Giáo án Toán Lớp 10 (Chân trời sáng tạo) - Chương 5, Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

MỤC TIÊU
Kiến thức
BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10
Thời gian thực hiện: 2 tiết
Học sinh nhận biết được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng.
HS nhận biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng.
- HS xác định được góc của hai vectơ; tính được tích vô hướng của hai véctơ theo định nghĩa.
HS biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véctơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, kiểm tra hai véctơ vuông góc.
Vận dụng được các tính chất tích vô hướng của hai véctơ để giải bài tập.
Năng lực
- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: So sánh, phân tích, lập luận để tìm góc giữa 2 vectơ, tính tích vô hướng của 2 vectơ, áp dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải quyết một số bài toán.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong bài học.
Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán: Học sinh sử dụng các dụng cụ như: thước thẳng, thước đo góc, để vẽ hình, sơ đồ, đo đạc.
Phẩm chất:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Kiến thức về vectơ
Máy chiếu
Bảng phụ
Phiếu học tập
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
Mục tiêu: Ôn tập kiến thức các phép toán vectơ để giới thiệu bài mới
Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết Học sinh đã biết: Công sinh ra bởi một lực có độ lớn F tác dụng lên một vật di chuyển một đoạn từ
điểm A đến điểm B, ( AB = s ) được tính bởi công thức
F.AB.cosa.
F
a
A
s
B
Với a là góc giữa giá của lực và đường thẳng mà vật chuyển động. H1- Hãy nêu các đại lượng vectơ trong công thức trên?
H2- Viết lại công thức trên theo các vectơ đã chỉ ra?
H3- Hãy biểu diễn a theo góc giữa hai vectơ và viết lại công thức trên?
Sản phẩm:
Câu trả lời của HS H1:	1). F .
2). AB (đoạn thẳng có hướng dưới tác dụng của lực F )
ur	uuur
H2:	F . AB .cosa
H3:
ur	uuur	ur uuur
(	)
F . AB .cos F, AB
Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
Dẫn dắt vào bài mới.
GV: (cho hs xem hình ảnh sau đây ) – Người đàn ông dùng lực kéo chiếc xe tải về phía trước .
Đây là một ứng dụng về phép tính tích vô hướng của hai véctơ .
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Góc giữa hai vectơ
Mục tiêu: Xác định được góc giữa hai vectơ.
Nội dung:
H1: GV diễn giải cho học sinh bài toán: Công sinh ra bởi một lực có độ lớn F tác dụng lên một vật di chuyển một đoạn từ điểm A đến điểm B, ( AB = s ) được tính bởi công thức
F.AB.cosa .
F
a
A
s
B
Khi đóa là góc giữa giá của lực và đường thẳng mà vật chuyển động cũng là góc giữa hai vectơ 𝐹→ và ̅𝐴̅̅̅𝐵̅→.
H2: Ví dụ 1: Cho DABC đều, cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ :
a) ̅𝐴̅̅̅𝐵̅→ và ̅𝐴̅̅̅𝐶̅→.	b)̅𝐴̅̅̅𝐵̅→ và 𝐵̅̅̅̅𝐶̅→
Sản phẩm:
2.1. Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Từ một điểm 𝐴 tùy ý, vẽ các ̅𝐴̅̅̅𝐵̅→ = 𝑎→, ̅𝐴̅̅̅𝐶̅→ = 𝑏̅→. Khi đó số đo góc 𝐵̂𝐴𝐶 được gọi là số đo góc giữa 𝑎→ và 𝑏̅→, ký hiệu (𝑎→, 𝑏̅→).
Ví dụ 1 :
a) (̅𝐴̅̅̅𝐵̅→, ̅𝐴̅̅̅𝐶̅→) = 600
b) (̅𝐴̅̅̅𝐵̅→, 𝐵̅̅̅̅𝐶̅→) = 1200
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV diễn giải bài toán vật lý và chỉ ra góc giữa hai vectơ F và AB.
HS chú ý lắng nghe và thực hiện ví dụ theo công thức trong định nghĩa.
Thực hiện
HS thảo luận cặp đôi thực hiện ví dụ.
GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm.
Báo cáo thảo luận
a) (̅𝐴̅̅̅𝐵̅→, ̅𝐴̅̅̅𝐶̅→) = 600
b) (̅𝐴̅̅̅𝐵̅→, 𝐵̅̅̅̅𝐶̅→) = 1200
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
Chốt kiến thức và ghi chú ý cho học sinh.
Tích vô hướng của hai vectơ.
Mục tiêu: Hình thành định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Nội dung:
H1: GV diễn giải cho học sinh bài toán: Công sinh ra bởi một lực có độ lớn F tác dụng lên một vật di chuyển một đoạn từ điểm A đến điểm B, ( AB = s ) được tính bởi công thức
F.AB.cosa
F
a
A
s
B
Với a là góc giữa giá của lực và đường thẳng mà vật chuyển động.
H2: Ví dụ 2: Cho DABC đều, cạnh a. Tính: a) AB.AC;	b) AB.BC
Sản phẩm:
2.2. Tích vô hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu a.b , được xác định bởi công thức sau:
a.b = a . b .cos(a, b) .
Nếu ít nhất một trong 2 vectơ vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b =0.
Ví dụ 2: Cho DABC đều, cạnh a. Tính: a) AB.AC;
Chú ý.
Với vectơ a và b khác vectơ 0 ta có a.b = 0 Û a ^ b
Khi a = b tích vô hướng a.a được kí hiệu là a và số này được gọi là bình phương vô
b) AB.BC
2
hướngcủa vectơ a . Ta có a.a = a = a . a .cos 0 = a
2
0
2
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV diễn giải bài toán vật lý và hình thành biểu thức
ur . uuur .cos(ur , uuur ) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ F và AB.
F	AB	F AB
HS chú ý lắng nghe và thực hiện ví dụ theo công thức trong định nghĩa.
Thực hiện
HS thảo luận cặp đôi thực hiện ví dụ
GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận
0	a2
AB.AC = AB . AC .cos A = a.a.cos 60 =
2
AB.BC = AB . BC .cos(AB, BC) = -a.a.cos1200 = - a
2
2
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
Chốt kiến thức và ghi chú ý cho học sinh.
Tính chất của tích vô hướng.
Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và một số hằng đẳng thức.
Nội dung:
H1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, hãy so sánh a.b và b.a ?
r	r
H2: Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, hãy khai triển phép tính: (a + b)2 ?
Sản phẩm:
2.3. Các tính chất của tích vô hướng.
Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số thực k ta có:
a.b = b.a (Tính chất giao hoán)
a (b + c) = a.b + a.c (Tính chất phân phối)
3) (ka).b = k(a.b) = a (kb)
Nhận xét:
r
(r
2
a + b
)
= a + 2a.b + b
r 2
r r
r
2
(r
a - b	= a - 2a.b + b
r 2
)
r 2
r r	r 2
(r
a + b . a - b = a - b
r
) (	)
r
r
r 2
r
2
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện H1, H2.
Thực hiện
HS thảo luận cặp đôi thực hiện H1, H2.
GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận
H1
r r	r	r	r r
a.b = a . b .cos(a,b)
r r	r	r	r r
b.a = b . a .cos(a,b)
Suy ra a.b = b.a .
H2
(r	r )2	(r	r ) (r	r )
a + b	= a + b . a + b
r	r	r	r r	r	r 2	r r	r r	r 2
= a.(a + b)+ b.(a + b) = a + a.b + b.a + b
r 2	r r	r 2
= a + 2a.b + b .
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Dẫn dắt học sinh đến các tính chất và nhận xét.
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập trong SGK, cụ thể:
Tính được tích vô hướng của hai vec tơ bằng định nghĩa thông qua Ví dụ 3.
Tính được góc giữa hai vectơ thông qua Luyện tập 3.
Nội dung:
ND1: Các bài tập trong Ví dụ 4 và Bài tập 1, 2 trang 101/ SGK CTST.
ND2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Sản phẩm:
Lời giải bài tập đáp án của các nhóm
Lời giải, đáp án HS từng bài
Ví dụ 4:
Vì i ^ j, i = j = 1 nên
(i + j )2 = 2
(i - j )2 = 2
(i + j )(i - j ) = 0
a.b = 0
(a,b) = 90o
Bài 1:
AB.AD = 0
AB.AC = a2
AC.CB = -a2
AC.BD = 0
Bài 2:
AB.AO = 2a2
AB.AD = 0
ND2: Các bài tập của phiếu học tập số 1.
a.b = a . b
B. a.b = a . b .cos(a,b).
Câu 1. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
.
C. a.b = a.b .cos(a,b).
D. a.b = a . b .sin(a,b) .
Câu 2: Cho DABC đều cạnh a . Tích vô hướng của hai véctơ AB và AC là
a2
3
A.	.	B. a2 .	C.
2
a2 .	D. 2a2 .
2
Câu 3.	Cho DABC
vuông cân tại A , AB = AC = a . Tính
AB.BC .
A. -a2 .	B. a2 .	C.
.	D. - a2 2 .
a2
2
2	2
a.b =- a . b
Câu 4.	Cho hai vectơ a
và b
cùng hướng và đều khác 0 . Câu nào sao đây là đúng:
a.b = a . b
A.	.	B.
.	C. a.b = 0 .	D. a.b = 1.
Câu 5.	Cho DABC đều cạnh a . Góc giữa hai véctơ AB và BC là
A. 120° .	B. 60° .	C. 45° .	D. 135° .
Câu 6.	Cho hai vectơ a
và b
khác 0
thỏa mãn a.b = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. a
vuông góc với
b . B. a
ngược hướng với b .
C. a
cùng hướng với b .	D. a
có cùng độ dài với b .
3
Câu 7.	Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a , AC = a
hướng BA.AM .
và AM là trung tuyến. Tính tích vô
A. -a2 .	B. a2 .	C. - a2 .	D. a2 .
2	2
Câu 8.	Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có 𝐴̂ = 300; 𝐴𝐵 = 6. Tích ̅𝐴̅̅̅𝐵̅→. ̅𝐴̅̅̅𝐶̅→ bằng:
A. 18 3 .	B. 4 3 .	C. 20 .	D. 18 .
Câu 9.	Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ BC.CG
bằng
2
2
A. a	.	B.
a2
.	C. a
2
2
a2
.	D. -	.
2
2
Câu 10.	Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh bằng a . Tìm mệnh đề sai:
A. AB.AC = a2
.	B.
AC.BD = 0
.	C. AB.AO =	.	D. AB.BO =	.
a2
a2
2	2
Câu 11.	Cho hình vuông ABCD. Giá trị của cos (̅A̅̅̅B̅→; ̅A̅̅̅̅C→) bằng:
A.	2 .	B. 1 .	C. -	2 .	D. - 1 .
2	2	2	2
Câu 12.	Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn a = 1 , b = 2 , a - b = 3 . Tính(a - 2b).(2a + b) .
A. -6 .	B. 8 .	C. 4 .	D. 0 .
Câu 13.	Cho a , b có (a + 2b) vuông góc với vectơ(5a - 4b) và

a = b
. Khi đó:
A. cos(a,b) = 2 .	B. cos(a,b) = 90° .	C. cos(a,b) = 3 .	D. cos(a,b) = 1 .
2	2	2
Câu 14.	Cho DABC
13
A. 2 ; 3 ;
vuông tại A , biết AB.CB = 4 , AC.BC = 9 . Khi đó AB , AC , BC có độ dài là
.	B. 3 ; 4 ; 5 .	C. 2 ; 4 ; 2 5 .	D. 4 ; 6 ; 2 13 .
Câu 15. Cho tam giác đều ABC. Giá trị của cos (̅A̅̅̅B̅→; ̅A̅̅̅̅C→) bằng:
	3 2
1 2
- 1
2
-	3 2
Câu 16.	Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a
; I là trung điểm của I . Khi đó I bằng
9a2
A.
2
.	B.
-9a2
2
.	C.
0 .	D.
9a2 .
2MA + 3MB + 4MC = MA - MB là
Câu 17.	Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M	thỏa mãn đẳng thức
A. Tập rỗng.	B. Đường tròn cố định có bán kính R = 2cm .
C. Đường tròn cố định có bán kính R = 3cm .	D. Một đường thẳng.
Câu 18.	Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M	thỏa mãn đẳng thức
2	5a2 	 2
2
4MA + MB + MC =
2
nằm trên một đường tròn(C ) có bán kính R . Tính R .
A. R =
a .	B. R = a .	C. R = a
3
4
3 .	D. R = a .
2
Câu 19.	Cho ba véc-tơ a , b , c thỏa mãn: a

= 4 , b = 1,
và 5(b - a)+ 3c = 0

6
. Khi đó biểu
c = 5
thức M = a .b + b .c + c .a
có giá trị là
A. 29 .	B. 67 .	C.18,25 .	D. -18, 25 .
2
Câu 20.	Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng1 . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB
, AD sao cho AM = x(0 £ x £ 1) , DN = y (0 £ y £ 1) . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho
2
3
CM ^ BN
x - y = 0.
x - y
= 0.
x + y =1.
x - y
= 0.
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao Ví dụ 3, Luyện tập 3 và phiếu học tập số 1.
HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm, gọi HS trả lời các câu hỏi lí thuyết có liên quan đến các bài tập ;
HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ từng thành viên trong nhóm.
Báo cáo thảo luận
HS đại diện các nhóm báo cáo, các HS còn lại theo dõi, nhận xét và bổ sung.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học.
NỘI DUNG
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có
Không
Thiết lập công thức
Đúng công thức
Áp dụng công thức
Áp dụng công thức tính đúng được kết quả
Phẩm chất
Các thành viên hỗ trợ lẫn nhau trong hoạt động nhóm
Phẩm chất
Nộp đúng thời hạn giao viên yêu cầu
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
Mục tiêu:
Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong Vật lí và trong giải phương trình, hệ phương trình của Toán học.
Tìm hiểu nhà Toán học liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ.
Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Bài toán 1. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cần vào một sợi dây cùng buộc vào vật nặng đó, và hai sợi dây đó hợp với nhau một góc 1200 . Người thứ nhất kéo một lực là 100N, người thứ hai kéo một lực là 120N. Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu?
Bài toán 2.
Tình huống đặt ra
Giáo viên cho học sinh quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của cùng lực F (cùng độ lớn) theo hai phương khác nhau.
 Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
Sản phẩm: Các nhóm trình bày kết quả của bài toán 1, bài toán 2, đưa ra nhận xét về xe 1 và xe 2 trong bài toán 2.
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: tổ chức, giao nhiệm vụ, phát phiếu học tập số 2 HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị, gọi HS trả lời những câu hỏi lí thuyết có liên quan đến bài tập khi HS gặp khó khăn
HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ các thành viên trong nhóm
Báo cáo thảo luận
HS đại diện của các nhóm báo cáo kết quả làm được của nhóm mình, các nhóm khác theo dõi, nhận xét và đặt câu hỏi thắc mắc (nếu có)
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức.
Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học.
NỘI DUNG
YÊU CẦU
XÁC NHẬN
Có
Không
Tinh thần hoạt động nhóm
Các thành viên tham gia tích cực
Sản phẩm hoạt động nhóm
Hoàn thành sản phẩm đúng thời gian quy định
Sản phẩm đúng đạt yêu cầu