Giáo án Toán Lớp 10 (Chân trời sáng tạo) - Chương 5, Bài 3: Tích của một số với một vectơ

CHƯƠNG V: VECTƠ
Bài 3: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ (2 tiết)
MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Thực hiện được phép toán tích của một số với một vectơ.
Sử dụng được vectơ và tích của một số với một vectơ để giải thích một số hiện tượng liên quan đến Vật lí.
Vận dụng được tích của một số với một vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan thực tiễn.
Về năng lực
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Học sinh biết xác định được tích một vectơ với một số; mô tả được tính chất hình học bằng vectơ.
Mô hình hóa toán học.
Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh giải quyết được yêu cầu các bài toán được đưa ra.
Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh thảo luận nhóm, báo cáo kết quả, nhận xét đánh giá chéo các nhóm.
Về phẩm chất
Chăm chỉ, chuẩn bị bài ở nhà và tích cực xây dựng bài tại lớp.
Có tinh thần hoạt động nhóm.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
KHGD, SGK Toán 10 (Chân trời sáng tạo).
Máy tính cho giáo viên, máy chiếu, màn chiếu hoặc tivi.
Bài tập.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
A
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết khái niệm tích một số với một vectơ thông qua thực tế vận tốc xe B gấp 2 lần vận tốc xe A, vận tốc xe C bằng -2 lần vận tốc xe A.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Quan sát các xe A, B, C trên hình SGK trang 94.
Học sinh xác định hướng đi của mỗi xe, so sánh tốc độ của các xe với nhau.
Câu trả lời của học sinh.
Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên đưa ra vấn đề thực tế bằng hình ảnh.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát đưa ra câu hỏi để gợi mở.
Học sinh: trả lời cho yêu cầu của vấn đề.
Báo cáo kết quả
HS giơ tay phát biểu trình bày câu trả lời.
Đánh giá hoạt động
Giáo viên tổng kết hoạt động và đưa ra kết luận.
B
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Tích của một số với một vectơ và các tính chất.
MỤC TIÊU:
Hiểu được định nghĩa tích của một số với một vectơ.
Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng.
Nắm các tính chất của tích một số với vectơ
Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích hiện tượng có liên quan đến vật lý.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh
giá
Bài toán 1. Hãy xác định độ dài và hướng của vectơ a̅→ + ̅a→ so với a̅→ ?
Bài toán 1.
|a̅→ + a̅→| = 2|a̅→|
a̅→ + a̅→ cùng hướng với a̅→
Câu trả lời của học sinh.
Thái độ học tập, làm việc nhóm.
Câu hỏi 1. 1a̅→ và a̅→ có bằng nhau không?
Câu hỏi 1. 1̅a→ = a̅→.
Bài toán 2. Hãy xác định độ dài và hướng của vectơ (−̅a→) + (−̅a→) so với −̅a→ ?
Bài toán 2.
|(−a̅→) + (−a̅→)| = 2|(−a̅→)|
(−̅a→) + (−a̅→) cùng hướng với −a̅→.
Câu hỏi 2. −a̅→ và (−1)a̅→ có mối quan hệ gì?
Câu hỏi 2. −a̅→ = (−1)a̅→
Bài toán 3. Với u̅→ ≠ ̅0→ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ k(tu̅→) và (kt)̅u→ có cùng độ dài bằng |kt||u̅→|.
Nếu kt ≥ 0 thì cả 2 vectơ k(tu̅→), (kt)u̅→ cùng hướng với u̅→.
Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ k(t̅u→), (kt)u̅→ ngược hướng với ̅u→.
Hai vectơ k(tu̅→), (kt)u̅→ bằng nhau.
Bài toán 3.
Sai.
Đúng.
Đúng.
Đúng.
Câu trả lời của học sinh. Thái độ học tập, làm việc nhóm.
Bài toán 4. Hãy chỉ ra ở hình dưới hai vectơ
3(u̅→ + ̅v→) và 3u̅→ + 3̅v→. Từ đó nêu mối quan hệ giữa
Bài toán 4.
u̅→ + v̅→ = ̅O̅̅̅M̅̅→
3(u̅→ + v̅→) và 3u̅→ + 3v̅→.
𝑂
⇒ 3(̅u→ + v̅→) = ̅O̅̅̅̅C→ 3u̅→ = ̅O̅̅̅A̅→, 3v̅→ = ̅O̅̅̅B̅→
⇒ 3u̅→ + 3v̅→ = ̅O̅̅̅̅C→
Vậy 3(u̅→ + v̅→) = 3u̅→ + 3v̅→.
Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu.
Học sinh: Quan sát Hình 1 trang 94 SGK. Các nhóm thảo luận để trả lời cho câu hỏi.
Báo cáo kết quả
Các nhóm trình bày.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm. Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
Định nghĩa: SGK trang 94
Nhận xét:	1a̅→ = a̅→	(−1)a̅→ = −a̅→
Quy ước:	ka̅→ = ̅0→ nếu a̅→ = ̅0→ hoặc k = 0
Nhận xét:
Vectơ ka̅→ có độ dài bằng |k||a̅→| cùng hướng với a̅→ nếu k ≥ 0, ngược hướng với a̅→ nếu a̅→ ≠ 0 và k < 0.
Tính chất:
Với hai vectơ a̅→, ̅b→ và hai số thực k, t, ta luôn có:
k(tu̅→) = (kt)u̅→
k(a̅→ + ̅b→) = ka̅→ + k̅b→; k(̅a→ − ̅b→) = ka̅→ − kb̅→ (k + t)a̅→ = ka̅→ + ta̅→.
1a̅→ = a̅→; (−1)a̅→ = −a̅→.
C
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu:
Xác định được vectơ tích một số với một vectơ.
Nắm các tính chất của tích một số với một vectơ.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án
đánh giá
Luyện tập 1. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Chứng minh
rằng với điểm O tùy ý, ta có:
Luyện tập 1.
Vì I là trung điểm của AB nên ̅I̅A̅→ + ̅I̅B̅→ = ̅0→.
Do đó:
Câu trả lời của học sinh.
̅O̅̅̅A̅→ + ̅O̅̅̅B̅→ = 2̅O̅̅→I.
̅O̅̅̅A̅→ + ̅O̅̅̅B̅→
= (̅O̅̅→I + ̅I̅A̅→) + (̅O̅̅→I + ̅I̅B̅→)
= 2̅O̅̅→I + (̅I̅A̅→ + ̅I̅B̅→)
= 2̅O̅̅→I
Thái độ học tập, làm việc nhóm.
Luyện tập 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có
̅O̅̅̅A̅→ + ̅O̅̅̅B̅→ + ̅O̅̅̅̅C→ = 3̅O̅̅̅G̅→
Luyện tập 2.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
̅G̅̅̅A̅→ + ̅G̅̅̅B̅→ + ̅G̅̅̅̅C→ = ̅0→
Do đó:
̅O̅̅̅A̅→ + ̅O̅̅̅B̅→ + ̅O̅̅̅̅C→
= (̅O̅̅̅G̅→ + ̅G̅̅̅A̅→) + (̅O̅̅̅G̅→ + ̅G̅̅̅B̅→) + (̅O̅̅̅G̅→ + ̅G̅̅̅̅C→)
= 3̅O̅̅̅G̅→ + ̅G̅̅̅A̅→ + ̅G̅̅̅B̅→ + ̅G̅̅̅̅C→ = 3̅O̅̅̅G̅→
Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu.
Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
Báo cáo kết quả
Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp
Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.
Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
D
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu:
Học sinh vận dụng phép nhân một số với một vectơ để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Vận dụng 1. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Tìm trong hình các vectơ bằng các vectơ sau:
a) 2MN
Vận dụng 1.
2MN = BC
1 
-	AB = BM = MA 2
-2CN = AC
Câu trả lời của học sinh.
Thái độ học tập, làm việc nhóm.
- 1 AB 2
-2CN
B
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Điều kiện để hai vectơ cùng phương Mục tiêu
Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh
giá
Bài toán 5. Cho hai vectơ cùng phương a và b ( b
a
khác 0 ) và cho c =	.b . So sánh độ dài và hướng
b
của hai vectơ a và c .
Bài toán 5.
a	a
c =	.b =	. b = a b	b
a
Vì	> 0 nên c và b cùng
b
hướng.
Nếu a và b cùng hướng thì
a và c cùng hướng.
Nếu a và b ngược hướng thì
a và c ngược hướng.
Câu trả lời của học sinh.
Thái độ học tập, làm việc nhóm.
Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu.
Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
Báo cáo kết quả
Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.
Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Điều kiện: Hai vectơ a và b ( b khác 0 ) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho a = k.b
Nhận xét: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0
để AB = k.AC
Chú ý: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Với mọi vectơ c
luôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m; n) sao cho
c = ma + nb
C
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu:
Cũng cố kiến thức hai vectơ cùng phương.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Luyện tập 3. Cho tam giác ABC có
Luyện tập 3.
a)
BI = BA + AI = BA + 1 AM
2
= BA + 1 (BM - BA)
2
= 1 BA + 1 BC
2	4
b)
(1)
Câu trả lời của học
trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm
sinh.
của AM và K là điểm trên cạnh AC sao
cho AK = 1 AC .
Thái độ học tập, làm
3
việc nhóm.
a) Tính BI theo BA và BC .
b) Tính BK theo BA và BC .
c) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng
hàng.
BK = BA + AK = BA + 1 AC
3
= BA + 1 (BC - BA)	(2) 3
= 2 BA + 1 BC
3	3
c)
(1) Þ 4BI = 2BA + BC
(2) Þ 3BK = 2BA + BC
Nên BI = 3 BK	(3)
4
Từ (3) suy ra ba điểm B, I, K thẳng hàng.
D
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu:
Học sinh nhận biết điều kiện đề hai vectơ cùng phương để
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Vận dụng 2.
Vì I là trung điểm của AB nên với
Câu trả lời của học
sinh.
điểm G bất kì, ta có: GA + GB = 2GI
Vận dụng 2. Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và
CD. Cho điểm G thỏa mãn
Vì J là trung điểm của CD nên với điểm G bất kì, ta có: GC + GD = 2GJ
Thái độ học tập, làm việc nhóm.
̅G̅̅̅A̅→ + ̅G̅̅̅B̅→ + ̅G̅̅̅̅C→ + ̅G̅̅̅D̅→ = ̅0→. Chứng
minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.
Cộng vế với vế ta được:
GA + GB + GC + GD = 2GI + 2GJ
Û GI + GJ = 0
(vì ̅G̅̅̅A̅→ + ̅G̅̅̅B̅→ + ̅G̅̅̅̅C→ + ̅G̅̅̅D̅→ = ̅0→)
Û GI = -GJ
Vậy G, I, J là ba điểm thẳng hàng.
E
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ
Câu 1: Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính |2O̅̅̅̅A̅→ − ̅O̅̅̅B̅→|.
A. a.	B. (1 + √2)a.	C. a√5.	D. 2a√2.
Câu 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ̅I̅B̅→ + 2̅I̅̅C→ + ̅I̅A̅→ = ̅0→.	B. ̅I̅B̅→ + ̅I̅̅C→ + 2̅I̅A̅→ = ̅0→.
C. 2̅I̅B̅→ + ̅I̅̅C→ + ̅I̅A̅→ = ̅0→.	D. ̅I̅B̅→ + ̅I̅̅C→ + ̅I̅A̅→ = ̅0→.
Câu 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giácABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ̅̅̅̅̅→
2 ̅̅̅̅̅→
̅̅̅̅̅→
̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
̅̅̅̅̅→
AG =
(AB + AC).	B. AG =
3
(AB + AC).
3
C. ̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
2 ̅̅̅̅̅→
̅̅̅→
2 ̅̅̅̅̅→
̅̅̅̅̅→
AG =
AB +
3
AC.	D. AI =
2
AB + 3AC.
3
Câu 4: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính ̅M̅̅̅̅N̅→ theo ̅A̅̅̅B̅→ và ̅A̅̅̅̅C→.
A. ̅̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
̅̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
MN =
AC +
2
AB.	B. MN =
3
AC −
2
AB.
3
C. ̅̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
̅̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
1 ̅̅̅̅̅→
MN =
AB +
2
AC.	D. MN =
3
AC −
2
AB.
3
Câu 5: Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính 2OA - OB .
A. a.
B. (1+
2 )a.
C. a 5.

D. 2a 2.
Câu 6: Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 3OA + 4OB = 5a.	B. 2OA + 3OB = 5a.
C. 7 OA - 2OB = 5a.	D. 11OA - 6OB = 5a.
Câu 7: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của sau đây đúng ?
BC,
I là trung điểm của
AM. Khẳng định nào
A. IB + 2IC + IA = 0.	B. IB + IC + 2IA = 0.
C. 2IB + IC + IA = 0.	D. IB + IC + IA = 0.
Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đúng ?
BC. Đẳng thức nào sau đây
IG =- 1 IA.
A. GA = 2GI.	B.
3
C. GB + GC = 2GI.	D. GB + GC = GA.
Câu 9: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm
?
BC. Khẳng định nào sau đây sai
GA =- 2 AM .
A.	B.
3
AB + AC = 3AG.
C. GA = BG + CG.	D. GB + GC = GM .
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A,
?
M là trung điểm của
BC. Khẳng định nào sau đây đúng
A. AM = MB = MC.
C. MB =- MC.
B. MB = MC.
AM = BC .
D.
Câu 11: Cho tam giác sau đây sai ?
2
ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và

AC. Khẳng định nào
A. AB = 2AM .
C. BC = - 2MN.
B. AC = 2NC.
CN =- 1 AC.
D.
2
Câu 12: Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. AB + AD = 2AO.
OA + OB = 1 CB.
C.
2
B.
AD + DO = - 1 CA.
2
D. AC + DB = 2 AB.
Câu 13: Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AC + BD = 2BC.	B. AC + BC = AB.
C. AC - BD = 2CD.	D. AC - AD = CD.
Câu 14: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA + MB = CA. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. M trùng A.	B. M trùng B.
C. M trùng C.
D. M là trọng tâm của tam giác
ABC.
Câu 15: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt
BC = ma + nb.
GA = a, GB = b . Hãy tìm
m, n để có
A. m = 1, n = 2.
C. m = 2, n = 1.
Câu 16: Cho ba điểm
B. m = -1, n = -2.
D. m = -2, n = -1.
A, B, C không thẳng hàng và điểm M	thỏa mãn đẳng thức vectơ
MA = x MB + y MC. Tính giá trị biểu thức P = x + y.
P = 0.
P = 2.
C. P = - 2.
D. P = 3.
Câu 17: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của
BC. Tính AB theo AM và
BC.
AB = AM + 1 BC.
AB = BC + 1 AM .
A.	B.
2	2
AB = AM - 1 BC.
AB = BC - 1 AM .
C.	D.
2	2
Câu 18: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho
NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó
AK = 1 AB + 1 AC.
AK = 1 AB - 1 AC.
A.	B.
6	4	4	6
AK = 1 AB + 1 AC.
AK = 1 AB - 1 AC.
C.	D.
4	6	6	4
Câu 19: Cho hình bình hành
AB = 1 AC + 1 BD.
A.
2	2
AB = AM - 1 BC.
C.
2
ABCD. Tính AB theo AC và
AB = 1 AC - 1 BD.
B.
AB = 1 AC - BD.
D.
BD.
2	2
2
Câu 20: Cho tam giác ABC và đặt a = BC, b = AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
2a + b, a + 2b.
2a - b, a - 2b.
C. 5a + b, -10 a - 2b.
D. a + b, a - b.
1C
2B
3B
4B
5C
6C
7B
8C
9D
10C
11C
12C
13A
14D
15B
16B
17C
18C
19A
20C