Giáo án Toán Lớp 10 (Chân trời sáng tạo) - Chương 4, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180

Ngày soạn: 17/08/2022
CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800
Thời gian thực hiện: 2 tiết
MỤC TIÊU
Kiến thức
Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°.
Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° bằng máy tính cầm tay.
Nhận biết được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau. – Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác.
Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,...).
Năng lực
Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập: Vận dụng được các tính chất về dấu và giá trị lượng giác tìm các giá trị lượng giác còn lại; tự nhận ra được sai sót trong quá trình tiếp nhận kiến thức và cách khắc phục sai sót.
Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi về các giá trị lượng giác và các kiến thức liên quan đến giá trị lượng giác, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi về góc và giá trị lượng giác của chúng. Phân tích được các tình huống trong học tập.
Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
Phẩm chất
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Về phía giáo viên:
Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn...
Về phía học sinh:
Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp...
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
Mục tiêu: Ôn tập khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn a đã biết ở lớp 9.
Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết.
Ù
Phiếu học tập số 1: H1- Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC = a . Hãy nhắc lại định nghĩa
các tỉ số lượng giác của góc nhọn a đã học ở lớp 9 và cho biết các giá trị lượng giác.
Nhóm
Tam giác ABC
vuông tại A
sina
cosa
tan a
cot a
a
Sản phẩm:
Câu trả lời của HS trong phiếu học tập
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Phát phiếu học tập số 1 cho học sinh và yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ trong 3 phút
Thực hiện
HS làm việc theo nhóm đã phân công
Báo cáo, thảo luận
- GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
Phiếu đánh giá
Nhóm
Số a
Số kết quả đúng
Kỹ năng thuyết trình (1-10)
Ghi chú
1
30°
2
45°
3
60°
Dẫn dắt vào bài mới.
Đặt vấn đề.
Nếu góc a không phải góc nhọn mà có thể lớn hơn 900 thì giá trị lượng giác của góc a xác định như thế nào?
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Định nghĩa
Mục tiêu:
HS nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 .
HS xác định được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt trong phạm vi từ 0 đến 180 dựa vào đường tròn đơn vị.
Nội dung:
H1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O , bán kính bằng 1 (nửa đường tròn đơn vị) nằm phía trên trục hoành. Nếu cho trước một góc nhọn a thì ta có thể xác định một điểm M duy
nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
xOM = a. Giả sử điểm M có tọa độ
M ( xo ; yo ) .
Tìm mối liên hệ giữa sina; cosa; tana; cota theo xo ; yo .
H2: Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc góc a bất kì từ 0 đến 180 .
H3. Xác định dấu giá trị lượng giác của góc a trong các trường hợp:
a = 0 , a là góc nhọn, a là góc vuông, a là góc tù, a là góc bẹt.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
L1:
Xét tam giác OMxo vuông tại xo
sin a = Mxo = yo = y ; cosa = Oxo = xo = x
OM	1	o	OM	1	o
tan a = Mxo = yo ; cot a = Oxo = xo .
Oxo	xo	Mxo	yo
L2: Định nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O , bán kính bằng 1 (nửa
đường tròn đơn vị) nằm phía trên trục hoành. Với mỗi góc a bất kỳ (0 £ a £ 180 ), ta có thể xác
định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
xOM = a. Giả sử điểm M có tọa
độ M ( xo ; yo ) . Khi đó
sin của góc a là
yo , ký hiệu sin a = yo ;
côsin của góc a là
xo của điểm, ký hiệu cosa = xo ;
tang của góc a là
yo ( x
¹ 0) , ký hiệu tan a = yo ;
xo
côtang của góc a là
o
y
o
xo ( y

xo
¹ 0) , ký hiệu cot a = xo .
o	yo
Các số sina , cosa , tan a , cot a được gọi là giá trị lượng giác của góc a .
L3: Dựa vào dấu của
xo ; yo
nữa đường tròn lượng giác ta sẽ xác định được dấu của các giá trị
lượng giác của góca . Ngoài ra dựa vào đường tròn lượng giác ta có thể xác định giá trị lượng giác của góc a trong một số trường hợp đặc biệt như sau:
a = 0
0 < a < 90
a = 90
90 < a <180
a =180
sin a = 0
sin a > 0
sina = 1
sin a > 0
sin a = 0
cosa = 1
cosa > 0
cosa = 0
cosa < 0
cosa = -1
tan a = 0
cot a không xđ
tan a > 0
cot a > 0
tan a không xđ
cota = 0
tan a < 0
cot a < 0
tan a = 0
cot a không xđ
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
-	GV yêu cầu học sinh lấy bảng phụ đã được chuẩn bị ở nhà của các em (Vẽ trước nữa đường tròn lượng giác). Dựa vào góc a như ở phiếu học tập 1, yêu cầu tìm vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác, có thể tìm tọa độ của điểm M theo hiểu biết của các học sinh
HS lấy bảng phụ học tập, lắng nghe, ghi nhận nội dung cần làm.
Xem ví dụ SGK
Hãy phát biểu định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180
Thực hiện
GV gợi ý, hướng dẫn HS, chiếu những hình vẽ để HS quan sát.
HS suy nghĩ độc lập, tham khảo SGK, quan sát hình vẽ.
Báo cáo, thảo luận
GV đại diện HS phát biểu.
Những HS còn lại theo dõi, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
HS tự nhận xét về các câu trả lời.
GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS.
HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày.
GV dẫn dắt HS đến nội dung tiếp theo.
Tính chất
Mục tiêu:
HS biết được tính chất giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 .
HS biết được mối liên hệ giữa các GTLG của hai góc bù nhau.
Nội dung:
H4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O , bán kính bằng 1 (nửa đường tròn đơn vị) nằm phía trên trục hoành. Gọi dây cung MN song song với trục hoành, giả sử điểm M có
tọa độ
M ( xo ; yo ) và
xOM = a. (như hình vẽ) .
Khi đó xác định độ lớn góc xON . Hãy xác định giá trị lượng giác của góc xOM và xON . So sánh các giá trị đó.
H5: Phát biểu tính chất
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
L4: Tọa độ của điểm
N (-xo ; yo ) và
xON = 180
- a.
sin xON = sin xOM = yo
cos xON = -cos xOM = -xo
tan xON = -sin xOM = - yo
xo
cot xON = -cot xOM = - xo
yo
L5: Tính chất:
Tổ chức thực hiện:
sin (180 cos(180 tan (180 cot (180
- a ) = sin a
- a ) = -cosa
- a ) = - tan a
- a ) = -cot a
Chuyển giao
GV: Từ phiếu học tập số 1, hãy xác định vị trí của điểm N . Tìm ra độ lớn góc
xON
So sánh các giá trị lượng giác của các góc a và 180°-a .
Đưa ra nhận xét tổng quát cho một góc a bất kì.
HS lắng nghe và ghi nhận.
Thực hiện
GV hướng dẫn HS, chiếu hình vẽ minh họa cho HS quan sát.
HS suy nghĩ, tham khảo SGK, quan sát hình vẽ của nhóm để trả lời.
Báo cáo, thảo luận
GV gọi HS phát biểu.
Những HS còn lại theo dõi, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
HS thảo luận về việc áp dụng tính chất.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
HS tự nhận xét về các câu trả lời.
GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS.
HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày.
-	GV dẫn dắt HS đến nội dung tiếp theo.
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Mục tiêu:
Giúp HS biết nắm được các góc đặc biệt và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ 0 đến 180 .
HS hiểu được cái đẹp của toán học.
Nội dung:
H6: Hãy sử dụng máy tính bỏ túi để xác định giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và điền vào bảng giá trị (để trống)
H7: Xác định các góc đặc biệt trên đường tròn đơn vị và giá trị sin, côsin của chúng.
Sản phẩm:
L6: Bảng giá trị lượng giác
GTLG
a
0
30
45
60
90
120
135
150
180
sina
0
1
2
3
1
3
2
1
0
2
2
2
2
2
2
cosa
1
3
2
1
0
- 1
-
2
-
3
-1
2
2
2
2
2
2
tan a
0
1
3
1
3
||
-
3
-1
-
1
3
0
cot a
||
3
1
1
3
0
-
1
3
-1
-
3
-1
L7: Đường tròn đơn vị.
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV nêu vấn đề : Các góc a đã cho ban đầu là các góc có số đo đặc biệt, ngoài ra còn có các góc khác nữa.
GV yêu cầu học sinh kẻ vào bảng phụ bảng các góc đặc biệt và sử dụng máy tính để tìm giá trị lượng giác tương ứng.
-	HS lắng nghe và ghi nhận.
Thực hiện
Hướng dẫn HS sử dụng MTBT: CASIO 570 VN PLUS
HS thực hành sử dụng máy tính.
GV quan sát HS làm việc, giúp đỡ khi cần thiết.
Báo cáo, thảo luận
GV cho đại diện HS treo kết quả.
Giáo viên góp ý và nêu bật được chú ý:
+ Áp dụng tính chất, chỉ cần tính GTLG của các góc nhọn, từ đó suy ra GTLG
của góc bù với nó. Ví dụ: sin120 = sin 60 =	3 .
2
+ Áp dụng công thức lượng giác cơ bản, có thể suy ra tan a , cot a khi biết
sina và cosa . Ví dụ: cot135 = cos135 = -1. .
sin135
+ GV gợi ý cho HS nhận xét về quy luật biến đổi (tăng, giảm, đối nhau) của các giá trị lượng giác, từ đó cảm nhận được cái hay, cái đẹp của Toán học.
+ Có thể xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
Ví dụ: Xác định góc a biết tan a =	3 ta làm như sau:
SHIFT
tan
3
=
o,,,,
=
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Các nhóm nhận xét kết quả và số câu trả lời đúng với thời gian quy định
GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS.
HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày.
GV dẫn dắt HS đến nội dung tiếp theo.
Hoạt động 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc:
Mục tiêu:
Xác định được vị trí của một điểm trên nữa đường tròn lượng giác khi biết số đo của góc đó.
Vận dụng được tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt để giải các bài tập liên quan.
Biết được công hệ thức lượng giác cơ bản sin2 a +cos2 a =1.
Xác định được góc của hai vec tơ. Tìm được góc giữa hai vec tơ khi biết giá trị lượng giác của nó.
Nội dung hoạt động:
Học sinh sử dụng phiếu bài tập để luyện tập về kiến giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00
đến
SHIFT
MODE
3
sin
a
=
1800 , sử dụng được máy tính casio để tính giá trị lượng giác của một góc cho trước, tính được góc khi cho gia trị lượng giác của góc đó.
Sản phẩm học tập:
Bài làm của học sinh
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV phát phiếu học tập cho HS hoạt động cá nhân sau đó kết hợp cặp đôi trong một thời gian nhất định.
HS lắng nghe và thực hiện nhiệm vụ.
Thực hiện
HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ.
GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ.
Báo cáo, thảo luận
HS có thể trao đổi đáp án sau thời gian cho phép và tự kiểm tra nhau
GV Nêu đáp án và HD các câu hỏi học sinh còn vướng mắc chưa giải quyết được.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS.
HS lắng nghe, hoàn thiện bài tập được giao.
Bài 1: Tính giá trị lương giác sau.
A = cos 450 + sin 450
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
B = tan300 + cot 300
C = cos30o cos 60o -
sin30o sin 60o.
d) P = sin 30° cos15° + sin150°cos165°.
e) E =
cos 00 +
cos 200 +
cos 400 + ... +
cos1600 +
cos1800
Bài 2 Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện.
Cho sin a = 1
3

với 900 <

a < 1800 . Tính cos a

và tan a
Cho cos a = - 2
3

. Tính sin a

và cot a
Cho biết cos a = - 2 . Giá trị của
3
P = cot a + 3 tan a
2 cot a + tan a
Cho biết tan a = - 3. Giá trị của P =
sin a -
cos a .
6 cos a + 7 sin a
Bài 3: Cho hình vuông ABCD . Tính cos(AC; BA) ( sin(AC; BD) , tan(AB;CD).
4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu:
Học sinh biết sử dụng kiến thức chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức.
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ .
Học sinh sử dụng kết hợp tranh ảnh, phiếu học tập để giải quyết các bài toán thực tiễn về sự tồn tại để tính góc của hai vecto trong đời sống hằng ngày của con người.
Sản phẩm học tập:
Bài giải của nhóm học sinh.
Tổ chức thực hiện:
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm trên phiếu học tập số 2.
Đại diện nhóm hoàn thành nhanh nhất trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét đánh giá.
Giáo viên trình chiếu bài giải, kết luận.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
1	- cos2 x - cot2 x = sin2 x
sin2 x
sin4 x +
cos4 x = 1 -
2 sin2 x. cos2 x
1 + cot x = tan x + 1
1 - cot x	tan x - 1
cos x + sin x =

tan3 x +

tan2 x +

tan x + 1
cos3 x
Bài 2: Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng
sin3 B	cos3 B
cos( A + C )
 	2	+	2	-
. tan B = 2
cosæ A + C ö	sin æ A + C ö

sin B
ç	2	÷	ç	2	÷
è	ø	è	ø
Bài 3. Ngôi nhà được xây dựng trên một khu đất hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ (Độ dốc mái nhà lợp ngói để mái nhà đẹp nên từ 30° ~ 45°).
Hãy Tính góc của các vecto sau:
( AB,CD)
(MP, PQ)
(CD; PM )
(PQ;EF)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC- LỚP 10
Câu 1 (NB): Cho a là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
1 + sina
1 - sina
1 - sina
1 + sin a
cosa > 0.
tana 0.
D. sina < 0.
Câu 2 (VD). Cho 0 < a < p
2
. Tính	+
	2 sin a
	 cosa
-
2
sin a
-
2
cosa .
Câu 3 (VD): Rút gọn biểu thức sau
A = (tan x + cot x)2 -(tan x - cot x)2
A = 2
A = 1
A = 4
A = 3
Câu 4 (VD): Cho cosa =- 4
5

với
p < a < p . Tính giá trị của biểu thức :
2

M =10sina + 5cosa
A. -10 .	B. 2 .	C. 1 .	D. 1 4
Câu 5 (VD): Cho
tana = 3,p < a < 3p
2

.Ta có:
A. sina =- 3 10
10
B. Hai câu A. và C.	C. cosa =- 
10
10
D. cosa =± 10
10
Câu 6 (NB): Cho cosa = 1 và 7p

< a < 4p , khẳng định nào sau đây là đúng ?
3	2
A. sina =- 2 2 .
3
sin a = 2 2 .
3
sina = 2 .
3
sina =- 2 .
3
Câu 7 (VD): Đơn giản biểu thức G = (1- sin2 x) cot2 x +1- cot2 x
A. sin2 x	B.	1
cos x
C. cosx	D.	1
sin x
Câu 8 (NB): Tính các giá trị lượng giác của góc a = - 300
3
A. cosa = 1 ; sina =	3 ;	tana =
; cot a =
2	2
1
3
3
1
3
B. cosa = - 1 ; sina = -	3 ;	tana = -	; cota = -
2	2
C. cosa = -
2 ; sina =	2 ;	tana = -1; cot a = -1
2	2
3
3
D. cos a =	3 ; sin a = - 1 ;	tan a = - 1 ; cot a = -
2	2
Câu 9 (VD): Nếu tana + cota = 2 thì tan2 a + cot2 a

bằng bao nhiêu ?
A. 1 .	B. 4 .	C. 2 .	D. 3 .
Câu 10 (VD): Cho sina = 1
3
(00 < a < 900 ). Khi đó cosa

bằng:
A. cosa = 2 .	B. cosa =- 2 2 .	C. cosa =- 2 .	D. cosa = 2 2 .
3	3	3	3
Câu 11 (VD). Cho tam giác ABC. Chứng minh:
sin A + B = cos C
2	2

cos (A + B – C) = –cos 2C
cos -3A + B + C = -sin 2A
2
tan A + B- 2C = cot 3C
2	2
Câu 12 (NB): Góc 180 có số đo bằng rađian là
A. p	B.
18
p	C.
10
 p	D. p
360
Câu 13 (NB). Góc
p có số đo bằng độ là:
18
A. 180	B. 360	C. 100	D. 120
Câu 14 (NB). Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25p .
4
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.
Câu 15 (NB). Trong các giá trị sau, sina nhận giá trị nào?
A. -0.7	B. 4
3
C. -	D.	5 2
2
Câu 16 (TH). Trong các công thức sau, công thức nào sai?
sin2 a +cos2 a =1

1+ tan2 a =
1
cos2 a
(a	p	kp , k Î
)
¹	+
2
1+ cot2 a =
1
sin2 a
(a ¹ kp , k Î	D. tana + cot a = 1(a ¹ kp , k Î
)
)
2
Câu 17 (TH). Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
sina = 1 và cosa =1
sina = 1
3
2
và cosa =- 
3
2
sina = 1
2
và cosa =- 1
2

sin a =	và cosa = 0
Câu 18 (VD). Cho biết
tana = 1 . Tính cot a
2
cota = 2
cot a = 1
4
cot a = 1
2
cot a =
2
Câu 19 (NB): Góc 180 có số đo bằng rađian là
A. p	B.
18
p	C.
10
 p	D. p
360
Câu 20 (TH). Góc
p có số đo bằng độ là:
18
A. 180	B. 360	C. 100	D. 120