Giáo án Toán Lớp 10 (Cánh diều) - Chương VI, Bài 5: Xác suất của biến cố

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Thời gian thực hiện: (03 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
Yêu cầu cần đạt
Stt
Kiến thức
Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố; biến cố đối; định nghĩa cổ điển của xác suất, nguyên lí xác suất bé.
(1)
Kĩ năng
Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản
(2)
Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp ( trường hợp xác suất phân bố đều)
(3)
Mô tả được các tính chất cơ bản của xác suất
(4)
Tính được xác suất của biến cố đối
(5)
2. Về năng lực: 
Năng lực
Yêu cầu cần đạt
Stt
Năng lực tư duy và lập luận toán học
Vận dụng được định nghĩa và các tính chất của xác suất, tự nhận ra được sai sót trong quá trình tiếp nhận kiến thức và cách khắc phục sai sót.
(6)
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Tiếp nhận câu hỏi và các kiến thức liên quan đến xác suất, bài tập có vấn đề. Phân tích được các tình huống trong học tập.
(7)
Năng lực tự chủ và tự học
Tự giải quyết các bài tập ở phần luyện tập và bài tập về nhà.
(8)
Năng lực giao tiếp và hợp tác
Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
(9)
3. Về phẩm chất: 
Phẩm chất
Yêu cầu cần đạt
STT
Trách nhiệm
Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
(10)
Chăm chỉ
Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm
(11)
Nhân ái
Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác
(12)
II. THIẾT BỊ HỌC TẬP VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động
Mục tiêu
Nội dung
PPDH, KTDH
Sản phẩm
Công cụ đánh giá
Hoạt động mở đầu
Hoạt động 1: Xác định vấn đề 
- Học sinh thấy hứng thú tìm hiểu định nghĩa xác suất của biến cố
- Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động gieo con súc sắc cân đối đồng chất một lần.
- Nêu kết quả của không gian mẫu.
- Xác định biến cố A: “Con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”.
- Đối chiếu tỉ lệ của tập A với không gian mẫu.
- Phương pháp: giải quyết vấn đề, hợp tác
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ
Phiếu trả lời của cá nhân học sinh
Câu hỏi và đáp án
Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: 
Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
1, 2, 7, 9, 10, 11, 12
- Giáo viên đưa ra 3 câu hỏi
- Dẫn dắt đến khái niệm phép thử và không gian mẫu
- Phương pháp: khám phá, giải quyết vấn đề, hợp tác.
- Kĩ thuật: giao nhiệm vụ
Báo cáo của cá nhân học sinh 
Câu hỏi chuẩn đoán
Hoạt động 2.2: 
Biến cố
1, 2, 7, 9, 10, 11, 12
- Câu hỏi thảo luận: Gieo một con xúc xắc một lần và quan sát số chấm xuất hiện. Xét các sự kiện sau và viết các tập hợp kết quả tương ứng với mỗi sự kiện
- Phương pháp: trực quan, giải quyết vấn đề
- Kĩ thuật: chia nhóm, phòng tranh
- Câu trả lời của học sinh.
- Bảng trả lời của các nhóm
Câu hỏi và đáp án
Hoạt động 2.3: Xác suất của biến cố.
3,6,7,9,10,
11, 12 
Câu hỏi thảo luận 
 Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”.
 	a) Mô tả không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu.
	b) Xác định biến cố A: “Kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau”.
 Tính .
- Phương pháp: giải quyết vấn đề, hợp tác
- Kĩ thuật: chia nhóm.
- Câu trả lời của học sinh.
- Bảng trả lời của các nhóm 
Câu hỏi và đáp án.
Hoạt động 2.4: Tính chất của xác suất.
1,4,5,10,
11,12
Câu hỏi thảo luận:
- Tính xác suất của các biến cố 
- Nhận xét xác suất của biến cố A bất kỳ
- Tính xác suất của biến cố 
- Phương pháp: giải quyết vấn đề, hợp tác
- Kĩ thuật: chia nhóm.
- Câu trả lời của học sinh.
- Bảng trả lời của các nhóm
- Câu trả lời của học sinh.
- Bảng trả lời của các nhóm
Hoạt động 2.5: Nguyên lí xác suất bé.
1, 6
	Câu hỏi thảo luận:
 - Xác suất để máy bơi rơi? Biến cố máy bay rơi có thể xảy ra kg?
 - Xác suất như thế nào được coi là bé.
- Phương pháp: Trực quan, hợp tác, giải quyết vấn đề.
- Kĩ thuật: hoàn tất một nhiệm vụ
Báo cáo của cá nhân học sinh
Câu hỏi và đáp án ở mục luyện tập
Hoạt động luyện tập
Hoạt động 3: Luyện tập 
2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12
Luyện tập mô tả không gian mẫu và biến cố của một phép thử
Luyện tập tính xác suất của biến cố
- Phương pháp: Trực quan, hợp tác, giải quyết vấn đề.
- Kĩ thuật: hoàn tất một nhiệm vụ
Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi của hs
Câu hỏi và đáp án ở mục luyện tập
Hoạt động vận dụng
Hoạt động 4: Vận dụng
HS rút ra được xác suất trúng giải khi chơi xổ số, lô đề là rất thấp.
Tính xác suất trúng giải của một người chơi xổ số.
Nhận xét về khả năng trúng giải.
- Phương pháp: trực quan, giải quyết vấn đề
- Kĩ thuật: chia nhóm.
- Câu trả lời của học sinh.
- Bảng trả lời của các nhóm
Câu hỏi và đáp án
Hoạt động 1: Xác định vấn đề
a) Mục tiêu: Học sinh thấy hứng thú tìm hiểu định nghĩa xác suất của biến cố
b) Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, kĩ thuật giao nhiệm vụ
b.1: Nội dung và giao nhiệm vụ: 
 - Gieo một con súc sắc một lần, xác định không gian mẫu và biến cố A: “Con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 
HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
b.3: Báo cáo, thảo luận: 
- Xác định kết quả của phép thử:
	- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
b.4: Kết luận, nhận định: 
	- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
a) Mục tiêu: như bảng
b) Tổ chức thực hiện: phương pháp khám phá, hợp tác, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật giao nhiệm vụ
b.1: Nội dung và giao nhiệm vụ: 
Hỏi1: Các hình ảnh dưới đây gợi cho em nhớ đến những trò chơi nào?
Hỏi 2: Các em có đoán trước được kết quả của các trò chơi trên không?
Hỏi 3: Hãy viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra của việc gieo con xúc xắc một lần?
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 
 - Học sinh giơ tay trả lời các câu hỏi của giáo viên đưa ra.
 - Khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.
 - Mô tả được không gian mẫu của phép thử.
b.3: Báo cáo, thảo luận: 
Câu 1: Các trò chơi: Phi tiêu, tung đồng xu kim loại, gieo con xúc xắc
Câu 2: Ta không thể đoán trước kết quả của các trò chơi trên nhưng biết được tập hợp các kết quả xảy ra.
Câu 3: 
b.4: Kết luận, nhận định: 
 Gv nhận xét câu trả lời của học sinh
Gv chốt kiến thức:
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó
Hoạt động 2.2: Biến cố
a) Mục tiêu: như bảng
b) Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học trực quan, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật chia nhóm, phòng tranh
b.1: Nội dung và giao nhiệm vụ: 
 GV trình chiếu câu hỏi thảo luận.
 GV chia lớp thành 4 nhóm và phát mỗi nhóm 1 tờ giấy A0.
 Câu hỏi thảo luận: Gieo một con xúc xắc một lần và quan sát số chấm xuất hiện. Xét các sự kiện sau và viết các tập hợp kết quả tương ứng với mỗi sự kiện:
Số chấm xuất hiện là số chẵn
Số chấm xuất hiện là số lẻ 
Số chấm xuất hiện không lớn hơn 6
Số chấm xuất hiện là 7
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 
HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào tờ A0.
Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm khi cần thiết.
Định nghĩa biến cố ngẫu nhiên
Biến cố không, biến cố chắc chắn, biến cố đối
b.3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm và báo cáo. 
b.4: Kết luận, nhận định: 
 Gv nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh giá thông qua bảng kiểm.
Bảng kiểm
Yêu cầu
Có
Không
Đánh giá năng lực
Tự giác, chủ động trong hoạt động nhóm
Giao tiếp
Bố trí thời gian hợp lí
Hoàn thành hoạt động nhóm đúng hạn
Thảo luận và đóng góp ý kiến của các thành viên
Giáo viên chốt: 
Mỗi sự kiện liên quan đến phép thử tương ứng với một tập con của không gian mẫu
Biến cố ngẫu nhiên là một tập con của không gian mẫu
Tập là biến cố không thể
Tập là biến cố chắc chắn
Biến cố đối của biến cố kí hiệu là và 
Hoạt động 2.3. Xác suất của biến cố
 a. Mục tiêu: như bảng.
b. Tổ chức thực hiện: Phương pháp: giải quyết vấn đề, hợp tác; Kĩ thuật: chia nhóm.
b.1. Nội dung và giao nhiệm vụ
 · GV Chia lớp thành 4 nhóm.
 · GV chiếu nội dung thảo luận.
Câu hỏi thảo luận 
Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”.
a) Mô tả không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Xác định biến cố A: “Kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau”. Tính 
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 	
· HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư kí 
ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
· Tính được 
b.3. Báo cáo, thảo luận
· Các nhóm cử đại diện lên trình bày.
b.4: Kết luận, nhận định: 
· Gv nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh giá thông qua bảng kiểm.
Bảng kiểm
Yêu cầu
Có
Không
Đánh giá năng lực
Tự giác, chủ động trong hoạt động nhóm
Giao tiếp
Bố trí thời gian hợp lí
Hoàn thành hoạt động nhóm đúng hạn
Thảo luận và đóng góp ý kiến của các thành viên
· Giáo viên chốt: 
 Xác suất của biến cố A kí hiệu là , bằng tỉ số , ở đó , lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và . Như vậy .
Hoạt động 2.4. Tính chất xác suất của biến cố
a) Mục tiêu: như bảng.
b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp: giải quyết vấn đề, hợp tác; Kĩ thuật: chia nhóm.
b.1: Nội dung và giao nhiệm vụ: 
Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận.
GV chia lớp thành 4 nhóm và phát mỗi nhóm 1 tờ giấy A0.
Câu hỏi thảo luận:
 - Tính xác suất của các biến cố 
 - Nhận xét xác suất của biến cố A bất kỳ
 - Tính xác suất của biến cố 
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 	
HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào tờ A0.
Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm khi cần thiết.
b.3. Báo cáo, thảo luận
	HS treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm và báo cáo.
b.4: Kết luận, nhận định: 
Gv nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh giá thông qua bảng kiểm.
Bảng kiểm
Yêu cầu
Có
Không
Đánh giá năng lực
Tự giác, chủ động trong hoạt động nhóm
Giao tiếp
Bố trí thời gian hợp lí
Hoàn thành hoạt động nhóm đúng hạn
Thảo luận và đóng góp ý kiến của các thành viên
Giáo viên chốt: 
	với mỗi biến cố A
	với mỗi biến cố A
Hoạt động 2.5 Nguyên lý xác suất bé
a) Mục tiêu: như bảng.
b. Tổ chức thực hiện: Phương pháp: giải quyết vấn đề, hợp tác; Kĩ thuật: chia nhóm.
b.1. Nội dung và giao nhiệm vụ
Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận.
GV cho Hs nhận xét câu thảo luận
	Câu hỏi thảo luận:
 - Xác suất để máy bơi rơi? Biến cố máy bay rơi có thể xảy ra kg?
 - Xác suất như thế nào được coi là bé.
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 	
-HS suy nghĩ và thực hiên nhiệm vụ.
Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất bé thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó 
sẽ không xảy ra.
b.3. Báo cáo, thảo luận
Hs trả lời, nhận xét câu trả lời của bạn	
b.4: Kết luận, nhận định: 
GV chốt kiến thức:
Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất bé thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó 
sẽ không xảy ra. Và một xác suất như thế nào được coi là bé phải tùy vào từng bài toán cụ thể.
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động 3.1 Luyện tập mô tả không gian mẫu và biến cố của một phép thử.
a) Mục tiêu: như bảng
b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp dạy học trực quan, hợp tác, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật: hoàn tất một nhiệm vụ
b.1: Nội dung và giao nhiệm vụ: 
Bài tập 1. Xét phép thử "gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp"
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử
b) Sự kiện: "Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6" tương ứng với biến cố nào của phép thử trên
c) Phát biểu biến cố dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 
- HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
- Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở
b.3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS có thể trao đổi đáp án sau thời gian cho phép và tự kiểm tra nhau.
- GV Nêu đáp án và HD các câu hỏi học sinh còn vướng mắc chưa giải quyết được.
b.4: Kết luận, nhận định: 
- GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS.
- HS lắng nghe, hoàn thiện bài tập được giao.
Hoạt động 3.2: Luyện tập tính xác suất của biến cố
a) Mục tiêu: như bảng
b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp dạy học trực quan, hợp tác, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật: Học sinh thực hiện theo cặp.
b.1: Nội dung và giao nhiệm vụ: 
· GV: Chiếu bài tập 2, 3 lên màn hình.
Bài 2 Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi trong các số 1, 2, 3, 4, 5; 6; 7 hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để:
a) Tích các số trên hai thẻ là số lẻ.
b) Tổng hai số trên hai thẻ là số chẵn.
Bài 3 Có năm tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
 A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”.
 B: “Các số trên 3 tấm bìa là các số tự nhiên liên tiếp”
 c) Tính , .
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 	
· HS: Thành lập nhóm đôi chia sẻ ý tưởng, thảo luận với nhau, sau đó nhóm đôi này tiếp tục chia sẻ với nhóm đôi khác.
· Kết quả thực của học sinh được ghi vào vở.
b.3: Báo cáo, thảo luận: 
GV chụp kết quả làm bài của một số nhóm và chiếu lên màn hình để các nhóm còn lại tham gia nhận xét thảo luận.
b.4: Kết luận, nhận định: 
GV đưa ra kết luận nhận xét quá trình làm việc của các cặp đôi và đánh giá kết quả của các cặp.
HS lắng nghe, hoàn thiện bài tập được giao.
Hoạt động 3.3 Luyện tập tính xác suất của biến cố đối	
a) Mục tiêu: như bảng
b. Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng PP hỏi đáp,chấm vở.
b.1. Nội dung và giao nhiệm vụ
GV giao cho HS các bài tập (chiếu slide) và yêu cầu làm vào vở.
Bài tập 4. Một hộp có 10 quả bóng trắng và 10 quả bóng đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 9 quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong 9 quả bóng được lấy ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ.
Bài tập 5. Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố “ Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất 1 bông hoa màu trắng”.
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 
 HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
 Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở .
b.3: Báo cáo, thảo luận: 
 GV sửa bài tập, thảo luận và kết luận (đưa đáp án đúng).
b.4: Kết luận, nhận định: 
 HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá trình)
Hoạt động 4: Vận dụng.
a) Mục tiêu: như bảng
b) Tổ chức thực hiện: - Phương pháp: trực quan, giải quyết vấn đề; Kĩ thuật: chia nhóm.
b.1: Nội dung và giao nhiệm vụ: 
GV: Chia lớp thành 4 nhóm
GV chiếu bài toán 
Bài toán: Một công ty xổ số phát hành một đợt vé số mà mỗi vé số có kí hiệu là một dãy số gồm 6 chữ số dạng . Một người mua 1 tờ vé số. Tính xác suất để người đó trúng.
i) Giải đặc biệt ( vé có dãy số gồm 6 chữ số trùng với kết quả quay thưởng)
ii) Giải nhất ( vé có 5 chữ số cuối trùng với kết quả quay thưởng(
Em hãy nhận xét về khả năng trún giải đặc biệt hoặc giải nhất?
b.2: Thực hiện nhiệm vụ và sản phẩm đạt được: 
· HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
· GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
Sản phẩm: 
Công ty phát hành số vé số là: (vé )
Gọi A, B lần lượt là xác suất người đó trúng giải đặc biệt và xác suất trúng giải nhất.
i) Vì chỉ có một giải đặc biệt nên 
Xác suất người đó trúng giải đặc biệt là: .
ii) Có 10 giải nhất nên .
Xác suất người đó trúng giải nhất là .
Khả năng trúng giải rất thấp.
Không phải cứ lần mua vé số thì sẽ có 1 lần trúng giải đặc biệt.
b.3: Báo cáo, thảo luận: 
- Các nhóm cử đại diện lên trình bày.
- GV Nêu đáp án và HD các câu hỏi học sinh còn vướng mắc chưa giải quyết được.
b.4: Kết luận, nhận định: 
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
- GV tổng hợp, chính xác hóa phần trình bày của các nhóm và chốt khái niệm xác suất của biến cố.
- GV kết luận vấn đề “chơi vé số” liên tục, ngày nào cũng mua một vài vé, với lập luận rằng, mua mãi rồi cũng sẽ trúng. Thực tế thì các sự kiện mua vé số của từng ngày là rời rạc, không liên quan gì với nhau. (Biến cố: “Hôm nay trúng” và biến cố “Ngày mai trúng” là hai biến cố độc lập). Chuyện hôm nay bạn trúng hay trượt, thì cũng không làm ảnh hưởng tới chuyện ngày kế tiếp. Việc chọn 1 tờ vé số mỗi ngày là một phép thử ngẫu nhiên.
 Hay có những người mua thật nhiều vé số khác nhau, vì rõ ràng khi đó, xác suất trúng của họ lại tăng lên. Nhưng cũng khi đó, số tiền chi ra ban đầu cũng gấp lên nhiều lần. Mà đó là tiền “chắc chắn mất”, mặt khác, xác suất 1/1.000.000 và 5/1.000.000 thì vẫn là những con số “vô cùng bé”. 
 Lại có những người ghi nhận lại trong sổ tay, những con số “đã trúng”, từ đó sẽ suy ra được con số “cần mua”. Thoáng nhìn thì có vẻ “đã tính toán” nhưng đây cũng là một nhầm lẫn thường gặp của chúng ta. Có ghi nhận bao nhiêu kết quả rồi thì kết quả của ngày tiếp theo vẫn mang một xác suất nhất định mà thôi.