Giáo án Toán Lớp 10 (Chân trời sáng tạo) - Chương 9, Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

NHÓM 12
Ngày soạn: 17/08/2022
MỤC TIÊU
BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Thời gian thực hiện: 02 tiết
Mức độ, yêu cầu cần đạt
Viết được phương trình đường tròn (khi biết tọa độ tâm, bán kính; biết tọa độ 3 điểm mà đường tròn đi qua); Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn.
Viết được phương trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm.
Vận dụng sử dụng kiến thức về phương trình đường tròn trong một số tình huống đơn giản gắn với thực tiễn (ví dụ về chuyển động tròn trong vật lí)
Năng lực
Năng lực tư duy và lập luận toán học:
Nhận dạng được hai dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ.
Xác định tâm và bán kính khi có phương trình đường tròn.
Viết được phương trình đường tròn dựa vào điều kiện cho trước.
Viết được phương trình tiếp tuyến.
Năng lực mô hình hóa toán học:
Xác định tâm và bán kính khi có mô hình đường tròn, hoặc của một vật thể có dạng hình tròn
Viết được phương trình tiếp tuyến.
Phẩm chất
Chăm chỉ : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Về phía giáo viên:
Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn...
Về phía học sinh:
Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp...
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
Mục tiêu: Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về “ Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ”
Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh đường tròn và nêu các câu hỏi. Cách thức: Quan sát và trả lời
Hoạt động khởi động SGK trang 59
Sản phẩm:
B. I (-2; 3), R = 2 2.
2.
D. I (2; - 3), R = 2
+ Tạo cho học sinh sự tò mò, hứng thú tìm ra câu trả lời.
+ Học sinh trả lời kết quả theo suy nghĩ của mình ( có thể đúng hoặc sai)
Tổ chức thực hiện:
+ Giáo viên đặt vấn đề thực tiễn cho học sinh suy nghĩ tìm ra câu trả lời.
+ Học sinh đứng trả lời nhanh kết quả và giải thích.
+ Giáo viên ghi nhận kết quả của học sinh và dẫn dắt vào nội dung bài học:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(a;b); bán kính R ta có tìm được phương trình của đường tròn đó không? Nếu có phương trình có dạng như thế nào?
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1. Phương trình đường tròn :
Mục tiêu: Hình thành phương trình của một đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính.
Nội dung:
HĐKP1: SGK trang 59.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. Ta có M(x; y) ∈ (C) ⬄ IM = R
⬄ √(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = R
⬄ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = R2.
C. I (2; - 3), R = 8.
I (-2; 3), R = 8.
A.
điểm I và bán kính R.
ó tâm I và bán kính R. Tìm tọa độ
2
2
Câu 3: Đường tròn có phương trình ( x - 2) + ( y + 3) = 8 c
B. I (-1; 0), R = 9.	C. I (-1; 0), R = 3.	D. I (1; 0), R = 3.
I (1; 0), R = 9.
A.
I và bán kính R.
2
2
Câu 2: Đường tròn có phương trình ( x + 1) + y = 9 có tâm I và bán kính R. Tìm tọa độ điểm
D.
2
2
( x – 2) + ( y -1) = 4.
2
2
C. ( x – 2) + ( y -1) = 1.
2
2
B. ( x – 2) + ( y -1) = 2.
2
2
A. ( x + 2) + ( y + 1) = 4.
Câu 1: Đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R = 2 có phương trình là:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Sản phẩm:
I/ Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :
Trong mp Oxy, phương trình đường tròn (C) có tâm I (a; b) bán kính R là:
( x - a)2 + ( y - b)2 = R2.
Câu 1: Phương án D: ( x – 2) + ( y -1) = 4.
2
2
Câu 2: Phương án C. I (-1; 0), R = 3.
Câu 3: Phương án D. I (2; - 3), R = 2
2.
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV giao nhiệm vụ bằng phiếu học tập cho học sinh.
Thực hiện
HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận
HS nêu được biểu thức liên hệ giữa x, y để điểm M thuộc đường tròn.
GV gọi 3HS lên bảng trình bày lời giải cho câu 1,2,3.
HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
Chốt kiến thức và cách viết phương trình một đường tròn.
Ví dụ 1a,b SGK trang 59 Giải
Đường tròn (C) + tâm O(0;0)
+ bán kính R
có phương trình là :
x2 + y2 = R2
Đường tròn (C) + tâm
I (1; -3)
+ bán kính R = 5.
( x -1	+ y + 3	= 25)	(	)
2	2
có phương trình là :
Nhận xét: SGK trang 60
Ví dụ 5: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 – 4x + 6y – 23 = 0;	b) x2 + y2 – 2x – 4y + 9 = 0.
Giải
Phương trình đường tròn có dạng
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
a = -4 = 2,b = -3, c = -23
-2

, ta có: a2 + b2 - c = 36 > 0. Vậy đây là phương trình đường trong tâm
36
I (2; -3), bán kính R =	= 6 .
Phương trình đường tròn có dạng
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
a =1,b = 2,c = 9 , ta có: a2 + b2 - c = -4 < 0 . Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.
Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(3; 6), B(2; 3) và C(6; 5). Giải
Vì (C) là đường tròn nên có dạng
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Vì đường trong (C) đi qua ba điểm A(3; 6), B(2; 3) và C(6; 5) nên ta có hệ phương trình
ì32 + 62 - 2.3.a - 2.6.b + c = 0
ì-6a -12b + c = -45
ìa = 4
ï22 + 32 - 2.2.a - 2.3.b + c = 0 Û ï-4a - 6b + c = -13	Û ï = 4
í	í	íb
ï62 + 52 - 2.6a - 2.5.b + c = 0
ï-12a -10b + c = -61
ïc = 27
î	î	î
Phương trình đường tròn cần tìm là:
x2 + y2 - 8x - 8 y + 27 = 0
Giải quyết vấn đề đặt ra trong hoạt động khởi động số 1
2.2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Mục tiêu: Giúp học sinh khám phá cách viết phương trình tiếp tuyến bằng tích vô hướng. HS viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tiếp điểm và phương trình đường tròn.
Nội dung:
HĐKP2: SGK trang 61
Ví dụ 7. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M (3;4)
thuộc đường tròn
( x -1)2 + ( y - 2)2 = 8.
Sản phẩm:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho đường tròn tâm I (a;b). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M 0 (x0 ; y0 ) thuộc
(C) là:
(x0 - a)(x - x0 ) + ( y0 - b)( y - y0 ) = 0
Ví dụ 7. ( x -1) + ( y - 2) = 8.
2
2
Tâm I (1; 2). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M (3;4) thuộc đường tròn là:
( 3 -1)( x - 3)+ ( 4 - 2)( y - 4)= 8 Û x + y - 7 = 0 .
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
-HS trả lời các câu hỏi:
+ Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M 0 (x0 ; y0 ) và có vecto pháp tuyến n = ( A; B) .
+ Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn tại điểm thuộc đường tròn.
- Giao nhiệm vụ theo nhóm (3-4 HS).
Thực hiện
HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
HS lên bảng thực hiện VD8.
Báo cáo thảo luận
1 Nhóm lên báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ.
Các nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
M 0 (x0 ; y0 ) thuộc đường tròn.
Ví dụ 8: Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 = 5 tại điểm M(1; 2).
Giải
Ta có 12 + 22 = 5, nên điểm M thuộc (C). Đường tròn (C): x2 + y2 = 5 có tâm O(0; 0). Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M(1; 2) là: (0 – 1)(x – 1) + (0 – 2)(y – 2) = 0
Û -x – 2y + 5 = 0
Û x + 2y – 5 = 0.
HĐTH3: SGK trang 62 Giải
Ta có 42 + 62 - 2.4 - 4.6 - 20 = 0 , nên điểm A thuộc (C).
Đường tròn (C) có tâm
I (1; 2)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A(4;6) là:
(1- 4)( x - 4) + (2 - 6)( y - 6) = 0
Û -3( x - 4) - 4 ( y - 6) = 0
Û -3x - 4 y + 36 = 0
Vận dụng 3: SGK trang 62 Giải
2
æ 17	ö	2	169
ç 12 -1÷
+ (2 -1)
=
144
Ta có è	ø	, nên điểm M thuộc (C).
Đường tròn (C) có tâm
I (1;1)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là:
æ1- 17 öæ x - 17 ö + (1- 2)( y - 2) = 0
ç	12 ÷ç
12 ÷
è	øè	ø
Û - 5 æ x - 17 ö -1( y - 2) = 0
12 ç	12 ÷
è	ø
Û - 5 x - y + 373 = 0
12	144
Û -60x -144 y + 373 = 0
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Mục tiêu: HS biết xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn khi cho phương trình. Viết được phương trình đường tròn. Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn.
Nội dung:
Bài tập 1,2,3 SGK trang 62
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A. x2 + 2 y2 – 4x – 2 y – 8 = 0 .	B. x2 + y2 – 2x – 6 y + 20 = 0 .
C. 2x2 +
2y2 - 4x - 8 y - 5 = 0 .	D.
x2 +
y2 - 2x - 2xy - 4 y - 4 = 0 .
( x - 3	+ x + 4	= 25)	(	)
2	2
Câu 2. Trong hệ trục tọa Oxy, phương trình đường tròn (C)	có tâm và bán kính là
A. Tâm
C. Tâm
I (3; -4), R = 25
I (3; -4), R = 5
B. Tâm
D. Tâm
I (-3; 4), R = 25
I (-3; 4), R = 5
Câu 3. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình
x2 + y2 - 2x + 4 y - 4 = 0 :
A. Tâm
C. Tâm
I (-1; 2), R = 9
I (2; -4), R = 9
B. Tâm
D. Tâm
I (1; -2), R = 3
I (1; -2), R = 9
Câu 4. Trong hệ trục Oxy cho đường tròn tâm
I (2; -3) , bán kính
R = 4
có phương trình là
A.
B.
( x + 2)2 + ( y + 3)2 = 16	( x - 2)2 + ( y + 3)2 = 16
C.
( x - 2)2 + ( y - 3)2 = 4
Câu 5. Tiếp tuyến của đường tròn(C)
( x - 2)2 + ( y + 3)2 = 4
D.
x2 + y2 = 2 tại M(1; 1) có phương trình là
A. x + y - 2 = 0
B. x + y +1 = 0
C. 2x + y -3 = 0	D. x - y = 0
Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn.
Nội dung:
Bài 5,6 SGK trang 63.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.	Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. x2 + 2 y2 - 4x - 8 y +1 = 0 .	B. x2 + y2 - 4x + 6 y -12 = 0 .
C. x2 + y2 - 2x - 8 y + 20 = 0 .	D. 4x2 + y2 -10x - 6 y - 2 = 0 .
Câu 2.	Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. 2x2 + y2 - 6x - 6 y - 8 = 0 .	B. x2 + 2 y2 - 4x - 8 y -12 = 0 .
C. x2 + y2 - 2x - 8 y +18 = 0 .	D. 2x2 + 2 y2 - 4x + 6 y -12 = 0 .
Câu 3.	Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn (C ) : x2 + y2 + 4x + 6 y -12 = 0 có tâm là.
A. I (-2; -3) .	B.
I (2;3) .	C.
I (4; 6) .	D.
I (-4; -6) .
Câu 4.	Đường tròn
x2 + y2 -10 y - 24 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
29
A. 49 .	B. 7 .	C. 1.	D.	.
Câu 5.	Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C ) : ( x +1)2 + ( y - 2)2 = 9.
A. Tâm
I (-1; 2), bán kính
R = 3 .	B. Tâm
I (-1; 2), bán kính
R = 9 .
C. Tâm
I (1; -2),

bán kính
R = 3 .	D. Tâm
I (1; -2),

bán kính
R = 9 .
Câu 6.	Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) :

x2 + y2 - 2x + 4 y + 1 = 0 .
A. I (-1; 2); R = 4 .	B.
5
C. I (-1; 2); R =	.	D.
I (1; -2); R = 2 .
I (1; -2); R = 4 .
Oxy	(C ) : ( x - 2) + ( y + 3) = 9
2	2
Câu 7.	Trong mặt phẳng	, cho đường tròn	. Đường tròn có tâm và bán kính là
A. I (2;3), R = 9 .	B.
C. I (-3; 2), R = 3 .	D.
I (2; -3), R = 3 .
I (-2;3), R = 3 .
Câu 8.	Phương trình đường tròn có tâm
I (1; 2) và bán kính

R = 5 là
A. x2 + y2 - 2x - 4 y - 20 = 0 .	B.
C. x2 + y2 + 2x + 4 y - 20 = 0 .	D.
x2 + y2 + 2x + 4 y + 20 = 0 .
x2 + y2 - 2x - 4 y + 20 = 0 .
Câu 9.	Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I (-1; 2) , bán kính bằng
3 ?
A. ( x -1)2 + ( y + 2)2 = 9 .	B. ( x +1)2 + ( y + 2)2 = 9 .
C. ( x -1)2 + ( y - 2)2 = 9 .	D. ( x +1)2 + ( y - 2)2 = 9 .
Câu 10.	Đường tròn (C )
phương trình là

đi qua hai điểm
A(1;1) ,
B (5;3)

và có tâm I thuộc trục hoành có
A. ( x + 4)2 + y2 = 10 .	B. ( x - 4)2 + y2 = 10 .
C. ( x - 4)2 + y2 =
10 .	D. ( x + 4)2 + y2 =
10 .
Câu 11.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A(0; 4) , B (2; 4) , C (2; 0) .
A. x2 + y2 - 2x - 4 y = 0 .	B.
C. x2 + y2 - 2x - 4 y -1 = 0 .	D.
x2 + y2 + x + 4 y = 0 .
x2 + y2 - 6x - 4 y -1 = 0 .
Câu 12.	Cho tam giác ABC có
tam giác ABC là
A(1; -1), B (3; 2), C (5; -5) . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
; -
æ 47	13 ö
ç 10	10 ÷
æ 47 13 ö
;
ç 10 10 ÷
A. è	ø .	B. è	ø .
æ - 47 ; - 13 ö	æ - 47 ; 13 ö
ç	10	10 ÷	ç	10 10 ÷
C. è	ø .	D. è	ø .
Câu 13.	Lập phương trình đường tròn có đường kinh AB , biết A(4; 0), B (0; 2) .
A.	.	B.	.
( x - 2)2 + ( y -1)2 = 5	( x - 2)2 + ( y -1)2 = 25
C.	.	D.	.
( x + 2)2 + ( y +1)2 = 5	( x + 2)2 + ( y +1)2 = 25
Câu 14.	Lập phương trình đường tròn có tâm
A(-1; 2) và đi qua điểm
B (2; 4)
13
A.	.	B.	.
( x +1)2 + ( y - 2)2 =	( x -1)2 + ( y - 2)2 = 13
13
C.	.	D.	.
( x -1)2 + ( y - 2)2 =	( x +1)2 + ( y - 2)2 = 13
Câu 15.	Một đường tròn có tâm
I (3; 4)

tiếp xúc với đường thẳng
D:3x + 4y -10 = 0 . Hỏi bán
kính đường tròn bằng bao nhiêu?
5	3
A. 3 .	B. 5 .	C. 3 .	D. 5 .
Câu 16.	Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) và đường thẳng (d ) : 3x + 4 y - 2 = 0 . Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d ) có phương trình
A. ( x -1)2 + ( y -1)2 = 5 . B. ( x -1)2 + ( y -1)2 = 25 .
2	2	1
C. ( x -1)2 + ( y -1)2 = 1.	D. ( x -1)
+ ( y -1) =
5 .
Câu 17.	Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 = 5

và điểm
A(1; 2) . Đường thẳng nào trong các đường
thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại điểm A .
A. x + 2y + 5 = 0 .	B.
C. x + y - 5 = 0 .	D.
x + 2y -5 = 0 .
x - y - 5 = 0 .
Câu 18.	Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2x - 4 y - 4 = 0 và điểm A(1;5) . Đường thẳng nào trong
các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại điểm A .
A. y - 5 = 0.	B.
C. x + y - 5 = 0 .	D.
y + 5 = 0 .
x - y - 5 = 0 .
Câu 19.	Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x -1)2 + ( y - 4)2 = 4 . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) song song với đường thẳng D: 4x -3y + 2 = 0 là
A. 4x - 3y +18 = 0 .	B. 4x - 3y +18 = 0 .
C. 4x -3y +18 = 0;4x -3y - 2 = 0 .	D. 4x -3y -18 = 0;4x -3y + 2 = 0 .
Câu 20.	Số	tiếp	tuyến	chung	của	2	đường	tròn	(C ) : x2 + y2 - 2x + 4 y +1 = 0	và
(C ') : x2 + y2 + 6x - 8y + 20 = 0 là
A. 1.	B. 2 .	C. 4 .	D. 3 .