Giáo án Toán Lớp 10 (Chân trời sáng tạo) - Chương 9, Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

CHƯƠNG IX: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
MỤC TIÊU
Mức độ, yêu cầu cần đạt
Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết: một điểm và một vectơ pháp tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉ phương; biết hai điểm.
Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc.
Tính được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.
Vận dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.
Năng lực
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
Năng lực mô hình hóa toán học: Sử dụng phương trình tham số của đường thẳng để mô tả đường đi của ô-tô.
Năng lực giao tiếp toán học: Học viên nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Giải thích mối quan hệ giữa đồ thị hàm bậc nhất và đường thẳng.
Phẩm chất
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
Hình thành tư duy logic, tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Máy chiếu; bảng phụ; phiếu học tập.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học.
Nội dung: Hoạt động khởi động (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 46).
Sản phẩm: Câu trả lời của HV
Tổ chức thực hiện: GV cho HV quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Phương trình đường thẳng
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Mục tiêu: Hình thành định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Nội dung:
H1: “Nếu chiếc xe chuyển động theo vectơ u thì chiếc xe chuyển động trên con đường nào?”
VD 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho
A(3; 2), B(1; -4).
Hãy chỉ ra vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Những vectơ nào sau đây có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB
u = (1;3);
a = (2;6);
b = (3; -9)
VD 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương như hình vẽ.
Vẽ thêm các vectơ chỉ phương khác a của đường thẳng (d).
Đường thẳng (d) có tất cả bao nhiêu vectơ chỉ phương?
Sản phẩm:
TL1: Chiếc xe chuyển động trên con đường a.
Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ u
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D

nếu u ¹ 0 và giá của u
song song hoặc
trùng với D .
VD1: a. Đường thẳng AB nhận
AB = (-2; -6)
là một vectơ chỉ phương.
b. Vectơ u = (1;3); a = (2;6) có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
VD2: Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Chú ý: Nếu u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng D
vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.
Tổ chức thực hiện:

thì vectơ ku , (k ¹ 0)

cũng là một
Chuyển giao
- Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên
Thực hiện
- HV thực hiện các nội dung sau
+ Hình thành định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
+ Nhận xét về các vectơ chỉ phương của đường thẳng.
+ Trả lời câu hỏi và giải VD1, VD2
- Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn khi cần thiết
Báo cáo thảo luận
- Giáo viên gọi HV báo cáo kết quả nhiệm vụ.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên cho các HV còn lại nêu nhận xét, đánh giá.
Giáo viên nhận xét và và dẫn dắt HV hình thành kiến thức mới định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Mục tiêu: Hình thành định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Nội dung:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (xo; yo) có vectơ chỉ phương 𝑢⃗→ = (b; - a), cho vectơ 𝑛⃗→ = (a; b) (Hình 1, trang 46)
H1: Tính tích vô hướng 𝑛⃗→ . 𝑢⃗→ và và nêu nhận xét về phương của hai vectơ 𝑛⃗→, 𝑢⃗→.
H2: Gọi M(x; y) là điểm di động trên ∆. Chứng tỏ rằng vectơ M0M luôn vuông góc với vectơ 𝑛⃗→.
VD3:
Cho đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗→ = 1	5 . Tìm vectơ chỉ phương của ∆.
( ; − )
2	2
Cho đường thẳng 𝑑 có vectơ chỉ phương 𝑢⃗→ = (1; 3). Tìm hai vectơ pháp tuyến của d.
Sản phẩm:
TL1: n.u = 0 , n ^ u .
TL2: Vì 𝑢⃗→là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nên 𝑢⃗→ cùng phương với M0M , mà n ^ u
n ^ M0M .

nên
Định nghĩa: Vectơ n
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng D

nếu n ¹ 0 và n
vuông góc với
vectơ chỉ phương của D .
Chú ý:
Nếu n là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ thì vectơ kn , (k ¹ 0)
tuyến của đường thẳng Δ.

cũng là vectơ pháp
Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là pháp tuyến của đường thẳng.
u = (a;b)
thì vec tơ
n = (-b; a)
là một vectơ
VD3:
;
.
(	)
a) ∆ có vectơ chỉ phương 𝑢⃗→ = 5 1
2 2
b) 𝑑 có vectơ pháp tuyến ⃗𝑛⃗⃗⃗1→ = (-3;1) và 𝑛⃗⃗⃗⃗2→ = (3;-1)
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên
+ Chứng tỏ 𝑛⃗→ và u ; 𝑛⃗→ và M0M vuông góc với nhau trong H1, H2.
+ Hình thành định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
+ Nhận xét về các vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
+ Mối liên hệ giữa VTCP và VTPT của đường thẳng.
Thực hiện
- HV thực hiện các nhiệm vụ.
Thảo luận cặp đôi thực hiện VD3
GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng và nhận xét về các vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên
Trên cơ sở câu trả lời của học viên, GV kết luận, và dẫn dắt học viên hình thành kiến thức mới định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng
Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương và vận dụng vào bài toán
Nội dung:
H1: Hoạt động khám phá 2 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 47).
VD4: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 7) và nhận 𝑢⃗→ = (-3; 5) làm vectơ chỉ phương.
Tìm toạ độ điểm M trên ∆, biết M có hoành độ bằng -4. Thực hành 1: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 47). Vận dụng 1: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 48).
Sản phẩm:
TL1 : Do
M M = (x - x ; y - y
),u = (a;b)

nên
M M = tu Û ìïx - x0 = at Û ìx = x0 + at
0	0	0
0	í y - y = bt	í y = y + bt
îï	0	î	0
Trong mặt phẳng Oxy, ta gọi:
{𝑦 = 𝑦 + 𝑡𝑢
𝑥 = 𝑥0 + 𝑡𝑢1
(với u12 + u 2 > 0, t∈ 𝑅)
2
0
2
là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) có vectơ chỉ phương 𝑢⃗→ = (u1; u2).
Chú ý: Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng ∆ và ngược lại.
VD4: a) ∆: {𝑥 = 2 − 3𝑡 .	b) M = (-4; 17).
𝑦 = 7 + 5𝑡
Thực hành 1: a) 𝑑: {𝑥 = −9 + 8𝑡 . b)
𝑦 = 5 − 4𝑡
P(-1;1) .
Vận dụng 1: a) 𝑑: {𝑥 = 1 + 40𝑡 .	b)
𝑦 = 1 + 30𝑡
Tổ chức thực hiện
A(81;61);
B(161;121)
Chuyển giao
Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên
Thực hiện
- HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
+ Hình thành công thức phương trình tham số của đường thẳng
+ Áp dụng phương trình tham số của đường thẳng để giải VD4, thực hành 1, vận dụng 1.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
HV lên bảng trình bày VD4, thực hành 1, vận dụng 1.
Thuyết trình các bước thực hiện.
Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên
Trên cơ sở câu trả lời của HV, GV kết luận, và dẫn dắt HV hình thành kiến thức mới về phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Mục tiêu: Hình thành công thức phương trình tổng quát của đường thẳng, từ đó suy ra các trường hợp đặc biệt.
Nội dung:
H1. Hoạt động khám phá 3 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 48).
VD5: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
Đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và có vectơ chỉ phương 𝑢⃗→ = (3; 2);
Đường thẳng d đi qua điểm B(3; 3) và có vectơ pháp tuyển 𝑛⃗→ = (5; -2);
Đường thẳng d đi qua hai điểm C(1; 1), D(3;5). Thực hành 2: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 49). Vận dụng 2: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 49).
Sản phẩm:
TL1: M0M = ( x - x0; y - y0 )
M ; M 0 ÎD Û M0M ^ n Û M0M .n = 0 Û ( x - x0 ).a + ( y - y0 ).b = 0
Û ax - ax0 + by - by0 = 0
Û ax + by + c = 0 (với c = -ax0 - by0 ).
Trong mặt phẳng Oxy, mỗi đường thắng đều có phương trình tổng quát dạng
ax + by + c= 0
với a và b không đồng thời bằng 0.
Chú ý:
Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) đều xác định một đường thẳng có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗→ = (a; b).
Khi cho phương trình đường thẳng ax + by + c = 0, ta hiểu a và b không đồng thời bằng 0.
VD5:
Phương trình tham số d: {𝑥 = 2 + 3𝑡.; phương trình tổng quát d: 2x – 3y – 1 = 0.
𝑦 = 1 + 2𝑡
Phương trình tham số d: {x = 3 + 2t; phương trình tổng quát d: 5x – 2y – 9 = 0.
y = 3 + 5t
Phương trình tham số d: { x = 1 + 2t ; phương trình tổng quát d: 2x – y – 1 =0
y = 1 + 4t
Nhận xét:
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) có dạng:
 𝑥 − 𝑥𝐴 = 𝑦 − 𝑦𝐴 (với𝑥
≠ 𝑥
; 𝑦
≠ 𝑦 )
𝑥𝐵 − 𝑥𝐴
𝑦𝐵 − 𝑦𝐴
𝐴	𝐵	𝐴	𝐵
Nếu đường thẳng ∆ cắt trục Ox và Oy tại A(a; 0) và B(0; b) (a, b khác O) thì phương trình ∆ có dạng.
𝑥	𝑦
+
𝑎	𝑏

= 1 (1)
Phương trình (1) còn được gọi là phương trình đoạn chắn.
Thực hành 2: a) D: 3x + 5y -8 = 0 ;	b) D: 7x + 2y = 0 ;	c) D : 3x + 4y -12 = 0
Vận dụng 2: a) D : 4x + 3y -10 = 0;	b) M æ 5 ;0ö .
ç 2	÷
è	ø
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên
Thực hiện
HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
+ Hình thành công thức phương trình tổng quát của đường thẳng
+ Áp dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để giải VD5, thực hành 2, vận dụng 2.
GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
HV lên bảng trình bày VD5, thực hành 2, vận dụng 2.
Thuyết trình các bước thực hiện.
Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên
Trên cơ sở câu trả lời của học viên, GV kết luận, và dẫn dắt học viên hình thành kiến thức mới về phương trình tổng quát của đường thẳng, cách xác định 1 đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 VTPT.
Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng
Mục tiêu: Biết, vận dụng được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và phương trình tổng quát của đường thẳng
Nội dung:
VD6: Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng là đồ thị các hàm số bậc nhất sau:
a) d1: y = 2x + 3;	b) d2: y = − 1x + 5;	c) d3: y = x.
2
Thực hành 3: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 51).
Vận dụng 3: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 51).
Sản phẩm:
Chú ý:
Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình tổng quát ax + by + c = 0 trở thành y = - 𝑐.
𝑏
Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm (0; - 𝑐) (Hình 3a, trang 50).
𝑏
Nếu b = 0 và a ≠ 0 thì phương trình tổng quát ax + by + c = 0 trở thành x = - 𝑐.
𝑎
Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm (- 𝑐; 0) (Hình 3b, trang 50).
𝑎
Trong cả hai trường hợp này, đường thẳng d không phải là đồ thị của hàm số bậc nhất. VD6: a) d1: 2x – y + 3 = 0;	b) d2: x + 2y – 10 = 0;	c) d3: x – y = 0.
Thực hành 3: a) D : y = - 3 x + 8 ;	b) D : y = - 7 x ;	c) D : y = - 3 x + 3
5	5	2	4
Vận dụng 3:
í y = 2t + 5
a) y = 2x + 5 ;b) Đồ thị như hình bên;	c) d : ìx = t
î
; d : 2x - y + 5 = 0
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV nêu câu hỏi để HV phát hiện vấn đề: So sánh giữa phương trình đường thẳng trong hình học và trong đại số.
Thực hiện
HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
+ Mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và phương trình tổng quát của đường thẳng
+ Hình thành các trường hợp đặc biệt của đường thẳng.
+ Giải VD6, thực hành 3, vận dụng 3.
GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
HV lên bảng trình bày VD6, thực hành 3, vận dụng 3.
Thuyết trình các bước thực hiện.
Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Mục tiêu: Hình thành mối quan hệ giữa các phương trình của 2 đường thẳng có các vị trí tương đối song song, cắt nhau, trùng nhau.
Nội dung:
H1: Hoạt động khám phá 4 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 54).
VD7: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau: a) ∆1: 2x + y – 2 = 0 và ∆2: x – 2 = 0;	b) ∆1: 2x + y – 2 = 0 và ∆2: x – y – 1 = 0;
c) ∆1: 2x + y – 2 = 0 và ∆2: 4x + 2y + 3 = 0; d) ∆1: 2x + y – 2 = 0 và ∆2: {	𝑥 = 3𝑡	;
𝑦 = 2 − 6𝑡
𝑥 = 𝑡
e) ∆1: {𝑦 = 2 − 2𝑡
và ∆1: {𝑥 = 1 + 2𝑡.
𝑦 = 𝑡
Thực hành 4: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 53).
Vận dụng 4: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 53).
Sản phẩm
TL1: a) Hình 5a: D1 / /D2 ; Hình 5b: D1 º D2 ;
Hình 5c: D1 và D2
Hình 5c: D1 ^ D2
cắt nhau
Trong mặt phằng Oxy, cho hai đường thắng ∆1:a1x + b1y + c1 = 0 (a12 + b12 > 0) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗→1, và đường thẳng ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 (a22 + b22 > 0) có vectơ pháp tuyển 𝑛⃗→2.
Ta có thể dùng phương pháp toạ độ để xét vị trí tương đối giữa ∆1 và ∆2 như sau:
 Nếu 𝑛⃗→1 và 𝑛⃗→2 cùng phương thì ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau. Lấy một điểm P tuỳ ý trên ∆1. 
Nếu P ∈ ∆2 thì ∆1 ≡ ∆2.
Nếu P ∉ ∆2 thì ∆1 // ∆2.
Nếu 𝑛⃗→1 và 𝑛⃗→2 không cùng phương thì ∆1 và ∆2 cắt nhau tại một điểm M(x0; y0) với (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình:
{𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1 = 0.
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2 = 0
Chú ý:
a) Nếu 𝑛⃗→1 . 𝑛⃗→2 = 0 thì 𝑛⃗→1 ⊥ 𝑛⃗→2, suy ra ∆1 ⊥ ∆2.
Đề xét hai vectơ 𝑛⃗→1 (a1; b1) và 𝑛⃗→2 (a2; b2) cùng phương hay không cùng phương, ta xét biểu thức a1b1 – a2b2:
Nếu a1b1 – a2b2 = 0 thì hai vectơ cùng phương.
Nếu a1b1 – a2b2 ≠ 0 thì hai vectơ không cùng phương.
Trong trường hợp tất cả các hệ số a1, a2, b1, b2 đều khác 0, ta có thể xét hai trường hợp:
Nếu 𝑎1 = 𝑏1
thì hai vectơ cùng phương.
𝑎2	𝑏2
Nếu 𝑎1 ≠ 𝑏1
thì hai vecto không cùng phương.
𝑎2	𝑏2
VD7: a) ∆1 và ∆2 cắt nhau tại một điểm M(2; -2).
b) ∆1 và ∆2 cắt nhau tại một điểm M(1; 0).
c) ∆1 // ∆2
d) ∆1 ≡ ∆2.
Thực hành 4:
d1 ^ d2
Vận dụng 4:
d1 / /d2
d1 º d2
a) x + 3y -11 = 0	b) 3x - y +1 = 0
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học viên
GV nêu câu hỏi để HV phát hiện vấn đề: Nêu mối liên hệ các hằng số a1, a2, b1, b2 trong từng vị trí tương đối
Thực hiện
HV thực hiện các nội dung sau
+ Hình thành cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
+ Giải VD6, thực hành 4, vận dụng 4.
GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
HV lên bảng trình bày lời giải VD6, thực hành 4, vận dụng 4.
Thuyết trình các bước thực hiện.
Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên.
Góc giữa hai đường thẳng.
Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
Mục tiêu: Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng.
Nội dung:
H1. Hoạt động khám phá 5 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 54).
VD6: Cho hình vuông ABCD (Hình 7, trang 54).
Tính các góc: (AB, AC), (AB, AD), (AB, DC), (AC, CD).
Sản phẩm:
TL1: xOt = 142° , tOy = 38°, yOz = 142°
Định nghĩa: Cho hai đường thẳng cắt nhau
D1 và
D2 . Góc nhỏ nhất trong bốn góc do
D1 và D2
cắt nhau tạo thành là góc giữa D1 và D2 . Kí hiệu (D1, D2 )
Nếu
D1 / /D2
hoặc D1 º D2
thì (D1, D2 ) = 0 .
Nếu D1 ^ D2 thì (D1, D2 ) = 90
Đặt
j = (D1, D2 ) thì 0
£ j £ 90 .
VD8: Ta có:
𝐵̂𝐴𝐶

= 450, suy ra (AB, AC) = 450.
AB vuông góc với AD, suy ra (AB, AD) = 900.
AB // DC, suy ra (AB, DC) = 00.
𝐴̂𝐶𝐷 = 450, suy ra (AC, CD) = 450.
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
HV thực hiện các nội dung sau
Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng
Gv nêu câu hỏi để HV phát hiện vấn đề
Đặc biệt: trường hợp hai đường thẳng vuông góc.
Thực hiện
- HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm
Chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
Thực hiện được VD8 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.
Thuyết trình các bước thực hiện.
Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Mục tiêu: Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
Nội dung:
H1. Hoạt động khám phá 6 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 48).
VD9: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: a) d1: 2x + 4y + 5 = 0 và d2: 3x + y + 2022 = 0;
𝑥 = 𝑡
b) d1: x + 2y + 1 = 0 và d2: {𝑦 = 99 + 2𝑡;
c) d1: {𝑥 = 2 + 2𝑡
𝑦 = 3 − 7𝑡
và d2: { 𝑥 = 2022 + 4𝑡 ;
𝑦 = 2023 − 14𝑡
Thực hành 5: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 56).
Vận dụng 5: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 56).
n1.n2
n1
.
n2
Sản phẩm
TL1: n1 = (a1;b1 ), n2 = (a2 ;b2 ) cos(n1; n2 ) =
Công thức: cos(∆1, ∆2) =	 	 	
√𝑎12 + 𝑏12. √𝑎22 + 𝑏22
|𝑎1𝑎2 + 𝑏1𝑏2|
Nhận xét: Nếu ∆1 và ∆2 có vectơ chỉ phương 𝑢⃗→1 , 𝑢⃗→2 thì cos(∆1, ∆2) = |cos(𝑢⃗→1 , 𝑢⃗→2)|
Chú ý: Ta đã biết hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi chúng có hai vectơ pháp tuyến vuông góc. Do đó:
Nếu ∆1 và ∆2 lần lượt có phương trình a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0 thì ta có:
(∆1, ∆2) = 900 ó a1a2 + b1b2 = 0.
Nếu ∆1 và ∆2 lần lượt có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì ta có:
(∆1, ∆2) = 900 ó k1.k2 = -1.
Nói cách khác, hai đường thẳng có tích các hệ số góc bằng -1 thì vuông góc với nhau.
VD7: a) Ta có: cos(d1, d2) =	|2.3+4.1|
√22+42.√32+12
= 10
√200
= 2 . Suy ra (d1, d2) = 450.
√2
d2 có phương trình tổng quát là 2x – y + 99 = 0.
Ta có: a1 . a2 – b1 . b2 = 1. 2 + 2 . (-1) = 0, suy ra (d1, d2) = 900.
Hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là 𝑢⃗→1 = (2; -7), 𝑢⃗→2 = (4; -14). Ta có 𝑢⃗→2 = 2.𝑢⃗→1, do đó 𝑢⃗→1 // 𝑢⃗→2, suy ra (d1, d2) = 00.
Thực hành 5: a)(D1, D2 ) = 22 8';
Vận dụng 5: (d1 , d2 ) = 18°26 '
Tổ chức thực hiện
b) (D1, D2 ) = 0 ;
c) (D1, D2 ) = 90
Chuyển giao
Gv nêu câu hỏi để HV phát hiện vấn đề
Đặc biệt: trường hợp hai đường thẳng vuông góc.
GV cho HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Hình thành cách xác định góc giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
Thực hiện
HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm Chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
Thực hiện được VD9 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.
Thuyết trình các bước thực hiện.
Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Mục tiêu: Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Nội dung:
H1; H2; H3: Hoạt động khám phá 7 (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 56).
VD10. Tính khoảng cách từ các điểm O(0;0), M(1;2) đến đường thẳng ∆: 4x + 3y + 5 = 0.
VD11. Trong một khu vực bằng phẳng, ta lấy hai xa lộ vuông góc với nhau làm hai trục toạ độ và mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1 km. Cho biết với hệ trục toạ độ vừa chọn thì một trạm viễn thông T có toạ độ (2; 3). Một người đang gọi điện thoại dị động trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng ∆ có phương trình 6x + 8y – 5 = 1. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông T.
Thực hành 6: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 57).
Vận dụng 6: (SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 57).
Sản phẩm:
í
TL1: Vì ìïn ^D 
ïîHM 0 ^D 

nên n và

HM 0 cùng phương.
HM 0 = (x0 - xH ; y0 - yH )
TL2:Ta có: n = (a;b)
HM 0 = (x0 - xH ; y0 - yH )
p = n.HM0 = a.(x0 - xH ) + b.( y0 - yH ) = ax0 + by0 - (axH + byH ) (1)
Mà H ÎD nên axH + byH + c = 0 Þ -(axH + byH ) = c (2)
HM 0 =
Từ (1) và (2) suy ra:
p = ax0 + by0 + c
TL3: Từ cmt ta có
p = n.HM0
nên
p
n
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0(a2 + b2 > 0) và điểm M0(x0; y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thắng ∆, kí hiệu là d(M0, ∆), được tính bởi công thức:
|𝑎𝑥0 + 𝑏𝑦0 + 𝑐|
d(𝑀0, ∆) =
√𝑎2 + 𝑏2
VD8: Ta có: d(O, ∆) = |4.0+3.0+5| = 5 = 1, d(M0, ∆) = |4.1+3.2+5| = 15 = 3.
√42+32	5	√42+32	5
VD9: Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông T chính là khoảng cách từ T đến đường thẳng ∆. Ta có:
|6.2 + 8.3 − 5|	31
d(T, ∆) =	 	=
√62 + 82	10

= 3,1 (𝑘𝑚)
Thực hành 6: d(C, 𝐴𝐵)= 9 17
7
d(A, 𝐵𝐶)= 9 5
5
d(B, 𝐴𝐶)= 3 2
2
Vận dụng 6: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là 2.
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
HV thực hiện các nội dung sau
- Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Thực hiện
HV thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
HV thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
Thực hiện được VD10; VD11 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.
Thuyết trình các bước thực hiện.
Các nhóm HV khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học viên.
Trên cơ sở câu trả lời của học viên , giáo viên kết luận, và dẫn dắt học viên hình thành kiến thức mới về cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Mục tiêu: HV biết áp dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng để giải các bài toán liên quan, lập phương trình đường thẳng từ đơn giản đến phức tạp.
Nội dung: Một số bài tập trong SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 57, 58.
PHIẾU HỌC TẬP 1
Bài 1 (BT1/57). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương 𝑢⃗→ = (2; 1);
d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là 𝑛⃗→ = (3; -2);
d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2;
d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2).
Bài 2 (BT4/57) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
a) d1: x – y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0;	b) d1: {𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = 3 + 5𝑡
và d2: 5x – 2y + 9 = 0;
c) d1: { 𝑥 = 2 − 𝑡
𝑦 = 5 + 3𝑡
và d2: 3x + y – 11 = 0.
Bài 3 (BT6/58) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: a) d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 3x – y – 11 = 0;
𝑥 = 𝑡
b) d1: {𝑦 = 3 + 5𝑡 và d2: x + 5y – 5 = 0;
Bài 4 (BT7/58). Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
𝑥 = 𝑡
a) M(1; 2) và ∆: 3x – 4y + 12 = 0;	b) M(4; 4) và ∆: {𝑦 = −𝑡
Sản phẩm: học viên thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HV: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
HV: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học viên, ghi nhận và tuyên dương nhóm học viên có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HV chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng phương trình đường thẳng trong thực tế.
Nội dung: Một số bài tập trong SGK Toán 10 – CTST, tập 2, trang 57, 58.
PHIẾU HỌC TẬP 2
Bài 1 (BT2/57). Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
Lập phương trình tham số của trung tuyến AM.
Phương trình của đường cao AH.
Bài 2 (BT3/57): Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;
∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.
Bài 3 (BT8/58): Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’: 6x + 8y – 1
= 0.
Bài 4 (BT10/58): Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.
Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học viên
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 HV: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HV thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận
HV cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học viên, ghi nhận và tuyên dương nhóm học viên có câu trả lời tốt nhất.
Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
Hướng dẫn HV về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng	D	có phương trình tổng quát là
16x + 8y + 2019 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. D có vectơ pháp tuyến là n = (16;8)	B. D có vectơ chỉ phương là n = (1;-2)
C. D có hệ số góc k = 1
D. D đi qua điểm
æ	- 2019 ö .
2	M ç 0;	8	÷
í
Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình ìx = 2 + t
îy = 3 - 2t

(t Î
è	ø
) . Hệ số góc của đường thẳng d là:
-2
- 1
2
2 3
3 2
Câu 3: Đường thẳng D vuông góc với đường thẳng AB, với có một vectơ chỉ phương là:
A(-2;1) và
B (4;3) . Đường thẳng D
A. a = (3;1)
B. d = (1;3)
C. b = (3;-1)
D. c = (1;-3)
Câu 4: Cho đường thẳng d : 2x + 3y - 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d?
A. n = (2;3)
B. n = (3;2)
C. n = (3;-2)
D. n = (-3;-2)
Câu 5: Cho tam giác ABC với
A(2;4); B (2;1);C(3;0) . Đường thẳng chứa trung tuyến AM của
tam giác ABC nhận vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương?
A. (2;14)
B. (-1;7)
C. (14;-2)
D. (-7;1)
Câu 6: Phương trình đường thẳng (d )
đi qua
M (-2;3)
và có vectơ chỉ phương u = (1;-4)
là:
í
A. ìx = -2 + 3t (t Î
îy = 1 - 4t
) B. ìx = -2 + t (t Î
)
)
í
îy = 3 - 4t
í
C. ìx = 1- 2t
îy = -4 + 3t
(t Î
D. ìx = 3 - 2t (t Î
)
í
îy = -4 + t
Câu 7: Phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua vectơ chỉ phương là:
M (1;-3)
và nhận vectơ
u = (1;2)
làm
A. D : 2x - y - 5 = 0
B. D : x - 1 = y + 3
)
1	2
í
C. D : ìx = 1 + t
îy = -3 + 2t
(t Î
D. D : x + 1 = y - 3
1	2
Câu 8: Đường thẳng đi qua A(-1;2)
là:
và nhận
n = (1;-2)
làm vectơ pháp tuyến có phương trình
A. x - 2y - 5 = 0
B. 2x + y = 0
C. x - 2y -1 = 0
D. x - 2y + 5 = 0
)
í
Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua vectơ pháp tuyến là:
M (1;-3)
và nhận vectơ
n = (1;2)
làm
A. D : 2x + y + 5 = 0
B. D : ìx = 1 + t
îy = -3 + 2t
(t Î
)
í
C. D : ìx = 1 - 2t (t Î
îy = -3 + t
D. D : x - 1 = y + 3
-1	1
Câu 10: Cho đường thẳng (d ) : x - 2y + 1 = 0 . Đường thẳng (D)
đi qua
M (1;-1)
và song song
với (d )
có phương trình là:
A. x - 2y - 3 = 0
B. 2x + y -1 = 0
C. x - 2y + 3 = 0
D. x + 2y +1 = 0
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng d
: 4x + 3y - 18 = 0;d
: 3x + 5y - 19 = 0 cắt nhau
tại điểm có tọa độ là:
A. (3;-2)

B. (-3;2)
1	2
C. (3;2)

D. (-3;-2)
Câu 12: Cho bốn điểm thẳng AB và CD là:
A (0; -2), B (-1; 0), C (0; -4), D (-2; 0) . Tọa độ giao điểm của hai đường
A. (1;-4)
B. æ -3 ; 1 ö
C. (-2;2)
D. Không có giao điểm.
ç 2 2 ÷
è	ø
ìx = 1 + 2t
Câu 13: Cho hai đường thẳng d và d’ biết d : 2x + y - 8 = 0 và d ': í
îy = 3 - t
. Biết I (a,b) là tọa
độ giao điểm của d và d’. Khi đó tổng a + b
bằng:
1
A. 5.	B. 1.	C. 3.	D. 6.
Câu 14: Cho đường thẳng đúng?
d : 2x + y + 15 = 0
và d2
: x - 2y - 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây
A. d1 và d2
vuông góc với nhau.	B. d1 và d2
song song với nhau.
C. d1 và d2
nhau.
trùng nhau.	D.
d1 và d2
cắt nhau và không vuông góc với
Câu 15: Cho bốn điểm
AB và CD là:
A(1;2), B (4;0),C (1;-3), D(7;-7) . Vị trí tương đối của hai đường thẳng
A. Song song.	B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
C. Trùng nhau.	D. Vuông góc với nhau.
Câu 16: Khoảng cách từ điểm
M (1;-1)
đến đường thẳng D : 3x - 4y -17 = 0 là:
A. 2 5
B. 2.	C. 18
5

D. 2
5
Câu 17: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d : x + y = 1 là:
6	8
A. 4,8.	B. 1
10
C. 1 14
D. 6.
Câu 18: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D : 6x - 8y -101 = 0 và d : 3x - 4y = 0 là:
101
A. 10,1.	B. 1,01.	C. 101.	D.
2
Câu 19: Côsin góc giữa hai đường thẳng D1 : x + 2y -	= 0 và D2 : x - y = 0
.
là:
10
2
A.	B.
10
C.	D.
2
3
3	3
í
Câu 20: Cho hai đường thẳng d : x + y +1 = 0 và d ': ìx = 3 + mt . Giá trị của m để góc tạo bởi hai
îy = 2 + t
đường thẳng bằng 60° là:
3
3
3
3
A. 2 +	B. -	C. -2 +	D.	.