Giáo án Toán Lớp 6 (Chân trời sáng tạo) - Chương 1, Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Ngày soạn:
Ngày dạy:
TIẾT 17 + 18 - BÀI 12: ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
MỤC TIÊU:
Kiến thức: Sau khi học xong bài này HS
- Nhận biết được các khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất, phân số tối giản và hai số nguyên tố cùng nhau
Năng lực
- Năng lực riêng:
+ Xác định được ước chung, ước chung lớn nhất của hai hoặc ba số tự nhiên đã cho và chỉ ra được ước chung lớn nhất của các số đó.
+ Tìm được tập hợp các ước chung của hai số hoặc ba số thông qua tìm ước chung lớn nhất.
+ Vận dụng được khái niệm và cách tìm ƯCLN của hai hoặc ba số trong rút gọn phân số và giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
Năng lực chung: Năng lực tư duy và lập luận toán học; mô hình hóa toán học, sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Phẩm chất
Phẩm chất: Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: Bài giảng, giáo án.
2 - HS : SGK; Đồ dùng học tập; Ôn tập khái niệm về ước đã học.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
Mục tiêu:
+ Gây hứng thú và gợi động cơ học tập cho HS.
+ Gợi mở đến nội dung cần học về ước chung và uớc chung lớn nhất.
Nội dung: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
Sản phẩm: Từ bài toán HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.
Tổ chức thực hiện:
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
+ GV đặt vấn đề thông qua phần khởi động trong SGK: “Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
+ HS đọc, suy nghĩ, thảo luận nhóm và suy đoán, giải thích.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới : Để giúp chúng ta giải được bài toán nhanh nhất, ngoài cách làm của các bạn, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay.” => Bài mới
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Ước chung.
Mục tiêu:
+ Củng cố cách tìm ước của một số tự nhiên.
+ Hình thành khái niệm ước chung và thấy được ý nghĩa của việc tìm ƯC.
+ Biết cách tìm ước chung của hai số a; b và mở rộng cho 3 số.
Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức và làm được các bài tập ví dụ và thực hành.
Tổ chức thực hiện:
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước	1:	Chuyển
1. Ước chung.
giao nhiệm vụ:
a) Có 3 cách chia nhóm
- GV cho HS đọc,
Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.
tìm hiểu	HĐKP1,
Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.
hướng dẫn và yêu
Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.
cầu	HS	trao	đổi
b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
nhóm hoàn thành.
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
- GV phân tích rút
=> ƯC(8,30) = {1; 2; 3; 6}
ra kiến thức và cho
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số
HS đọc hiểu khái
đó.
niệm,	kí	hiệu	về
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là
ƯC.
ƯC(a, b).
- GV phân tích và
x	ƯC (a, b) nếu a	x và b	x.
cho HS đọc hiểu Ví
dụ 1.
- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là
- GV yêu cầu HS áp
ƯC (a, b,c).
dụng	hoàn	thành
x	ƯC (a, b, c) nếu a	x, b	x và c	x
Thực hành 1.
Thực hành 1:
- GV dẫn dắt, cho
a) Đúng
một	vài	HS	phát
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
biểu Cách tìm ước
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
chung của hai số a
=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}.
và b.
b) Sai
- GV cho HS đọc
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
hiểu	Ví	dụ	2	để
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
hiểu	và	rõ	cách
=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.
trình bày.
c) Đúng
- GV yêu cầu HS
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
hoàn	thành	Thực
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
hành 2.
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Bước 2: Thực hiện
=> ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}.
nhiệm vụ:
* Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- HS chú ý lắng
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).
nghe, tìm hiểu nội
- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
thông qua việc thực
Thực hành 2:
hiện	yêu	cầu	của
a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
GV.
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
- GV: quan sát và
=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.
trợ giúp HS.
b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Bước 3: Báo cáo,
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
thảo luận:
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
- HS: Chú ý, thảo
=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.
luận và phát biểu,
nhận xét và bổ sung
cho nhau.
Bước 4: Kết luận,
nhận	định:	GV
nhận xét, đánh giá
và chốt kiến thức.
Hoạt động 2: Cách tìm ước chung lớn nhất
Mục tiêu:
+ Hình thành khái niệm ƯCLN và thấy được ý nghĩa của việc tìm ƯCLN.
+ Gợi cho HS biết mối liên hệ giữa ƯCLN của hai số a, b và các thừa số nguyên tố chung (nếu có) của chúng.
+ Biết cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN.
Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức và làm được các bài tập ví dụ và thực hành.
Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV dẫn dắt, cho HS đọc, tìm hiểu đề bài
HĐKP2.
GV yêu cầu HS trao đổi, hoàn thành
HĐKP2.
GV dẫn dắt, hướng dẫn HS rút ra khái niệm.
GV cho 1 vài HS đọc hiểu khái niệm và kí hiệu trong SGK.
GV lưu ý cho HS Nhận xét trong SGK.
GV phân tích, cho HS đọc hiểu Ví dụ 3, rồi cho HS rút ra nhận xét.
GV nhấn mạnh lại Nhận xét để HS ghi nhớ.
GV yêu cầu HS vận dụng khái niệm hoàn thành Thực hành 3.
GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.
GV phân tích, hướng dẫn HS cách làm và cho HS tự giải lại Ví dụ 4 vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
+ HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội dung thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.
+ GV: quan sát và trợ giúp HS
. Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+HS: Chú ý, thảo luận, phát biểu, trình bày
Ước chung lớn nhất. HĐKP2:
Nhận xét: Với mọi a, b	, ta
có:
ƯCLN ( a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Thực hành 3:
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15;
30}
ƯC (24, 30) = { 1; 2; 3;
6}
ƯCLN (24, 30) = {6}
Ví dụ 4: Giải:
Gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia được là: x (nhóm)
x	ƯCLN (12, 18)
Có: Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư (18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3;
6}
ƯCLN ( 12, 18) = 6
Do đó, cần chia lớp thành 6
bảng, nhận xét và bổ sung cho nhau.
nhóm.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính
Số học sinh nữ trong mỗi nhóm
xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung
là: 12 : 6 =2 (HS)
chính:
Số	học	sinh	nam	trong	mỗi
Khái niệm ƯCLN; Cách tìm ước chung từ
nhóm là: 18 : 6 = 3 (HS)
ƯCLN.
Vậy mỗi nhóm có	2 nữ và 3
nam.
Hoạt động 3: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Mục tiêu:
+ Gợi cho HS biết mối liên hệ giữa ƯCLN của hai số a, b và các thừa số nguyên tố chung (nếu có) của chúng.
+ Củng cố cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
+ Biết cách tìm ƯCLN thông qua sự phân tích ra thừa số nguyên tố.
Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức và làm được các bài tập ví dụ và thực hành.
Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ
KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV nêu vấn đề: “Đối với các số nhỏ, chúng ta có thể tìm ƯCLN của hai hay nhiều số thông qua cách tìm ước của từng số sau đó tìm ƯC của các số đó và số lớn nhất trong tập ƯC chính là ƯCLN của các số đó. Nhưng đối với các số lớn có rất nhiều ước, chẳng hạn
như số 504 có 24 ước, trong khi đó số 588 có 18 ước.
3. Cách tìm ước chung lớn nhất.
* Quy tắc:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
B2: Chọn ra các thừa
số nguyên tố chung;
Vì vậy, nếu dùng phương pháp liệt kê các ước của hai
B3: Lập tích các thừa
số 504 và 588 rồi chọn ƯCLN sẽ gặp nhiều khó khăn.
số đã chọn, mỗi thừa số
Vậy có cách nào đơn giản hơn để tìm ƯCLN của 504
lấy	với	số	mũ	nhỏ
và 588 không?”
nhất. Tích đó là ƯCLN
- GV dẫn dắt “Chúng ta thấy ƯCLN (a, b) là ước của
phải tìm.
a và b nên các thừa số nguyên tố của ƯCLN (a, b) là
Ví dụ 5: Tìm ƯCLN
thừa số nguyên tố chung của a và b. Vì vậy, để tìm
của 18 và 30.
ƯCLN (a, b) ta cần phân tích a và b ra thừa số nguyên
18 = 2 . 32
tố.”
30 = 2. 3. 5
- GV lấy VD, thuyết trình giảng, hướng dẫn cho HS:
=> ƯCLN (18, 30) =
Tìm ƯCLN (24, 30)
2.3 = 6
B1: Phân tích các số 24 và 30 ra thừa số nguyên tố, ta
Thực hành 4:
được:
+ Tìm ƯCLN(24, 60)
24 = 2.2.2.3 = 23. 3
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3
30 = 2.3.5
60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3
B2: Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của
. 5
24 và 30.
=> ƯCLN(24, 60) = 22 .
B3: Trong cách phân tích ra thừa số nguyên tố của 24
3 = 12
và 30, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 2 là 1, số mũ
+ Tìm ƯCLN(14, 33)
nhỏ nhất của thừa số chung 3 là 1 nên ƯCLN(24, 30)
14 = 2 . 7
= 2.3= 6
33 = 1 . 33
- GV cho HS nhận xét cách tìm ƯCLN (24, 30) ở
=> ƯCLN(14, 33) = 1
phần này với phần Thực hành 3.
+ Tìm ƯCLN (90, 135,
- GV dẫn dắt, cho HS rút ra quy tắc tìm ƯCLN của
270)
hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số
90 = 2. 32 . 5
nguyên tố và nhấn mạnh lại để HS nhớ được các bước
135 = 33 . 5
làm.
270 = 2 . 33 . 5
- GV yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 5 và cho HS tự lại để
=>	ƯCLN(90,	135,
nắm được cách làm và cách trình bày.
270) = 32 . 5 = 45
- GV kiểm tra độ hiểu bài của HS bằng cách tổ chức
-	Khái	niệm	hai	số
cho HS thảo luận cặp đôi hoàn thành Thực hành 4.
nguyên tố cùng nhau:
- GV giới thiệu khái niệm hai só nguyên tố cùng nhau
Hai số nguyên tố cùng
: Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố
nhau	là	hai	số	có
cùng nhau.
ƯCLN bằng 1.
- GV đưa ra Ví dụ minh họa như trong SGK và gọi
VD: ƯCLN(14, 33) = 1
một số HS lấy ví dụ tương tự về hai số nguyên tố
=> 14 và 33 là hai số
cùng nhau.
nguyên tố cùng nhau.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
+ HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc
thực hiện yêu cầu của GV.
+ GV: quan sát và trợ giúp HS.
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ
sung cho nhau.
- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa
và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Cách tìm
ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố;
Khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau.
Hoạt động 4: Ứng dụng trong rút gọn phân số
Mục tiêu:
Nhận biết phân số tối giản và biết cách rút gọn về phân số tối giản.
Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
Sản phẩm: Kết quả của HS
Tổ chức thực hiện:
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV dẫn dắt, cho HS đọc hiểu nội dung trong SGK và trả lời câu hỏi:
+ Phân số tối giản là thế nào?
+ Cách rút gọn để được phân số tối giản.
GV nêu Ví dụ, phân tích cụ thể cho HS dễ hình dung hơn, sau đó cho HS tự lấy ví dụ và thực hiện rút gọn.
GV yêu cầu HS vận dụng hoàn thành Thực hành 5
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội dung thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.
GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Khái niệm phân số tối giản, Cách rút gọn về phân số tối giản.
4. Ứng dụng trong rút gọn phân số.
Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).
Chú ý: Để rút gọn một phân số,, ta co thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản
VD: chưa tối giản và ƯCLN(18, 30) = 6
=> 
Ta có: là phân số tối giản.
Thực hành 5:
+ Có: ƯCLN ( 24, 108) = 12
+ Có: ƯCLN ( 80, 32) = 16
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua một số bài tập.
Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm BT
Sản phẩm: Kết quả của HS.
Tổ chức thực hiện:
GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập: 2 + 3+ 4 – (tr39 - SGK ).
HS tiếp nhận nhiệm vụ, hoàn thành bài tập và lên bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và giáo viên đánh giá tổng kết.
Bài 2 :
a) ƯCLN(1, 16) = 1.
b) 8 = 23
20 = 22 . 5
=> ƯCLN(8, 20) = 22= 4.
c) 84 = 22 . 3 . 7
156 = 22 . 3 . 13
=> ƯCLN(84, 156) = 22 . 3 = 12.
d) 16 = 24
40 = 23 . 5
176 = 24 . 11
=> ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8.
Bài 3 :
a) A = {1; 2; 3; 6}
Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC (18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên tập hợp ƯC (18, 30) giống với tập hợp A.
b)
i. 24 = 23 . 3
40 = 23 . 5
=> ƯCLN(24, 40) = 23 = 8.
Vậy: ƯC(24, 40) = Ư(8) = {1; 2; 3; 4; 8}.
ii. 42 = 2 . 3 . 7
98 = 2 . 72
=> ƯCLN(42, 98) = 2 . 7 = 14.
Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.
iii. 180 = 22 . 32 . 5
234 = 2 . 32 . 13
=> ƯCLN(180, 234) = 2 . 32= 18
Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Bài 4 :
+ Có: ƯCLN ( 28, 42) = 14
+ Có: ƯCLN ( 60, 135) = 15
+ Có: ƯCLN ( 288, 180) = 15
- GV đánh giá, nhận xét, chuẩn kiến thức.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để củng cố kiến thức và áp dụng kiến thức vào thực tế đời sống.
Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để hoàn thành bài tập.
Sản phẩm: Kết quả của HS.
Tổ chức thực hiện:
- GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập vận dụng : Bài 5 Bài 5 :
Gọi độ dài lớn nhất có thể của dây ruy băng là x ( cm) Theo bài ra => x = ƯCLN ( 140, 168, 210) =
Ta có: 140 = 22 . 5 . 7
168 = 23 . 3 . 7
210 = 2 . 3 . 5 . 7
=> ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.
=> Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.
Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là: Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).
Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).
Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).
Số đoạn dây nuy băng ngắn chị Lan có được là:
10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).
Vậy chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây nuy băng ngắn sau khi cắt.
GV cho HS đọc và tìm hiểu thềm phần « Em có biết » - SGK – tr39
GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức
KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ
Hình thức đánh giá
Phương pháp
đánh giá
Công cụ đánh
giá
Ghi
Chú
- Đánh giá thường xuyên:
+ Sự tích cực chủ động của HS trong quá trình tham gia các hoạt động học tập.
+ Sự hứng thú, tự tin, trách nhiệm của HS khi tham gia các hoạt động học tập cá nhân.
+ Thực hiện các nhiệm vụ hợp tác nhóm ( rèn luyện theo nhóm, hoạt động tập
thể)
- Phương pháp quan sát:
+ GV quan sát qua quá trình học tập: chuẩn bị bài, tham gia vào bài học( ghi chép, phát biểu ý kiến, thuyết trình, tương tác với GV, với các bạn,..
+ GV quan sát hành động cũng như thái độ,
cảm xúc của HS.
Báo cáo thực hiện công việc.
Hệ thống câu hỏi và bài tập
Trao đổi, thảo luận.
HỒ SƠ DẠY HỌC (Đính kèm các phiếu học tập/bảng kiểm	)
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Đọc và ghi nhớ nội dung chính của bài.
Vận dụng kiến thức làm bài tập 3 + 4 + 6 + 7 (SBT- tr32)
Đọc và tìm hiểu trước bài sau: “Bội chung. Bội chung nhỏ nhất”.