Giáo án Toán Lớp 7 (Chân trời sáng tạo) - Bài tập cuối Chương 8

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 8 (2 tiết)
MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học xong bài này, HS củng cố, rèn luyện kĩ năng các kiến thức:
Góc và cạnh của một tam giác
Các trường hợp bằng nhau của tam giác, của tam giác vuông.
Tam giác cân
Đường vuông góc và đường xiên.
Đường trung trực của một đoạn thẳng.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Tính chất ba đường cao của tam giác.
Năng lực Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, sử dụng công cụ, phương tiện học toán; giải quyết vấn đề toán học.
Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ; biết tích hợp toán học và cuộc sống.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT,..
- HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
Mục tiêu: HS hệ thống lại được kiến thức đã học của chương.
Nội dung: HS thảo luận nhóm đưa ra các sơ đồ về kiến thức của chương, trả lời các câu hỏi thêm của giáo viên.
Sản phẩm: Sơ đồ của HS về kiến thức chương 8.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV chia lớp thành 4 nhóm hoạt động theo kĩ thuật khăn trải bàn hệ thống lại kiến thức đã học của chương và tổng hợp ý kiến vào giấy A1 thành sơ đồ tư duy và yêu cầu các nhóm trình bày rõ các nội dung sau:
+ Nhóm 1: Góc và cạnh của một tam giác + Đường vuông góc và đường xiên.
Định lí tổng số đo ba góc của một tam giác
Định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
Đường vuông góc và đường xiên và mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
+ Nhóm 2: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông + Tam giác cân
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều, tam giác vuông cân
+ Nhóm 3: Đường trung trực của đoan thẳng + Tính chất ba đường trung trực của tam giác + Tính chất ba đường cao của tam giác
Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng + Tính chất đường trung trực.
Đường trung trực của tam giác + tính chất ba đường trung trực của tam giác.
Định nghĩa đường cao + Tính chất ba đường cao của tam giác.
+ Nhóm 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác + Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định nghĩa đường trung tuyến+ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Định nghĩa đường phân giác + Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm đưa ra các sơ đồ về kiến thức của chương, trả lời các câu hỏi thêm của giáo viên.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Sau khi hoàn thành thảo luận: Các nhóm treo phần bài làm của mình trên bảng và sau khi tất cả các nhóm kết thúc phần thảo luận của mình, GV gọi bất kì HS nào trong nhóm đại diện trình bày.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của các nhóm HS, trên cơ sở đó cho các em hoàn thành bài tập.
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu:
HS củng cố lại các kiến thức của chương và hoàn thành các bài tập để rèn luyện các kĩ năng.
Nội dung: HS thực hiện trao đổi và giải lần lượt các bài tập GV giao.
Sản phẩm học tập: Giải đủ và đúng các bài tập được giao.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thực hiện lần lượt các bài tập 1, 4, 6, 7 SGK – tr84) sau đó trao đổi nhóm, kiểm tra chéo phần trình bày + kết quả.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tiếp nhận nhiệm vụ, hoàn thành cá nhân, trao đổi nhóm thực hiện các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT, GV mời đại diện 1 vài HS trình bày bảng/ bài tập. Các HS khác chú ý hoàn thành bài, theo dõi nhận xét bài các bạn trên bảng.
Kết quả: Bài 1.
a)∆ ABC cân tại A => 𝐴̂𝐵𝐶 = 𝐴̂𝐶𝐵 và AB = AC
=> 𝐹̂𝐵𝐶 = 𝐸̂𝐶𝐵
BE và CF là hai đường cao của ∆ ABC
=> ∆BEC và ∆ CFB là 2 tam giác vuông lần lượt tại E và F.
+ Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CFB vuông tại F có: BC chung
𝐹̂𝐵𝐶 = 𝐸̂𝐶𝐵
=> ∆ BEC = ∆ CFB (góc nhọn và một cạnh góc vuông)
Theo a: ∆BEC =∆ CFB
=> EC = FB
Có AF = AB - FB AE= AC - EC
mà AB = AC, EC = FB
=> AF = AE
BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H
=> ∆ AFH và ∆ AEH là 2 tam giác vuông lần lượt tại F và E.
+ Xét ∆ AFH vuông tại F và ∆AEH vuông tại E có: AH chung
AF = AE
=> ∆ AFH = ∆ AEH (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF trong tam giác ABC
=> H là trực tâm của ∆ ABC
=> AH ⊥ BC (1)
Có I là trung điểm của BC
=> AI là đường trung tuyến của ∆ ABC Xét ∆ ABI và ∆ ACI có:
AB = AC
AI chung
IB = IC (I là trung điểm của BC)
=> ∆ ABI = ∆ ACI (c.c.c)
=> 𝐴̂𝐼𝐶 = 𝐴̂𝐼𝐵
Có 𝐴̂𝐼𝐶 + 𝐴̂𝐼𝐵 = 180°
=> 2𝐴̂𝐼𝐵 = 180°
=> 𝐴̂𝐼𝐵 = 90°
=> AI ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) => A, I, H thẳng hàng.
Bài 4.
Xét ∆ABE và ∆NBE cùng vuông tại E có: AB = BN
BE chung
⇒ ∆ABE = ∆NBE (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
⇒ 𝐴̂𝐵𝐸 = 𝑁̂𝐵𝐸
⇒ BE là tia phân giác của góc ABN.
Xét tam giác ABN có: AH và BE là hai đường cao cắt nhau tại K
⇒ K là trực tâm tam giác ABN
⇒ NK ⊥ AB mà AC ⊥ AB
⇒ NK // AC.
Xét ∆FBN và ∆ FBA có :
BN = BA
𝑁̂𝐵𝐹 = 𝐴̂𝐵𝐹 (chứng minh trên) BF chung
⇒ ∆FBN và ∆FBA (c.g.c) mà ∆ FBA vuông tại A
⇒ ∆ FBN vuông tại N
⇒ BN ⊥ FN hay BN ⊥ GN
⇒ ∆ BNG vuông tại N
Xét 2 tam giác vuông ∆BNG và ∆BAC có BN = BA
𝐴̂𝐵𝑁 chung
⇒ ∆BNG = ∆BAC (góc nhọn và một cạnh góc vuông)
⇒ BG = BC
⇒ ∆ BCG cân tại B.
𝐴̂𝑀𝐼 = 𝑀̂𝐶𝐵 ( 2 góc đồng vị )
Mà ∆MBC cân tại M nên 𝑀̂𝐵𝐶 = 𝑀̂𝐵𝐶
⇒ 𝐼̂𝑀𝐵 = 𝐴̂𝑀𝐼
Xét ∆MIK và ∆MIA cùng vuông tại I có : MI chung
𝐼̂𝑀𝐾 = 𝐴̂𝑀𝐼 (chứng minh trên)
=> ∆MIK = ∆MIA (góc nhọn và một cạnh góc vuông).
=> IK = IA
=> I là trung điểm của AK.
Bài 6.
a) ME, NF là trung tuyến của ∆MNP
⇒ E là trung điểm của PN, F là trung điểm của PM Xét ∆ MFN và ∆ PFD có
FN = FD
𝑀̂𝐹𝑁 = 𝑃̂𝐹𝐷 (2 góc đối đỉnh)
FM = FP (F là trung điểm của PM)
⇒ ∆MFN = ∆PFD (c.g.c). b)
+ Trong ∆MNP các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G.
⇒ G là trọng tâm của ∆MNP
⇒ FG = 1 FN
3
mà FG = FH ( F là trung điểm của HG); FN = FD
⇒ FH = 1 FD => DH = 2 FD
3	3
+ Xét tam giác PDM có: DH = 2 FD
3
mà FD là đường trung tuyến của ∆PDM
=> H là trọng tâm của ∆PDM
=> MH là đường trung tuyến của ∆PDM (1) K là trung điểm của PD
=> MK là đường trung tuyến của ∆PDM (2) Từ (1) và (2)
⇒ M, H, K thẳng hàng.
Bài 7.
a) Xét ∆ABD và ∆AED có AD chung
𝐵̂𝐴𝐷 =	𝐸̂𝐴𝐷 ( AD là đường phân giác)
AB = AE
=> ∆ ABD = ∆ AED (c.g.c)
=> BD = ED
b) + Chứng minh tam giác DCK cân.
Theo a: ∆ ABD = ∆ AED nên 𝐷̂𝐵𝐴 = 𝐷̂𝐸𝐴
Ta có:
𝐷̂𝐵𝐾 + 𝐷̂𝐵𝐴 = 180°
𝐷̂𝐸𝐶 + 𝐷̂𝐸𝐴 = 180° Mà 𝐷̂𝐵𝐴 = 𝐷̂𝐸𝐴
⇒ 𝐷̂𝐵𝐾 = 𝐷̂𝐸𝐶
Xét ∆CDE và ∆KDB có:
𝐾̂𝐷𝐵 =	𝐶̂𝐷𝐸 ( 2 góc đối đỉnh) DE = DB (chứng minh câu a)
𝐷̂𝐵𝐾 = 𝐷̂𝐸𝐶 (chứng minh trên)
⇒ ∆CDE = ∆KDB (g.c.g)
⇒ DC = DK
⇒ ∆DCK cân tại D
+ Chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
Ta có: ∆CDE = ∆KDB nên EC = KB
mà E là trung điểm của AC nên EC = AE = 1 AC
2
mà AB = 1 AC
2
⇒ KB = AB
mà A, B, K thẳng hàng
⇒ B là trung điểm của AK
c) B là trung điểm của AK
⇒AB = 1 AK
2
mà AB = 1 AC
2
⇒ AK = AC
Xét ∆KAH và ∆CAH có:
AK = AC
𝐾̂𝐴𝐻 = 𝐶̂𝐴𝐻 (AD là đường phân giác của BAC ) AH chung
⇒ ∆KAH = ∆CAH (c.g.c)
⇒ 𝐴̂𝐻𝐾 = 𝐴̂𝐻𝐶
mà 𝐴̂𝐻𝐾 + 𝐴̂𝐻𝐶 = 180°
=> 2𝐴̂𝐻𝐶 = 180°
=> 𝐴̂𝐻𝐶 = 90°
=> AH ⊥ HC hay AH ⊥ CK.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn ra hoàn thành bài nhanh và đúng.
GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện trình bày các bài toán.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu:
HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học.
Nội dung: HS vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học trong chương thực hiện các bài tập GV giao.
Sản phẩm: HS thực hiện hoàn thành đúng kết quả các bài tập được giao.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập: BT 8 + 9 + 10 (SGK – tr84) vào vở cá nhân.
GV tổ chức cho HS trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án, mời đại diện mỗi bài tập một vài HS lên bảng trình bày bảng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS thực hiện hoàn thành các bài tập theo yêu cầu của GV.
GV bao quát, hướng dẫn, giúp đỡ HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Hoạt động cặp đôi: Đại diện hai học sinh trình bày bảng.
Lớp chú ý lắng nghe, nhận xét, bổ sung. Các HS chữa bài vào vở đầy đủ.
Kết quả: Bài 8.
𝐴̂𝐵𝐶 = 𝐴̂𝐶𝐵
=> ∆ ABC cân tại A
=> AB = AC
=> A thuộc đường trung trực của BC (1) Ta có: FC = AC - AF
EB = AB - AE Mà AB = AC, AE= AF
⇒ FC = CB
Xét ∆ FCB và ∆ EBC có: BC chung
𝐹̂𝐶𝐵 = 𝐸̂𝐵𝐶
FC = CB (chứng minh trên)
⇒ ∆FCB = ∆EBC (c.g.c)
⇒ 𝐹̂𝐵𝐶 = 𝐸̂𝐶𝐵
⇒ ∆HCB cân tại H
⇒ HC = HB
⇒ H thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH là đường trung trực của BC.
Bài 9.
BH ⊥ CM
=> ∆BHM và ∆BHE là 2 tam giác vuông tại H Xét ∆BHM và ∆BHE cùng vuông tại H có: BH chung
HM = HE
=> ∆BHM = ∆BHE (hai cạnh góc vuông)
=> MB = BE
=> ∆MBE cân tại B
Xét ∆CAM vuông tại A nên 𝑀̂𝐶𝐴 + 𝐶̂𝑀𝐴 = 90° Xét ∆BHE vuông tại H nên 𝐻̂𝐵𝐸 + 𝐵̂𝐸𝐻 = 90° mà 𝐻̂𝑀𝐵 = 𝐵̂𝐸𝐻 (∆MBE cân tại B)
𝐻̂𝑀𝐵 = 𝐶̂𝑀𝐴 (2 góc đối đỉnh )
=> 𝐴̂𝐶𝑀 = 𝐻̂𝐵𝐸
c)
+ Theo b có: ∆BHM = ∆BHE nên 𝐻̂𝐵𝑀 = 𝐻̂𝐵𝐸
Có 𝐻̂𝐵𝑀 + 𝐻̂𝐵𝐸 = 𝑀̂𝐵𝐸
=> 2𝐻̂𝐵𝐸 = 𝑀̂𝐵𝐸
+ CM là đường phân giác của 𝐴̂𝐶𝐵
=> 𝐴̂𝐶𝑀 = 𝑀̂𝐶𝐵 = 1 𝐴̂𝐶𝐵
2
Hay 2𝐴̂𝐶𝑀 = 𝐴̂𝐶𝐵
+ Xét ∆ABC vuông tại A
=> 𝐴̂𝐶𝐵 + 𝐴̂𝐵𝐶 = 90°
=> 2𝐴̂𝐶𝑀 + 𝑀̂𝐵𝐶 = 90°
=> 2𝐻̂𝐵𝐸 + 𝑀̂𝐵𝐶 = 90°
=> 𝑀̂𝐵𝐸 + 𝑀̂𝐵𝐶 = 90°.
=> 𝐸̂𝐵𝐶 = 90°
=> EB ⊥ BC.
Bài 10.
+ Ta có đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a tại J
=> MJ ⊥ IK
=> MJ là đường cao của ∆ IMK
+ IN ⊥ MK => IN là đường cao của ∆IMK
+ Xét ∆IMK có: MJ, IN là 2 đường cao giao nhau tại N
=> N là trực tâm của ∆ IMK
=> KN ⊥ MI.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức và đánh giá mức độ tích cực tham gia hoạt động trao đổi cặp đôi của HS.
GV lưu ý lại một làn nữa các lỗi sai hay mắc phải khi giải các bài tập liên quan đến các hình khối.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn lại toàn bộ kiến thức trong chương.
Hoàn thành các BT trong SGK+ bài tập SBT.
Chuẩn bị bài mới, chương mới: Chương 9 “ Bài 1. Làm quen với biến cố ngẫu nhiên”.