Giáo án Toán Lớp 10 (Chân trời sáng tạo) - Chương 6, Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Ngày soạn:
Ngày dạy:
CHƯƠNG VI. THỐNG KÊ
BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU
Thời gian thực hiện: (2 tiết)
Mục tiêu
Về năng lực:
Năng lực đặc thù:
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Nhận biết ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị, mốt.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học:
+ Nhận biết, tìm được số trung bình và sử dụng số trung bình để so sánh từ hoạt động 1.1.
+ Nhận biết, tìm được số trung vị và tứ phân vị từ hoạt động 2.1, 2.2
+ Nhận biết, tìm được Mốt từ hoạt động 3.1
Năng lực mô hình hóa toán học: Thực hành tìm trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị, mốt của số liệu cho bởi bảng tần số.
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học: Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và bài tập về nhà.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tương tác tích cực của các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ hợp tác.
Về phẩm chất:
Trách nhiệm: Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
Nhân ái: Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác.
Thiết bị dạy học và học liệu:
Máy chiếu, phiếu học tập, giấy A0, bút lông,
Giáo án, sgk,
Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Mục tiêu:
Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về “Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu”.
Học sinh nhớ lại các kiến thức cơ bản về mẫu số liệu.
Nội dung:
GV chiếu lên màn hình bảng thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 50 bạn học sinh lớp 10A1.
Điểm
1
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
6
8
9
8
6
5
2
H1- Điểm trung bình môn Toán của học sinh là bao nhiêu?
H2- Điểm trung bình môn có đại diện cho lực học môn Toán của tất cả học sinh không? H3 - Điểm nào có tần số lớn nhất?
Sản phẩm: Câu trả lời của HS:
L1- Điểm trung bình là 6, 38
L2- Điểm trung bình không đại diện cho lực học môn toán của tất cả các học sinh. L3- Điểm 6 có tần số lớn nhất.
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV chia lớp thành 3 đội chơi.
GV phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu lần lượt 3 câu hỏi; các đội thảo luận, giơ tay trả lời câu hỏi.
Thực hiện
Các đội giơ tay trả lời các câu hỏi của giáo viên đưa ra.
Báo cáo, thảo luận
Đội nào có câu trả lời, giơ tay trước thì trả lời trước.
Kết luận, nhận định
GV nhận xét câu trả lời của các đội và chọn đội thắng cuộc.
GV đặt vấn đề: Các em có thể tính điểm trung bình môn toán của các học sinh lớp 10A1 bằng công thức nào nhanh hơn, sử dụng nó để làm gì và còn các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu nào không? Bài học hôm nay ta sẽ giải quyết vấn đề này.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Số trung bình
Mục tiêu: Tính được số trung bình cộng của bảng số liệu thống kê dựa theo bảng phân bố tần số.
Nội dung:
Câu hỏi thảo luận: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6;10; 6; 8; 7;10 , còn của các bạn tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9 . Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?
Sản phẩm: Điểm trung bình của Tổ 1 và Tổ 2 lần lượt là 7, 83 và 8, 5 . Do đó có thể thấy các bạn Tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn.
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV trình chiếu câu hỏi thảo luận.
GV chia lớp thành 6 nhóm và phát mỗi nhóm 1 tờ giấy A0.
Thực hiện
GV gợi ý, hướng dẫn và quan sát các nhóm.
HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu
học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào tờ A0.
Báo cáo, thảo luận
HS báo cáo dựa vào phiếu học tập.
Kết luận, nhận định
GV nhận xét các nhóm: Quan sát hoạt động của các nhóm và đánh
giá thông qua bảng kiểm.
Bảng kiểm
Yêu cầu
Có
Không
Đánh giá
năng lực
Tự giác, chủ động trong hoạt động nhóm
Giao tiếp
Bố trí thời gian hợp lí
Hoàn thành hoạt động nhóm đúng hạn
Thảo luận và đóng góp ý kiến của các thành viên
Giáo viên chốt:
Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1 , x2 ,..., xn
Số trung bình (hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là x , được tính bởi công thức
x + x +...+ x
x = 1	2	n 
n
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số
Giá trị
x1
x2
xk
Tần số
n1
n2
nk
Khi đó, công thức tính số trung bình trở thành
n x + n x +... + n x
x = 1 1	2 2	k k 
n
1	2	k
Trong đó n = n + n +... + n . Ta gọi n là cỡ mẫu.
Chú ý: Nếu kí hiệu fk
= nk
n
là tần số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của xk trong mẫu số
liệu thì số trung bình còn có thể biểu diễn là: x = f x
f x
+... +f x .
Ý nghĩa của số trung bình
1 1	2 2	k k
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các mẫu số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.
Hoạt động 2.2: Trung vị
Mục tiêu: Tìm số đại diện cho mẫu số liệu khác với số trung bình và nhận biết được vai trò của số trung vị.
Nội dung:
Câu hỏi thảo luận: Bảng thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:
Tổ 1
3
2
2
1
2
2
3
25
1
Tổ 2
4
5
4
3
3
4
5
4
H4- Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?
H5- Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.
Sản phẩm:
L4- Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc số quyển sách lần lượt là 40 » 4, 44
9
và 4 .
L5- Số trung bình của Tổ 1 cao hơn của Tổ 2 nhưng không thể khẳng định các bạn Tổ 1 chăm đọc sách hơn các bạn Tổ 2 vì phần lớn các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách hơn các bạn Tổ 1.
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV chia lớp thành 6 nhóm và phát phiếu học tập.
GV trình chiếu câu hỏi thảo luận.
Thực hiện
GV gợi ý, hướng dẫn.
HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên
phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào phiếu học tập.
Báo cáo, thảo luận
HS treo phiếu học tập tại vị trí nhóm và báo cáo.
Kết luận, nhận định
GV nhận xét các nhóm.
Giáo viên chốt: Trong tình huống như vậy, để so sánh độ chăm đọc sách giữa hai tổ, người ta thường dùng một số đặc trưng khác của mẫu số liệu, gọi là trung vị, được định nghĩa như sau: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1	2	n
x £ x £ ... £ x .
Trung vị của mẫu, kí hiệu là Me , là giá trị ở chính giữa dãy x1 , x2 ,..., xn . Cụ thể:
e	k+1
x
Nếu n = 2k + 1, kÎN , thì trung vị của mẫu M = x	.
e
Nếu n = 2k, kÎN , thì trung vị của mẫu M
Ý nghĩa của trung vị

= 1 (x 2
k	k+1 ) .
Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi.
Hoạt động 2.3: Tứ phân vị
Mục tiêu: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu.
Nội dung:
Câu hỏi thảo luận: Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:
50
56
57
62
58
52
66
61
54
61
64
69
52
65
58
68
67
56
59
54
Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau.
H6- Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS
L6- Xếp lại dữ liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
- Trung vị chia mẫu thành hai phần. Tìm trung vị của mỗi phần đó.
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV chia lớp thành 6 nhóm và phát phiếu học tập.
GV trình chiếu câu hỏi thảo luận.
Thực hiện
GV gợi ý, hướng dẫn.
HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên
phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào phiếu học tập.
Báo cáo, thảo luận
HS treo phiếu học tập tại vị trí nhóm và báo cáo.
Kết luận, nhận định
GV nhận xét các nhóm.
Giáo viên chốt: Trung vị chia mẫu thành hai phần. Trong thực tế người ta cũng quan tâm đến trung vị cũa mỗi phần đó. Ba trung vị này được gọi là tứ phân vị của mẫu.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
x1 £ x2 £ ... £ xn .
Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là Q1 ,Q2 ,Q3 ). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể:
Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 , chính là số trung vị của mẫu.
2
1	2
Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q (không bao gồm Q nếu n lẻ).
2
3	2
Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q (không bao gồm Q nếu n lẻ).
Ý nghĩa của tứ phân vị
Các điểm tứ phân vị
Q1 ,Q2 ,Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành
bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số liệu đã thu thập được.
1
Tứ phân vị thứ nhất Q còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía
dưới. Tứ phân vị thứ ba Q3
phía trên.
còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu
Q1	Q2	Q3
25%	25%	25%	25%
Hoạt động 2.4: Mốt
Mục tiêu: Biết được ý nghĩa và vai trò của Mốt trong thực tế.
Nội dung:
Câu hỏi thảo luận: Một cửa hàng kinh doanh hoa thống kê số hoa hồng bán được trong ngày
14 tháng 2 theo loại hoa và thu được bảng tần số sau:
Loại hoa
Hồng bạch
Hồng nhung
Hồng vàng
Hồng kem
Số bông bán được
120
230
180
150
H7- Cửa hàng nên nhập loại hoa hồng nào nhiều nhất để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo? Tại sao?
Sản phẩm:
L7- Cửa hàng nên nhập loại Hồng nhung. Do số bông được bán nhiều nhất.
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV chia lớp thành 6 nhóm và phát phiếu học tập.
GV trình chiếu câu hỏi thảo luận.
Thực hiện
GV gợi ý, hướng dẫn.
HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ
để ghi ra kết quả của nhóm vào phiếu học tập.
Báo cáo, thảo luận
HS treo phiếu học tập tại vị trí nhóm và báo cáo.
Kết luận, nhận định
GV nhận xét các nhóm.
Giáo viên chốt: Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là Mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là Mo .
Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất tmẫu.
Hoạt động 3. Luyện tập tìm số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt.
Mục tiêu: Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho ở dạng bảng tần số để luyện tập kĩ năng theo yêu cầu cần đạt.
Nội dung:
Bài tập 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 .
b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78 .
Giá trị
23
25
28
31
33
37
Tần số
6
8
10
6
4
3
Bài tập 2. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a)
b)
Giá trị
0
2
4
5
Tần số tương đối
0,6
0,2
0,1
0,1
Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở .
Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng PP hỏi đáp,chấm vở.
Chuyển giao
GV giao cho HS các bài tập (chiếu slide) và yêu cầu làm vào vở.
Thực hiện
HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
Báo cáo, thảo luận
GV sửa bài tập, thảo luận và kết luận (đưa đáp án đúng).
Kết luận, nhận định
HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá trình)
Hoạt động 4: Vận dụng
Mục tiêu: Góp phần hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc so sánh thành tích của hai nhóm học sinh
Nội dung: Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:
Nhóm
A
12,2
13,5
12,7
13,1
12,5
12,9
13,2
12,8
Nhóm
B
12,1
13,4
13,2
12,9
13,7
Theo em nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn? Giải thích sự lựa chọn của em?
Dùng kiến thức đã học, hãy xác định số trung bình, trung vị để so sánh. Giải thích sự lựa chọn của em.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS:
Thời gian chạy trung bình của HS nhóm A và B lần lượt là 12, 8625 và 13, 06 . Trung vị là 12, 8 và 13, 2 .
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV giao bài tập cho HS ghi vào vở.
Thực hiện
HS làm bài tập ở nhà.
Báo cáo, thảo luận
HS đến lớp nộp vở bài làm của mình cho GV.
Kết luận, nhận định
GV chọn một số HS nộp bài làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và có thể cho điểm cộng – đánh giá quá trình)
GV tổng hợp từ một số bài nộp của HS và nhận xét, đánh giá chung để các HS khác tự xem lại bài của mình.
Thông qua bảng kiểm: Đánh giá kết quả học tập thông qua bảng
kiểm
Bảng kiểm
Yêu cầu
Có
Không
Đánh giá
năng lực
Học sinh có tự giác làm bài tập ở nhà
Tự học, tự chủ
Có giải quyết được vấn đề
Giải quyết vấn
đề
Xác định chân cột nằm ở đâu.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Số trung bình của mẫu số liệu 3; 5; 7;13; 5;17; 7 là
A. 8,14 .	B. 11, 4 .	C. 9.
D. 6, 43.
Câu 2:
Trung vị của mẫu số liệu 3; 5; 7;13; 5;17; 7 là
A. 3.	B. 5. .
C. 7. D. 13.
Câu 3:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 3; 5; 7;13; 5;17; 7 là
A. 3.	B. 5.	C. 13. D. 17.
Câu 4:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 3; 5; 7;13; 5;17; 7 là
A. 3.	B. 5.
C. 13. D. 17.
Câu 5:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu 9; 8; 7; 6; 5; 3; 4; 5 là
A. 3.	B. 5.
C. 5, 5.
D.
6.
Câu 6:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 9; 8; 7; 6; 5; 3; 4; 5 là
A. 3.	B. 4.
C. 4, 5.
D.
5.
Câu 7:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 9; 8; 7; 6; 5; 3; 4; 5 là
A. 4, 5.	B. 5, 5.	C. 6.
D. 7, 5.
Câu 8:
Mốt của mẫu số liệu 4; 5; 6; 7; 8; 9; 5; 4; 3 là
A. 3.
B. 5.
C. 7. D. 9.
Câu 9:
Mốt của mẫu số liệu 9; 11;19; 9; 17;19; 17; 9; 19;
A. 9.
19 là
B. 11.
C. 17. D. 19.
Câu 10: Bảng sau ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra giữa kì môn Toán 10
Điểm
3
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
2
3
7
18
3
2
4
1
Số trung bình là?
A. 5, 2.	B. 1, 3.	C. 6,1.	D. 4,7.
Câu 11: Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian (giây)
8,3
8,4
8,5
8,7
8,8
Tần số
2
3
9
5
1
Thời gian chạy trung bình của học sinh nhóm này là
A. 8, 54.	B. 4.	C. 8, 50 .	D. 8, 53 .
Câu 12: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả sau:
Cỡ giày
35
36
37
38
39
Số lượng
3
11
5
2
1
Cỡ giày trung bình là
A. 36, 409.	B. 37.	C. 38,143.	D. 39.
Câu 13: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả sau:
Cỡ giày
35
36
37
38
39
Số lượng
3
11
5
2
1
Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?
A. 35	B. 36.	C. 37 . D. 38.
Câu 14: Trung vị của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây là
Giá trị
4
6
8
10
12
Tần số
1
4
9
5
2
A. 8.	B. 6.	C. 10. D. 12.
Câu 15: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây là
Giá trị
4
6
8
10
12
Tần số
1
4
9
5
2
A. 6.	B. 7.	C. 8. D. 9.
Câu 16: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây là
Giá trị
4
6
8
10
12
Tần số
1
4
9
5
2
A. 8.	B. 9.	C. 10. D. 11.
Câu 17: Mốt của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây là
Giá trị
4
6
8
10
12
Tần số
1
4
9
5
2
A. 8.	B. 6.	C. 10. D. 12.
Câu 18: Bạn An ghi lại khối lượng của một số quả xoài Keo ở bảng sau (đơn vị: gam)
370
320
350
290
300
350
310
330
340
370
390
Khối lượng trung bình của xoài Keo là
A. 338 gam.	B. 350 gam.	C. 370 gam.	D. 372 gam.
Câu 19: Bạn An ghi lại khối lượng của một số quả xoài Keo ở bảng sau (đơn vị: gam)
370
320
350
290
300
350
310
330
340
370
390
Số trung vị là
A. 330	B. 340 gam.	C. 350 gam.	D. 370 gam.
Câu 20: Bạn An ghi lại khối lượng của một số quả xoài Keo ở bảng sau (đơn vị: gam)
370
320
350
290
300
350
310
330
340
370
390
Nếu bạn An mua 3 kg xoài Keo thì sẽ được khoảng bao nhiêu quả?
A. 6 đến 7 quả.	B. 8 đến 9 quả.
C. 10 đến 11 quả.	D. 14 đến 15 quả.