhân ái
 Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác. 
Hỗ trợ bạn trong quá trình tìm hiểu và giải quyết vấn đề.
II. Thiết bị dạy học và học liệu: 
Máy tính xách tay, máy chiếu, máy tính cầm tay.
Nội dung trình chiếu trên.
Phiếu học tập, dụng cụ học tập, bảng phụ, bút dạ.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Xác định vấn đề
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử thông qua ví dụ thực tiễn.
b) Nội dung: Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn A, B, C, D. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn 
để tạo thành một cặp đấu đôi nam. Nêu cách chọn cặp đấu? Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu 
phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
c) Sản phẩm: 
Các cặp đấu: {A,B}; {A,C}; {A,D}; {B,C}; {B,D}; {C,D}
Mỗi cặp đấu là một tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
Học sinh hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm là 1 tổ cùng trao đổi ghi tên các cặp đấu ra bảng phụ.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
Sau khi hết thời gian cho phép 4 nhóm mang bảng phụ gắn lên bảng.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
Các nhóm nhận xét chéo kết quả của nhau. Giáo viên gọi 1 bạn đại diện trả lời câu hỏi 2: “Mỗi cặp đấu là 
một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?”
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
Mỗi tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 phần tử được gọi là một tổ hợp chập 2 của 4 
phần tử. Mở rộng, mỗi tập con gồm k phần tử của một tập hợp gồm n phần tử cho trước được gọi là 1 tổ 
hợp chập k của n phần tử.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: Định nghĩa tổ hợp.
a) Mục tiêu: Nắm vững được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử và áp dụng được định nghĩa vào giải 
quyết bài toán đơn giản.
b) Nội dung: 
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phàn tử và một số nguyên k với . Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.
Ví dụ 1: Cho tập . Hãy liệt kê các tổ hợp chập của phần tử của ?
Ví dụ 2: Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hãy đọc tên các tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho? Mỗi tam giác có phải là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử A,B,C,D không?
c) Sản phẩm:
Ví dụ 1: 
Ví dụ 2: . Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử A,B,C,D.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Trình chiếu đề bài lên mãn hình và giao nhiệm vụ
Tổ 1 + 2 làm ví dụ 1. Tổ 3 + 4 làm ví dụ 2.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Các tổ thảo luận nhóm, viết kết quả của mình lên bảng phụ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Trình bày bảng phụ lên bảng chính theo sự sắp xếp vị trí của giáo viên, mỗi 
tổ cử 1 đại diện để thuyết trình về kết quả của mình
Bước 4: Giáo viên nhận xét, đánh giá và đưa ra kết luận. Nhấn mạnh thế nào là tổ hợp chập k của n phần 
tử và dùng trong các tình huống khi cần lấy một tập con có k phần tử 1 tập hợp gồm n phần tử cho trước.
Hoạt động 2.2: So sánh giữa tổ hợp và chỉnh hợp
a) Mục tiêu: Học sinh phân biệt được hai khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp.
b) Nội dung: 
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt không có ba điểm nào thẳng hàng. 
Từ các điểm đã cho:
 +) Đọc tên các đoạn thẳng?
 +) Đọc tên các vectơ khác vectơ - không?
c) Sản phẩm: 
+) Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
+) Các vectơ: 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Giáo viên chiếu đề bài, cho học sinh 1 phút suy nghĩ và trả lời nhanh ví dụ 3.
Bước 2: 
Giáo viên đặt câu hỏi 1: Trong hai đối tượng đoạn thẳng và vectơ vừa nêu đối tượng nào là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử và đối tượng nào là chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử?
Trả lời: đoạn thẳng là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử; vectơ là chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử.
Giáo viên đặt câu hỏi 2: So sánh tố tổ hợp chập 2 của 4 phần tử và số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử?
Trả lời: số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử nhiều gấp 2 lần số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.
Bước 3: Trong mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt không có ba điểm nào thẳng hàng. Tổ 1 + 3 tính số tổ hợp chập 3 của 4 phần tử trên., tổ 2 + 4 tính số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử trên.
Giáo viên đặt câu hỏi 3: So sánh tố tổ hợp chập 3 của 4 phần tử và số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử?
Trả lời: số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử nhiều gấp 6 lần số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.
Bước 4: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp lần số tổ hợp chập k của n phần tử.
Hoạt động 2.3: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử
a) Mục tiêu: Xây dựng, nắm vững và vận dụng được công thức
b) Nội dung: Dựa vào mối liên hệ giữa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp xây dựng công thức tính số tổ hợp 
chập k của n phần tử.
c) Sản phẩm: 
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ: Viết lại công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, số hoán vị của k phần 
tử.
Bước 2: Tất cả học sinh viết công thức ra nháp
Từ kết luận của hoạt động 2.2 ta có: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp lần số tổ hợp chập k của n phần tử, tờ đó suy ra công thức. 
Bước 3: Công thức: 
Triển khai công thức ta có: 
Giáo viên bổ sung: Quy ước: 0! = 1; 
Bước 4: Tổng quát ta có: 
Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính số tổ hợp chập k của n phần tử, ví dụ tính 
Hoạt động 2.4: Tính chất của các số 
a) Mục tiêu: Học sinh nắm vững tính chất của các số 
b) Nội dung: Dẫn dắt từ ví dụ cụ thể đến công thức
c) Sản phẩm:
+) ,	
+) , 
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
Tổ 1
Tổ 2
Tổ 3
Tổ 4
Tính 
Tính =?
 =?
Tính =?
 =?
Tính =?
 =?
Nhóm 1
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
So sánh 
Tính 
Và 
Tính 
Và 
Tính 
Và 
Bước 2: Cac tổ thực hiện nhiệm vụ giáo viên giao
Bước 3:
Tổ 1
Tổ 2
Tổ 3
Tổ 4
=20
=35
=35
Bước 4: 
+) ,	
+) , 
Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Giúp học sinh cũng cố các khái niệm, công thức và các tích chất về tổ hợp và áp dụng chúng vào các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
Hoạt động 3.1: Một tổ có người gồm nam và nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm người. Hỏi có bao nhiêu cách lập:
a) Nếu đại biểu là tuỳ ý.
b) Nếu trong đó có nam và nữ. 
Hoạt động 3.2: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều cạnh là:
A. 35.	 B. 120.	C. 240.	D. 720.
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và một nước uống trong loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
A. 25.	 B. 75 	C. 100.	D. 15.
Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
 A.12	B. 6	C. 2	D. 7
Một tổ gồm học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn em đi trực trong đó phải có An?
A. 990.	 B. 495.	C. 220.	D. 165.
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có màu khác nhau, các cây bút chì cũng có màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
A. 64.	 B. 16.	C. 32.	D. 20.
Số tập hợp con có phần tử của một tập hợp có phần tử là:
A. .	 B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng kết quả bài làm của mình 
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động 3.1: 
Học sinh làm bài độc lập
Giáo viên quan sát hỗ trợ.
Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
Các bạn còn lại quan sát, đánh giá bài làm của bạn được lên bảng.
Hoạt động 3.2
Giao nhiệm vụ
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm
 vụ. Ghi kết quả vào phiếu học tập của mình.
Báo cáo thảo luận
Chọn câu hỏi cần trả lời
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận 
xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
Hoạt động 4: Vận dụng.
a) Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng các bài tập đã giải. rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, năng lực tự học. 
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Cho câu hỏi, trong đó có câu lý thuyết và câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề 
thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm câu hỏi trong đó có ít nhất câu lý thuyết và câu hỏi bài tập. Hỏi 
có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?
 A. .	B. .	C. .	D. .
Vận dụng 2: Một Thầy giáo có cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có cuốn Đại số, cuốn 
Giải tích và cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra cuốn và tặng cho học sinh sao cho sau khi tặng mỗi 
loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài
HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ
 tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
+ Vận dụng 1
Chọn C
Theo bài ra, một đề thi gồm câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi bài tập nên ta xét:
TH1: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu bài tập. Lấy câu lý thuyết trong câu lý thuyết có cách, tương ứng lấy câu bài tập trong câu bài tập có cách. Vậy có đề.
TH2: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu bài tập. Lập luận tương tự TH1, ta sẽ tạo được đề.
Vậy có thể tạo được đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Vận dụng 2: 
Chọn D
Số cách chọn quyển sách bất kỳ là 
Ta sẽ tìm số cách chọn mà ít nhất một loại sách không còn.
Trường hợp , không để lại sách đại số có cách.
Trường hợp 2, không để lại sách giải tích có cách.
Trường hợp , không để lại sách hình học, trường hợp này số cách chọn bằng trường hợp 1.
Ba trường hợp có cách.
Vậy số cách chọn sao cho mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển là 
Cách tặng cuốn sách cho hs là 
Vậy số cách tặng sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là .