Giáo án Toán Lớp 10 (Cánh diều) - Chương VI, Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Ngày soạn:
Ngày dạy:
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP LỚP
Thời gian thực hiện: ..tiết (số tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: 
Lựa chọn và tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị, tứ phân vị, mốt. 
Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn. 
Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
2. Năng lực: 
Năng lực
YCCĐ
NĂNG LỰC ĐẶC THÙ
Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Học sinh so sánh, phân tích, lập luận để thiết lập công thức tính số trung bình 
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
- HS tiếp nhận vấn đề, phân tích và tìm phương hướng giải quyết cho các vấn đề (bảng số liệu) mà GV đã đưa ra.
Năng lực mô hình hóa toán học.
- Học sinh khảo sát thực tế và chuyển kết quả khảo sát được về bảng số liệu.
- Thiết lập được mô hình Toán học (lập được bảng số liệu).
- Xử lý bảng số liệu.
- Trả lời bài toán thực tế.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán
- Học sinh sử dụng máy tính, thước thẳng, thước dây.
NĂNG LỰC CHUNG
Năng lực tự chủ và tự học
- Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và bài tập về nhà.
Năng lực giao tiếp và hợp tác
- Tương tác tích cực của các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ hợp tác.
- Học sinh thảo luận nhóm và báo cáo kết quả, nhận xét đánh giá chéo giữa các nhóm.
3. Phẩm chất: 
Chăm chỉ xem bài trước ở nhà. 
Trách nhiệm trong thực hiện nhệm vụ được giao và nêu các câu hỏi về vấn đề chưa hiểu.
Trung thực trong việc lấy số liệu.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- KHBD, SGK.
- Máy chiếu, tranh ảnh.
- Bài tập củng cố cuối chủ đề; bài tập rèn thêm khi về nhà.
III. Tiến trình dạy học
 Hoạt động 1: Xác định vấn đề
- Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo hứng thú cho học sinh.
- Nội dung: Kết quả thi đấu của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam tại SEA Game 30.
- Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
- Tổ chức thực hiện: 
+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu bảng số liệu kèm câu hỏi, gọi học sinh trả lời.
Bảng kết quả thi đấu bóng đá của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam tại SEA Game 30.
Số bàn thắng trung bình trong mỗi trận đấu được tính như thế nào?
+ Thực hiện nhiệm vụ: Hs suy nghĩ và đưa ra câu trả lời.
+ Hs báo cáo kết quả, GV nhận xét và đánh giá.
Hoạt đông 2: Hình thành kiến thức
1. Số trung bình cộng (số trung bình)
1.1. Mục tiêu:
- Tính được số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm. 
- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của số trung bình của mẫu số liệu trong thực tiễn.
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
1.2. Tổ chức hoạt động
1.2.1. GV chuyển giao nhiệm vụ: 
- Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm thực hiện HĐ 1 trong sách giáo khoa rồi báo cáo lại kết quả.
HĐ 1: Kết quả đo chiều cao (đơn vị : xăng - ti - mét) của 5 bạn nam tổ 1 là:
 165 172 172 171 170
Câu hỏi 1: Tính số trung bình của 5 số trên.
Câu hỏi 2: Tìm ra cách tính khác số trung bình cho mẫu số liệu thống kê theo bảng bố tần số
1.2.2 Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận với các bạn cùng nhóm và đưa ra nhận xét.
1.2.3 Học sinh báo cáo kết quả: Mỗi nhóm cử đại diện báo cáo.
1.3. Sản phẩm học tập: 
STT
Trung bình cộng của 
cách tính khác số trung bình
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
1.4. Đánh giá: Qua các kết quả học sinh tính được, giáo viên đưa ra nhận xét và giới thiệu công thức tính số trung bình.
Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
NỘI DUNG
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Thiết lập công thức
Đúng công thức
Áp dụng công thức
Áp dụng công thức tính đúng được kết quả
Kết quả tính
Kết quả tính tương đối chính xác
Phẩm chất
Các thành viên hỗ trợ lẫn nhau trong hoạt động nhóm
Phẩm chất
Hoàn thành đúng thời gian yêu cầu
1.5. Khám phá: 
Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là , được tính bằng công thức: .
Chú ý: Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức: trong đó mk là tần số của giá trị xk và 
2. Số trung vị :
HĐ 2.1.Hình thành khái niệm số Trung vị:
2.1. Mục tiêu: 
- Tìm được số trung vị cho mẫu số liệu không ghép nhóm. 
- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của số trung vị của mẫu số liệu trong thực tiễn.
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số trung vị của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
2.2. Nội dung:
a) GV chuyển giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành 6 nhóm và đưa ra tình huống:
Tình huống: Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm gồm 9 học sinh như sau 
1 1 3 6 7 8 9 10
 Tính điểm kiểm tra trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên và cho nhận xét.
2.3. Sản phẩm học tập: Bài làm của học sinh.
 Điểm kiểm tra trung bình 
Qua sát mẫu số liệu trên, ta thấy nhiều số liệu có sự chênh lệch lớn so với số trung bình. Vì vậy ta không thể lấy số trung bình làm đại diện cho mẫu số liệu trên.
2.4. Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại- gợi mở.
Chuyển giao
GV yêu cầu HS phân tích các dữ liệu của đề bài. Tính điểm kiểm tra trung bình môn Toán của mẫu số liệu .
Thực hiện
- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ GV giao.
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
- GV gọi ngẫu nhiên thành viên trong nhóm báo cáo kết quả.
- Thành viên được gọi ngẫu nhiên báo cáo kết quả điểm kiểm tra trung bình môn Toán của mẫu số liệu. 
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. 
- Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường ( rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) người ta không sử dụng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng Trung vị.
- GV giới thiệu kiến thức số trung vị của một mẫu số liệu và ý nghĩa của nó.
Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
NỘI DUNG
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Tính số trung bình
Tính chính xác số trung bình
Nhận xét thu nhập trung bình
Nhận xét số trung bình không phù hợp để đo xu thế trung tâm trong mẫu này.
Phẩm chất
Các thành viên hỗ trợ lẫn nhau trong hoạt động nhóm
Phẩm chất
Nộp đúng thời hạn giáo viên yêu cầu
* Khám phá: 
Số trung vị của một mẫu số liệu:
Để tìm số trung vị của một mẫu số liệu. Ta thực hiện các bước sau:
+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
+ Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường 
Trung vị kí hiệu là .
Nhận xét
+ Khi các số liệu trong mẫu không có chênh lệch lớn thì số trung bình cộng và số trung vị xấp xỉ nhau.
+Khi các số liệu trong mẫu có chênh lệch lớn thì ta nên dùng số trung vị làm đại diện cho mẫu số liệu đó. Những kết luận về đối tượng thống kê được rút ra đáng tin cậy hơn.
3. Tứ phân vị:
3.1. Mục tiêu:
- Tìm được tứ phân vị cho mẫu số liệu không ghép nhóm. 
- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tứ phân vị của mẫu số liệu trong thực tiễn.
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
3.2. Tổ chức hoạt động
3.2.1. GV chuyển giao nhiệm vụ: 
- Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm thực hiện HĐ rồi báo cáo lại kết quả.
HĐ 3: 
Xét mẫu số liệu được xếp theo thứ tự tăng dần
1	2	3	4	5	6	7	8	9 10 11.
CH: Tìm trung vị của mẫu số liệu trên 
3.2.2 Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận với các bạn cùng nhóm và đưa ra nhận xét.
3.2.3 Học sinh báo cáo kết quả: Mỗi nhóm cử đại diện báo cáo.
3.3. Sản phẩm học tập: 
STT
Trung vị 
Nhận xét
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
3.4. Đánh giá: Qua các kết quả học sinh tính được, giáo viên đưa ra nhận xét và giới thiệu tứ phân vị.Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
NỘI DUNG
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Thiết lập công thức
Đúng công thức
Áp dụng công thức
Áp dụng công thức tính đúng được kết quả
Kết quả tính
Kết quả tính tương đối chính xác
Phẩm chất
Các thành viên hỗ trợ lẫn nhau trong hoạt động nhóm
Phẩm chất
Hoàn thành đúng thời gian yêu cầu
3.5. Khám phá 
-Sắp xếp mẫu số liệu gồm N số liệu thành một dãy không giảm không giảm.
-Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bộ ba giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ 3; ba giá trị này chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bàng nhau. 
-Tứ phân vị thứ hai Q2 bằng trung vị.
-Nếu N là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị của nửa dãy phía dưới, tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị của nửa dãy phía trên.
-Nếu N là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị của nửa dãy phía dưới(không bao gồm Q2 ), tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị của nửa dãy trên(không bao gồm Q2 ).
**Chú ý: Q1 được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên.
4. Mốt:
4.1. Mục tiêu:
- Tìm được mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. 
- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của mốt của mẫu số liệu trong thực tiễn.
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của mốt của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
4.2. Tổ chức hoạt động
4.2.1. GV chuyển giao nhiệm vụ: 
- Giáo viên cho lớp thực hiện HĐ trong sách giáo khoa rồi báo cáo lại kết quả.
HĐ 4: Bác Tâm khai trương cửa hàng bán áo sơ mi nam. Số áo cửa hàng đã bán ra trong tháng đầu tiên được thống kê trong bảng tần số sau:
Cỡ áo
37
38
39
40
41
42
43
Tần số
(Số áo bán ra)
15
46
62
81
51
20
3
Cỡ áo nào cửa hàng bác Tâm bán nhiều nhất trong tháng đầu tiên?
4.2.2 Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận với các bạn cùng nhóm và đưa ra nhận xét.
4.3. Sản phẩm học tập: 
STT
Cỡ áo bán ra nhiều nhất 
Nhận xét
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
4.4. Đánh giá: Qua các kết quả học sinh tính được, giáo viên đưa ra nhận xét và giới thiệu MỐT.
4.5.Khám phá: 
Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số và kí hiệu là .
**Ý nghĩa: Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.
***Nhận xét:
Mốt có thể không là duy nhất. Chẳng hạn, với mẫu số liệu
8	7	10	9	7	5	7	8	8
Các số 7; 8 đều xuất hiện với số lần lớn nhất (3 lần) nên mẫu số liệu này có hai mốt là 7 và 8.
Khi các giá trị trong mẫu số liệu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu không có mốt.
Mốt còn được định nghĩa cho mẫu dữ liệu định tính (dữ liệu không phải là số). Ví dụ báo Tuổi trẻ đã thực hiện thăm dò ý kiến của bạn đọc với câu hỏi “ Theo bạn, VFF nên chọn huấn luyện ngoại hay nội dẫn dắt đội tuyển bóng đá nam Việt Nam?”
Tại thời điểm 21 giờ ngày 27-04-2021 kết quả bình chọn như sau:
Lựa chọn
Huấn luyện viên nội
Huấn luyện viên ngoại
Ý kiến khác
Số lượt bình chọn
1897
3781
747
Trong mẫu dữ liệu này, lựa chọn “huấn luyện viên ngoại” có nhiều người bình chọn nhất, được gọi là mốt.
5. Tính hợp lí của số liệu thống kê:
5.1. Mục tiêu:
- Phân tích và xử lí được các dữ liệu 
- Xét tính hợp lí của số liệu thống kê
- Chỉ ra được số liệu bất thường
5.2. Tổ chức hoạt động
5.2.1. GV chuyển giao nhiệm vụ: 
- Giáo viên cho lớp nghiên cưú nội dung trong sách giáo khoa.
Ví Dụ : Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 40 bạn học sinh lớp 10 của một trường trung học phổ thông(đơn vị:ki-lô-gam)
30
32
45
45
45
47
48
44
44
49
49
49
52
51
50
50
53
55
54
54
54
56
57
57
58
58,5
58,5
60
60
60
60
63,5
63
62
69
58,5
88
85
72
71
a) Xác định số trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Từ kết quả câu a), bước đầu xác định những số liệu bất thường trong mẫu số liệu trên.
5.2.2 Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận với các bạn cùng nhóm và đưa ra nhận xét.
. Sản phẩm học tập: 
STT
Trung vị, tứ phân vị 
Số liệu bất thường
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
1.4. Đánh giá: Qua các kết quả học sinh tính được, giáo viên đưa ra nhận xét và giới thiệu công thức tính số trung bình.
Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
NỘI DUNG
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Thiết lập công thức
Đúng công thức
Áp dụng công thức
Áp dụng công thức tính đúng được kết quả
Kết quả tính
Kết quả tính tương đối chính xác
Phẩm chất
Các thành viên hỗ trợ lẫn nhau trong hoạt động nhóm
Phẩm chất
Hoàn thành đúng thời gian yêu cầu
3. Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập
3.1: Luyện tập số trung bình cộng 
a) Mục tiêu: 
Tính số trung bình cộng của một mẫu số liệu.
Tính số trung bình cộng của một mẫu số liệu cho bởi bảng phân bố tần số.
b) Nội dung:
Ví dụ 1: Kết quả 4 lần kiểm tra môn Toán của bạn Hoa là: 7 9 8 9. Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên. 
Bài tập 1. Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, An thu được kết quả như bảng trên. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
Bài tập 2: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở .
Ví dụ 1: Kết quả 4 lần kiểm tra môn Toán của bạn Hoa là: 7 9 8 9. Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên. 
Giải:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là
Nhận xét: Công thức số trung bình khi có số liệu như trên có thể viết lại ở dạng:
Bài tập 1. Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, An thu được kết quả như bảng trên. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
Giải:
Số bạn trong lớp là n = 3 + 3 + 15 + 10 + 7 = 40 (bạn).
Tron năm 2021, trung bình mỗi bjan trog lớp đọc số cuốn sách là:
 (cuốn)
*Ý nghĩa: 
Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dung để đại diện cho mẫu số liệu.
Bài tập 2: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.
d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng PP hỏi đáp,chấm vở.
Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS các bài tập (chiếu slide) và yêu cầu làm vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa bài tập, thảo luận và kết luận (đưa đáp án đúng).
Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá trình)
3.2. Luyện tập số trung vị 
a) Mục tiêu: 
Hiểu thế nào là số trung vị, tính số trung vị của một mẫu số liệu.
b) Nội dung:
Ví dụ 1: Hãy tìm số trung vị cho mẫu số liệu được cho trong HĐ2
Nhiệt độ buổi tối ở Hà Nội ngày 21/11/2021 lúc 20 giờ, 21 giờ, 22 giờ, 23 giờ lần lượt là 26, 25, 23, 23 (đơn vị ). Tìm số trung vị cho mẫu số liệu trên.
Ví dụ 2: Chiều dài ( đơn vị feet ) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:
	48 53 51 31 53 112 52
Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này?
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở .
Ví dụ 1: Hãy tìm số trung vị cho mẫu số liệu được cho trong HĐ2
Nhiệt độ buổi tối ở Hà Nội ngày 21/11/2021 lúc 20 giờ, 21 giờ, 22 giờ, 23 giờ lần lượt là 26, 25, 23, 23 (đơn vị ). Tìm số trung vị cho mẫu số liệu trên.
Giải: Để tìm trung vị của mẫu số liệu trên ta làm như sau:
+ Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm.
23 23 25 26
	+ Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 23 và 25 . Vậy trung vị của mẫu số liệu cũng bằng 24.
Ví dụ 2: Chiều dài ( đơn vị feet ) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:
	48 53 51 31 53 112 52
Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này?
d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng PP hỏi đáp,chấm vở.
Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS các bài tập (chiếu slide) và yêu cầu làm vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa bài tập, thảo luận và kết luận (đưa đáp án đúng).
Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá trình). Giáo viên chốt và nhận xét hoạt động của học sinh: trình bày có khoa học không? Học sinh thuyết trình có tốt không? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi của các bạn khác có hợp lí không? Có lỗi sai về kiến thức không?
3.3. Luyện tập Tứ phương vị 
a) Mục tiêu: 
Hiểu thế nào là tứ phương vị
b) Nội dung:
Ví dụ 1: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: 
Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số.
Bài tập. 
Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1 mg = 0,001 g) trong 100g một số loại ngũ cố được cho như sau:
0
340
70
140
200
180
210
150
100
130
140
180
190
160
290
50
220
180
200
210
Hãy tìm các tứ phân vị? các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở .
Ví dụ 1: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: 
Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số.
Giải:
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:
Vì n = 8 là số chẵn nên là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2
 và tìm được 
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:
 và tìm được 
Biểu diễn trên trục số:
***Ý nghĩa: 
Các điểm Q1, Q2, Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.
Bài tập . 
Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1 mg = 0,001 g) trong 100g một số loại ngũ cố được cho như sau:
0
340
70
140
200
180
210
150
100
130
140
180
190
160
290
50
220
180
200
210
Hãy tìm các tứ phân vị? các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?
Giải:
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:
0 50 70 100 130 140 140 150 160 180 180 180 190 200 210 210 220 290 340.
 Hai giá trị chính giữa
Vì n = 20 là số chẵn nên Q2 là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2
0 	50 	70 	100 	140 	140 	150 	160 	180
và tìm được 
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2:
180	180	190	200	210	210	220	290	340
và tìm được 
Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ Q1 đến Q2 là 45 trong khi khoảng cách từ Q2 đến Q3 là 25. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên phải của Q2 và mật độ thấp ở bên trái của Q2.
***Ý nghĩa: 
Các điểm Q1, Q2, Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.
Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng PP hỏi đáp,chấm vở.
Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS các bài tập (chiếu slide) và yêu cầu làm vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa bài tập, thảo luận và kết luận (đưa đáp án đúng).
Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá trình). Giáo viên chốt và nhận xét hoạt động của học sinh: trình bày có khoa học không? Học sinh thuyết trình có tốt không? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi của các bạn khác có hợp lí không? Có lỗi sai về kiến thức không?
3.4. Luyện tập Mốt 
a) Mục tiêu: 
Hiểu thế nào là Mốt và ý nghĩa.
b) Nội dung:
Ví dụ 1: Kết quả thi thử môn Toán của lớp 10A như sau:
5
6
7
5
6
9
10
8
5
5
4
5
4
5
7
4
5
8
9
10
5
4
5
6
5
7
5
8
4
9
5
6
5
6
8
8
7
9
7
9
a) Mốt cho mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt từ 8 điểm trở lên. Tỉ lệ đó phản ánh điều gì?
Bài tập. 
Thời gian truy cập internet (đơn vị giờ) trong một ngày của một số học sinh lớp 10 được cho như sau:
0	0	1	1	1	3	4	4	5	6.
Tìm mốt cho mẫu số liệu này.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở .
Ví dụ 1: Kết quả thi thử môn Toán của lớp 10A như sau:
5
6
7
5
6
9
10
8
5
5
4
5
4
5
7
4
5
8
9
10
5
4
5
6
5
7
5
8
4
9
5
6
5
6
8
8
7
9
7
9
a) Mốt cho mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt từ 8 điểm trở lên. Tỉ lệ đó phản ánh điều gì?
Giải:
a) Ta có bảng sau
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
5
13
5
5
5
5
2
Mốt cho mẫu số liệu trên là 13.
b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt từ 8 điểm trở lên: 
Tỉ lệ đó phản ánh số lượng học sinh giỏi của lớp đạt 30%.
Bài tập. Thời gian truy cập internet (đơn vị giờ) trong một ngày của một số học sinh lớp 10 được cho như sau:
0	0	1	1	1	3	4	4	5	6.
Tìm mốt cho mẫu số liệu này.
Giải:
Vì số học sinh truy cập internet 1 giờ mỗi ngày là lớn nhất ( có 3 học sinh) nên mốt là 1.
***Nhận xét:
Mốt có thể không là duy nhất. Chẳng hạn, với mẫu số liệu
8	7	10	9	7	5	7	8	8
Các số 7; 8 đều xuất hiện với số lần lớn nhất (3 lần) nên mẫu số liệu này có hai mốt là 7 và 8.
Khi các giá trị trong mẫu số liệu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu không có mốt.
Mốt còn được định nghĩa cho mẫu dữ liệu định tính (dữ liệu không phải là số). Ví dụ báo Tuổi trẻ đã thực hiện thăm dò ý kiến của bạn đọc với câu hỏi “ Theo bạn, VFF nên chọn huấn luyện ngoại hay nội dẫn dắt đội tuyển bóng đá nam Việt Nam?”
Tại thời điểm 21 giờ ngày 27-04-2021 kết quả bình chọn như sau:
Lựa chọn
Huấn luyện viên nội
Huấn luyện viên ngoại
Ý kiến khác
Số lượt bình chọn
1897
3781
747
Trong mẫu dữ liệu này, lựa chọn “huấn luyện viên ngoại” có nhiều người bình chọn nhất, được gọi là mốt.
Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng PP hỏi đáp,chấm vở.
Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS các bài tập (chiếu slide) và yêu cầu làm vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa bài tập, thảo luận và kết luận (đưa đáp án đúng).
Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá trình). Giáo viên chốt và nhận xét hoạt động của học sinh: trình bày có khoa học không? Học sinh thuyết trình có tốt không? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi của các bạn khác có hợp lí không? Có lỗi sai về kiến thức không?
Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Tìm số trung bình cộng, trung vị của mẫu số liệu
b) Nội dung: Đưa ra các bài toán sau
a) Mục tiêu: Hiểu ý nghĩa của số trung bình, số trung vị, biết cách tìm số trung bình, số trung vị
b)Nội dung: 
 Ví dụ 1. Điểm thi toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 10 là 
 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10.
Tính điểm trung bình cộng của nhóm?
 Ví dụ 2: Điểm thi toán của 4 học sinh lớp 10 được xếp thành dãy không giảm là
 1; 2,5; 8; 9,5 
Tìm số trung vị của dãy số trên.
 Ví dụ 3: Tìm số trung vị của dãy không giảm theo các giá trị trong bảng sau
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
Cộng
Tần số
13
45
126
110
126
40
5
465
 Ví dụ 4: Tìm tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu sau đây:
 Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9	8	15	8	20
 Ví dụ 5: Tìm mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu sau đây:
Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350	300	650	300	450	500	300	250.
c) Sản phẩm:Sản phẩm trình bày của nhóm học sinh.
Ví dụ 1. Điểm trung bình của nhóm 
+ Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng). Số trung vị ( của các số liệu thống kê đã cho ) kí hiệu là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
Ví dụ 2. Số trung vị 
Ví dụ 3. Dãy này có 465 số hạng nên số hạng đứng giứa là số hạng thứ 
Đó là số 39 
Ví dụ 4 . Xếp mẫu số liệu thành dãy không giảm
 8 	8	9	15	20
Ta có:
Ví dụ 5 . Xếp mẫu số liệu thành dãy không giảm
 250 	300	300	300	350 450 500 650
Ta có:
 d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp làm 2 nhóm. Đưa ra bài tập trên bảng phụ.
HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị
HS: Chia nhóm, thực hiện thu thập số liệu. 
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày cả hai bài tập.
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự tìm thêm những bài toán thực tế .
RÚT KINH NGHIỆM
Duyệt của BGH
Duyệt của tổ chuyên môn