Giáo án Toán Lớp 7 (Cánh diều) - Chương II, Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 6: DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 
- Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán. 
2. Năng lực 
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
- Thông qua thao tác chuyển đổi từ bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán học, sau đó dùng toán học để giải quyết, HS có cơ hội để hình thành NL mô hình hoá toán học.
- Thông qua các thao tác kiểm tra, lập luận xem các tỉ số đã cho có lập thành dãy tỉ số bằng nhau hay không, HS có cơ hội để hình thành NL giải quyết vấn đề toán học, NL tư duy và lập luận toán học.
- Thông qua các thao tác tìm các số khi biết tỉ lệ và tổng, hiệu của chúng là cơ hội để hình thành NL giải quyết vấn đề toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Thông qua các thao tác như lập luận, giải thích, chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học, ... là cơ hội để HS hình thành NL giao tiếp toán học. 
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1 - GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, phiếu học tập cho HS; Bảng, bút viết cho các nhóm.
2 - HS : SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...)
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- HS tìm cách biểu diễn sự bằng nhau của các tỉ số
- Gợi động cơ, kích thích trí tò mò cho HS tìm hiểu nội dung bài học. 
b) Nội dung: GV đưa ra tình huống học tập, HS thực hiện các yêu cầu dưới sự hướng dẫn của GV.
c) Sản phẩm: HS xác định được vấn đề cần tìm hiểu trong bài học 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV xuất phát từ tình huống thực tế: Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số 12;24;36 ?” 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS chú ý lắng nghe, tập trung suy nghĩ tìm cách biểu diễn sự bằng nhau của các tỉ số. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi một số HS ý kiến cá nhân cho câu hỏi tình huống 
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt vào bài học mới Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau 
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Khái niệm 
a) Mục tiêu: 
- Đưa ra được khái niệm dãy tỉ số bằng nhau 
- HS biết cách viết dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện mối quan hệ của hai bộ số tỉ lệ 
- Luyện tập kĩ năng tìm tỉ số bằng nhau dựa vào sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. 
b) Nội dung:
- HS nghiên cứu SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức về khái niệm dãy tỉ số bằng nhau. 
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ khái niệm và cách viết dãy tỉ số bằng nhau , phân tích Ví dụ 1,Ví dụ 2 áp dụng kiến thức đã học để giải bài tập HĐ1, Luyện tập 1. 
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS vận dụng các kiến thức đã học làm HĐ1 
- GV mời 1-2 HS trả lời, cả lớp nhận xét. GV chốt đáp án, đánh giá
- Từ nội dung HĐ1, GV hướng dẫn HS chốt lại kiến thức về khái niệm dạy tỉ số bằng nhau. 
→1-2 HS đọc phần kiến thức trọng tâm.
- GV trình bày với HS nội dung phần Chú ý trong SGK. 
- GV yêu cầu đọc, phân tích và hoàn thành Ví dụ 1 bằng cách sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm các tỉ số bằng nhau, sau đó viết các tỉ số bằng nhau thành dãy tỉ số bằng nhau. 
- HS củng cố cách viết dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện mối quan hệ của hai bộ số tỉ lệ thông qua việc hoàn thành câu hỏi trong Ví dụ 2. 
 - GV cho HS làm Luyện tập 1 để luyện tập kĩ năng tìm tỉ số bằng nhau dựa vào sử dụng tính chất của tỉ lệ thức, viết dãy tỉ số bằng nhau. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- GV mời đại diện HS trả lời câu hỏi 
- HS khác nhận xét, đánh giá, bổ sung (nếu có)
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm dãy tỉ số bằng nhau. 
I. Khái niệm 
HĐ1:
Vì 4⋅12=6.8 nên  46=812
Vì 8⋅(-15)=12.(-10) nên 812=-10-15
Vì 4.(-15) =6⋅(-10)  nên 46=-10-15
⇒Kết luận:
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
- Chú ý: 
Với dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=eg, ta cũng viết 
a:b=c:d=e:g.
Khi có dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=eg (các số a, b, c, d, e, g đều khác 0), ta nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,g và viết là a:c:e=b:d:g.
- Ví dụ 1: (SGK – tr55)
Luyện tập 1: 
Ta có: 
832=8:832:8=14
-9-36=(-9):(-9)(-36):(-9)=14 
⇒ Như vậy: 14=832=-9-36
- Ví dụ 2: (SGK – tr56)
Hoạt động 2: Tính chất 
a) Mục tiêu: 
- HS tìm hiểu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 
- HS ghi nhớ, vận dung linh hoạt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. 
b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, giải được các bài tập HĐ2, Luyện tập 2, Luyện tập 3. 
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thực hiện theo các yêu cầu của HĐ2 
à GV chỉ ra cho HS thấy yêu cầu của ý b hoạt động 2 chính là cách chứng minh tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
- GV đưa ra tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho HS như trong kết luận SGK. 
- GV yêu cầu HS đọc và ghi nhớ tính chất mở rộng trong phần Nhận xét SGK. 
- GV nhấn mạnh cho HS ghi nhớ: Với dãy tỉ số bằng nhau, để có thêm được tỉ số bằng các tỉ số đã cho trong dãy, nếu ta có cộng hoặc trừ các tử thì cũng phải tương ứng với cộng hoặc trừ các mẫu. 
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi, củng cố tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thông qua bài toán tìm các số khi biết tỉ lệ và tổng, hiểu của chúng trong Ví dụ 3, Ví dụ 4. 
- HS luyện tập kĩ năng sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán tìm các số khi biết tỉ lệ và tổng, hiệu của chúng thông qua việc hoàn thành Luyện tập 3, Luyện tập 4.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu GV đưa ra
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
II. Tính chất 
HĐ2: 
a. Ta có:
610=6:210:2=35 
915=9:315:3=35 
6+910+15=1525=15:525:5=35 
6-910-15=-3-5=35 
⇒6+910+15=6-910-15=610=915 
b. Vì: k=ab=>a=k.b;
k=cd=>c=k.d
Từ đó ta có:
a+cb+d=k⋅b+k⋅db+d=k⋅(b+d)b+d=k 
a-cb-d=k⋅b-k⋅db-d=k⋅(b-d)b-d=k 
⇒a+cb+d=a-cb-d=ab=cd(=k) 
⇒Kết luận:
Từ tỉ lệ thức ab=cd , ta suy ra 
ab=cd=a+cb+d=a-cb-d
(b≠d và b≠-d)
- Nhận xét:
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn, từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=eg, ta suy ra:
ab=cd=eg=a+c+eb+d+g=a-c+eb-d+g 
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
- Ví dụ 3: (SGK – tr56)
- Ví dụ 4: (SGK – tr57)
Luyện tập 2:
Vì x:1,2=y:0,4=>x1,2=y0,4
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x1,2=y0,4=x-y1,2-0,4=20,8=2,5 
⇒ Như vậy: 
x=1,2.2,5=3;y=0,4.2,5=1
Luyện tập 3:
Vì x; y; z tỉ lệ với 2;3;4 nên ta có: x2=y3=z4
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x2=y3=z4=x-y-z2-3-4=2-5=-25 
⇒ Như vậy: 
x=2⋅-25=-45; 
y=3⋅-25=-65;
z=4⋅-25=-85 
Hoạt động 3: Ứng dụng 
a) Mục tiêu: 
- HS biết được ứng dụng của tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong việc giải các bài toán thực tế liên quan đến chia một đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước. 
- Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán. 
b) Nội dung: GV hướng dẫn HS thảo luận, tìm hiểu nội dung kiến thức về ứng dụng của tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong thực tế. 
c) Sản phẩm: HS phân tích được Ví dụ 5, Ví dụ 6 , giải được bài tập, Luyện tập 4. 
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho học sinh đọc và thảo luận, phân tích Ví dụ 5 để giải bài toán thực tế thông qua việc sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
+ Đọc văn bản, bóc tách được các số liệu trong đề bài 
+ Sử dụng ngôn ngữ toán học để thể hiện mối liên hệ giữa các số liệu đã cho 
+ Vận dụng các kiến thức toán học để giải quyết yêu cầu bài toán. 
- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân hoàn thành Ví dụ 6, Luyện tập 4 để củng cố cách giải bài toán thực tế thông qua yêu cầu tìm các số khi biết tỉ lệ và tổng, hiệu của chúng. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu của GV. 
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS phát biểu, trình bày câu trả lời trước lớp
- HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có) 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
III. Ứng dụng 
- Ví dụ 5: (SGK – 57)
- Ví dụ 6: (SGK – 57)
Luyện tập 4.
Thể tích bể bơi là:
V=12⋅10⋅1,2=144m3
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,zm3(x,y,z>0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: 
x+y+z=144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9 nên x7=y8=z9
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x7=y8=z9=x+y+z7+8+9=14424=6
⇒x=7.6=42;y=8.6=48; 
z=9.6=54 (thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3 ; 48 m3 và 54 m3
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tỉ lệ thức 
b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm BT
c) Sản phẩm: HS giải được các bài tập GV yêu cầu và có thể giải được các bài tập dạng tương tự.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân BT1 ; BT2 ; BT3 (SGK – tr58), sau đó trao đổi, kiểm tra chéo đáp án. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS tự hoàn thành các BT vào vở cá nhân, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi BT mời đại diện 2-3 HS trình bày kết quả 
- HS khác chú ý nhận xét bài các bạn trên bảng và hoàn thành vở.
Kết quả :
Bài 1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) x7=y2=x+y7+2=189=2
Vậy x=7.2=14; y=2.2=4
b) x7=y2=x-y7-2=205=4
Vậy x=7.4=28;y=2.4=8
Bài 2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) x3=y4=z5=x+y+z3+4+5=18012=15
Vậy x=3.15=45;y=4.15=60;z=5.15=75
b) x3=y4=z5=x+y-z3+4-5=82=4
Vậy x=3.4=12;y=4.4=16;z=5.4=20
Bài 3
a) Ta có:
x3=y4⇒x3⋅15=y4⋅15⇒x15=y20
y5=z6⇒y5⋅14=z6⋅14⇒y20=z24
Vậy x15=y20=z24 (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x15=y20=z24=x-y+z15-20+24=-7619=-4
Vậy x=15⋅-4=-60;y=20.-4=-80;z=24⋅(-4)=-96
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn ra kết quả chính xác.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống. 
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: HS giải đúng bài tập 4, 5, 6, 7 trong SGK 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân BT4 ; BT5 ; BT6 ; BT7 (SGK – tr58), sau đó trao đổi, kiểm tra chéo đáp án. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS suy nghĩ, làm bài tập vào vở 
Bước 3: Báo cáo thảo luận:
- Mỗi BT mời đại diện 2-3 HS trình bày kết quả 
- HS khác chú ý nhận xét bài các bạn trên bảng và hoàn thành vở.
Kết quả:
Bài 4. 
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là x,y(g)(x,y>0) 
Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là 21% nên xy=21%=21100. Do đó, x21=y100
Mà lượng khí carbon dioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8g nên y-x=15,8 hay x-y=-15,8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x21=y100=x-y21-100=-15,8-79=0,2
⇒x=21.0,2=4,2(g); y=100.0,2=20(g)
Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là 4,2g và 20g.
Bài 5
Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x,y(m)(x,y>0)
Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 35 nên xy=35⇒x3=y5
Vì chu vi của mảnh đất là 48m nên 2.(x+y)=48 nên x+y=48:2=24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x3=y5=x+y3+5=248=3⇒x=3.3=9;y=5.3=15
Vậy diện tích hình chữ nhật là: S=9.15=135m2
Bài 6.
Gọi số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được là x,y,z (quyển)(x,y,z∈N* )
Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8 nên x5=y6=z8
Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z - x= 24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x5=y6=z8=z-x8-5=243=8
⇒x=5.8=40;y=6.8=48;z=8.8=64
Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.
Bài 7. 
Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng được là x, y, z (cây) (x,y,z∈N*)
Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên x+y+z=36
Mà số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên x5=y4=z3
Áp dụng tính chất của dẫy tỉ số bằng nhau, ta có: 
x5=y4=z3=x+y+z5+4+3=3612=3
Vây số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 15 cây; 12 cây ; 9 cây. 
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
- Hoàn thành các bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài mới “ Bài 7. Đại lượng tỉ lệ thuận”.