Giáo án Toán Lớp 7 (Chân trời sáng tạo) - Chương 8, Bài 2: Tam giác bằng nhau

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: TAM GIÁC BẰNG NHAU (6 tiết)
MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau.
Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
Năng lực Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học.
Chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo ba trường hợp (cạnh – cạnh – cạnh ; cạnh – góc – cạnh ; góc – cạnh – góc)
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo bốn trường hợp.
Mô hình hóa được các bài toán đơn giản về tam giác vuông.
Lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản.
Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ; biết tích hợp toán học và cuộc sống.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT,..
- HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy màu hoặc bìa cứng, kéo, keo dán.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
Mục tiêu:
HS nhớ lại khái niệm hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.
Gợi động cơ, tạo hứng thú học tập.
Nội dung: HS nhớ lại công thức tính diện tích xung quanh, suy nghĩ, thảo luận trả lời bài toán mở đầu
Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV chiếu Slide; dẫn dắt, đặt vấn đề qua câu hỏi mở đầu:
+ “ Thế nào là hai đoạn thẳng bằng nhau?"
+ "Thế nào là hai góc bằng nhau?"
Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau?"
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện các nhóm phát biểu, các nhóm khác chú ý nghe, nhận xét, bổ sung
Kết quả:
Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hai góc bằng nhau nếu chúng có cùng số đo góc.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Để biết câu trả lời của các em có chính xác không và làm thế nào để kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau? Chúng ta sẽ tìm hiểu và trả lời được câu hỏi đó trong bài ngày hôm nay."
⇒ Bài 2: Tam giác bằng nhau
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Hai tam giác bằng nhau
Mục tiêu:
Giúp HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về cách tạo lập bản sao của một tam giác để dẫn đến khái niệm tam giác bằng nhau.
Nhận biết và ghi nhớ định nghĩa hai tam giác bằng nhau và các yếu tố tương ứng bằng nhau → vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế sử dụng tam giác bằng nhau để tìm cạnh và góc chưa biết.
Nội dung:
HS thực hiện các yêu cầu của GV để tìm hiểu các kiến thức về hai tam giác bằng nhau.
Sản phẩm: HS ghi nhớ định nghĩa hai tam giác bằng nhau, hoàn thành
HĐKP1, Thực hành 1, Vận dụng 1.
Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV hướng dẫn và yêu cầu HS hoạt động cặp đôi thực hiện HĐKP1.
→ GV quan sát, chữa bài, dẫn dắt, đặt câu hỏi cho HS:
"Từ kết quả của HĐKP1, em hãy cho biết hai tam giác bằng nhau là gì?"
GV chốt kiến thức và cho HS đọc khái niệm hai tam giác bằng nhau trong khung kiến thức trọng tâm:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
GV lưu ý cho HS cách kí hiệu hai tam giác bằng nhau, kí hiệu các cạnh, các góc bằng nhau (Chú ý - SGK- tr48) trên hình vẽ:
Hai tam giác ABC và DEF bằng nhau được kí hiệu là △ 𝐴𝐵𝐶 =△ 𝐷𝐸𝐹.
* Chú ý:
- Khi vẽ hình hai tam giác bằng nhau, các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau.
- GV cho HS đọc, hiểu và thực hiện
thảo luận Ví dụ 1.
1. Hai tam giác bằng nhau HĐKP1:
AB = A'B'; AC = A'C'; BC = B'C'
𝐴̂ = 𝐴̂′
𝐵̂ = 𝐵̂′
𝐶̂ = 𝐶̂′ .
⇒ Kết luận:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác ABC và DEF bằng nhau được kí hiệu là △ 𝐴𝐵𝐶 =△ 𝐷𝐸𝐹.
* Chú ý:
- Khi vẽ hình hai tam giác bằng nhau, các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau.
- GV lưu ý HS thứ tự viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau:
* Chú ý: SGK-tr49
- Khi dùng kí hiệu hai tam giác bằng nhau, ta phải viết các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự.
GV cho HS thực hành nhận biết tam giác bằng nhau và các yếu tố tương ứng bằng nhau thông qua việc hoàn thành Thực hành 1, sau đó chia sẻ cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học để tính toán trả lời câu hỏi của
Vận dụng 1 vào vở.
Ví dụ 1: SGK-tr49
* Chú ý:
- Khi dùng kí hiệu hai tam giác bằng nhau, ta phải viết các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự.
Thực hành 1.
△ 𝐴𝐵𝐶 =△ 𝑀𝑁𝑃 vì có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
AB = MN; AC = MP; BC = NP.
- GV: giảng, dẫn dắt gợi ý, quan sát và
trợ giúp HS.
𝐴̂ = 𝑀̂
- HĐ cá nhân: HS hoàn thành theo yêu cầu và dẫn dắt của GV.
𝐵̂ = 𝑁̂
𝐶̂ = 𝑃̂
- HS hoạt động nhóm đôi: theo dõi
SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, trao đổi và thực hiện các yêu cầu.
( Vì 𝐶̂ = 180𝑜 − 𝐴̂ − 𝐵̂ ;
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng
Lớp nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
𝑃̂ = 180𝑜 − 𝑀̂ − 𝑁̂ )
Vận dụng 1.
+) Xét tam giác GHI có:
𝐺̂ = 180𝑜 − 62𝑜 − 43𝑜 = 75𝑜.
+) Vì △ 𝐺𝐻𝐼 =△ 𝑀𝑁𝑃, nên
𝐺̂ = 𝑀̂ = 45𝑜.
GI = MP = 5 cm.
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác bằng nhau, ghi vở đầy đủ.
Hoạt động 2: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Mục tiêu:
Giúp HS nhận biết ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác, phân biệt và ghi nhớ được ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác, cách viết dưới dạng kí hiệu.
→ Vận dụng kiến thức vừa học để chứng minh tam giác bằng nhau.
Nội dung: HS thực hiện giải quyết các nhiệm vụ GV yêu cầu để tìm hiểu các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Sản phẩm: HS giải quyết được các bài tập Ví dụ, Thực hành 2, Thực hành 3, Vận dụng 2, Vận dụng 3.
Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức chia lớp thành 6 nhóm, yêu cầu các nhóm hoạt động, đọc, hiểu và thực hiện các nhiệm vụ vào bảng nhóm như sau:
+ Nhóm 1 + Nhóm 4: thực hiện
HĐKP2
+ Nhóm 2 + Nhóm 5: thực hiện
HĐKP3
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Trường hợp bằng nhau thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
HĐKP2: SGK-tr50
+ Nhóm 3 + Nhóm 6: thực hiện
HĐKP4.
Sau mỗi nhiệm vụ, GV chữa, dẫn dắt, giới thiệu các tính chất như trong khung trọng tâm:
Trường hợp bằng nhau thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
+ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh – góc – cạnh (c.c.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
GV yêu cầu các nhóm đọc hiểu và trình bày Ví dụ 2, Ví dụ 3, Ví dụ 4:
+ Nhóm 2 + Nhóm 5: thực hiện Ví dụ 2.
+ Nhóm 3 + Nhóm 6: thực hiện Ví
dụ 3
Theo em hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này bằng nhau.
⇒ Kết luận:
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ 2: SGK – tr50
Trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
HĐKP3:
Theo em, hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này bằng nhau.
⇒ Kết luận:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ 3: SGK - tr51
Trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh – góc – cạnh (c.c.c)
+ Nhóm 1 + Nhóm 4: thực hiện Ví dụ 4.
→ GV cho lớp chữa bài, sau đó dẫn dắt, tổng kết các trường hợp bằng nhau của hai tam giác như bảng trong SGK - tr52 và yêu cầu HS tự vẽ hình, trình bày vào vở:
HĐKP3:
GV yêu cầu lớp làm việc nhóm vận dụng kiến thức hoàn thành Thực hành 2, Thực hành 3 giúp HS nhận biết ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt.
GV yêu cầu HS tự hoàn thành Vận dụng 2 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
GV cho HS thảo luận cặp đôi, trao đổi hoàn thành Vận dụng 3 theo từng bước vào vở cá nhân.
Theo em, hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này bằng nhau.
⇒ Kết luận:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau thứ ba: góc - cạnh
– góc (g.c.g)
HĐKP4:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Theo em, hai tam giác ABC và A'B'C' trong trường hợp này bằng nhau.
Các nhóm HS theo dõi SGK, chú ý nghe áp dụng kiến thức thực hiện lần lượt các yêu cầu của GV.
GV: phân tích, dẫn dắt, gợi ý và giúp đỡ HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Đại diện các nhóm HS trình bày kết quả của nhóm mình.
Các nhóm khác chú ý theo dõi, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá quá trình hoạt động của các nhóm HS. GV tổng quát lưu ý lại ba trường hợp bằng nhau của tam giác và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
⇒ Kết luận:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Tóm lại, ta có các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:
+ TH1: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c):
+ TH2: cạnh - góc – cạnh (c.g.c)
+ TH3: góc – cạnh – góc (g.c.g)
Thực hành 2:
a) Xét △ 𝑁𝑀𝑄 và △ 𝑃𝑄𝑀 có:
MN = PQ NQ = PM
MQ chung
Suy ra △ 𝑁𝑀𝑄 = △ 𝑃𝑄𝑀 (c.c.c).
b) Xét △ 𝐺𝐻𝐾 và △ 𝐾𝐼𝐺 có:
GH = KI
𝐻̂𝐺𝐾 = 𝐼𝐾̂𝐺
GK chung
Suy ra △ 𝐺𝐻𝐾 = △ 𝐾𝐼𝐺 (c.g.c).
c) Ta có: 𝐴̂𝐵𝐷 = 180𝑜 − 𝐴̂𝐵𝐸 (hai góc kề bù)
𝐴̂𝐶𝐸 = 180𝑜 − 𝐴̂𝐶𝐷 (hai góc kề bù) Mà 𝐴̂𝐵𝐸 = 𝐴̂𝐶𝐷
Suy ra 𝐴̂𝐵𝐷 = 𝐴̂𝐶𝐸.
+) Xét △ 𝐴𝐵𝐷 và △ 𝐴𝐶𝐸 có:
𝐴̂𝐵𝐷 = 𝐴̂𝐶𝐸
DB = CE
𝐷̂ = 𝐸̂
Suy ra △ 𝐴𝐵𝐷 = △ 𝐴𝐶𝐸 (g.c.g).
Thực hành 3:
Xét
DACB
và DECD có
AC = EC
𝐴̂𝐶𝐵 = 𝐸̂𝐶𝐷
BC = CD
Suy ra
DACB = DECD
(c.g.c)
Hai tam giác trong mỗi hình 14b không bằng nhau vì các cạnh tương ứng của tam giác không bằng nhau.
Vận dụng 2:
Để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c thì cần thêm yếu tố:
+ Trường hợp 1: 𝐴̂𝐵𝐷 = 𝐶̂𝐵𝐷
+ Trường hợp 2: AD = CD.
Để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c thì cần thêm yếu tố: KN = MN.
Vận dụng 3:
Cung tròn tâm O, cắt Ox, Oy theo thứ tự M, N nên OM = ON.
Hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính cắt nhau tại điểm P nên MP = NP.
Xét 𝛥𝑂𝑀𝑃 và 𝛥𝑂𝑁𝑃 có:
OM = ON MP = NP
OP chung
Suy ra
DOMP
= DONP
(c.c.c).
Suy ra: 𝑀̂𝑂𝑃 = 𝑁̂𝑂𝑃, từ đó OP là tia phân giác của góc 𝑥̂𝑂𝑦.
Hoạt động 3: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Mục tiêu:
Giúp HS nhận biết ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, phân biệt và ghi nhớ được ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, cách viết dưới dạng kí hiệu.
→ Vận dụng kiến thức vừa học để chứng minh tam giác bằng nhau.
Nội dung:
HS thực hiện giải quyết các nhiệm vụ GV yêu cầu để tìm hiểu các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Sản phẩm: HS giải quyết được các bài tập Ví dụ, Thực hành 4, Thực hành 5.
Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thảo luận nhóm 3 thực hiện HĐKP5.
→ Từ kết quả của HĐKP5, GV dẫn dắt giới thiệu cho HS các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
Trường hợp hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)
Trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông này bằng một cạnh góc
3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
HĐKP5:
Xét DABC và DDEF có:
AB = DE
𝐴̂ = 𝐷̂ = 90𝑜
AC = DF.
⇒DABC = DDEF (c.g.c).
Xét DABC và DPQR có:
𝐵̂ = 𝑄̂
vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g).
Trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)
GV cho HS áp dụng trả lời câu hỏi Ví dụ 6.
GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức trao đổi hoàn thành Thực hành 4.
GV cho HS hoạt động nhóm đôi hoàn thành HĐKP6 để tìm hiểu trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông.
→ Từ kết quả của HĐKP6, GV dẫn dắt giới thiệu cho HS trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông):
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này
BC = QR
𝐶̂ = 𝑅̂
(vì 𝐶̂ = 90𝑜 − 𝐵̂; 𝑅̂ = 90𝑜 − 𝑄̂, mà 𝐵̂ =
𝑄̂).
⇒DABC = DPQR (g.c.g)
c) Xét 𝛥𝐴𝐵𝐶 và 𝛥𝐻𝐺𝐾 có:
𝐶̂ = 𝐺̂
AC = HG
𝐴̂ = 𝐻̂ = 90𝑜
Suy ra 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝐻𝐺𝐾 (g.c.g).
⇒ Trường hợp hai cạnh góc vuông:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)
Trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam
bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
GV yêu cầu HS áp dụng, đọc, hiểu Ví dụ 7 và trình bày vào vở cá nhân.
GV đặt câu hỏi, tổng kết các trường hợp bằng nhau của hai tam giác như vuông như bảng trong SGK - tr57 và yêu cầu HS tự vẽ hình, trình bày vào vở:
+ GV hướng dẫn HS nhận biết và giải thích trường hợp bằng nhau của tam giác vuông khi có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau thông qua vẽ hình bằng thước và compa.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi vận dụng, trao đổi, thảo luận và thực hiện bài Thực hành 5.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS theo dõi SGK, chú ý nghe áp dụng kiến thức thực hiện lần lượt các yêu cầu của GV.
GV: phân tích, dẫn dắt, gợi ý và
giác vuông đó bằng nhau (g.c.g).
Trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)
Thực hành 4:
Xét 𝛥𝑁𝑀𝑃 vuông tại N và 𝛥𝑃𝑄𝑁 vuông tại P có:
NP chung NM = PQ
⇒ 𝛥 vuông 𝑁𝑀𝑃 = 𝛥 vuông 𝑃𝑄𝑁 (cgv- cgv)
Xét 𝛥𝐴𝐵𝐻 và 𝛥𝐾𝐵𝐻 cùng vuông tại H có:
BH chung
𝐴̂𝐵𝐻 = 𝐾̂𝐵𝐻
giúp đỡ HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay trình bày kết quả.
Cả lớp chú ý nghe, nhận xét và bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá quá trình hoạt động của các nhóm HS. GV tổng quát lưu ý lại các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Suy ra 𝛥 vuông 𝐴𝐵𝐻 = 𝛥 vuông 𝐾𝐵𝐻 (theo trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)
Trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông:
HĐKP6:
Có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia.
⇒ Kết luận:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Tóm lại, ta có các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông:
+ TH1: Hai cạnh góc vuông
+ TH2: Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy
+ TH3: cạnh huyền và một góc nhọn
+ TH4: Cạnh huyền và một cạnh góc vuông
Thực hành 5:
+) Xét
DABD
vuông tại B và
DACD
vuông tại C có:
cạnh huyền AD chung
𝐵̂𝐴𝐷 = 𝐶̂𝐴𝐷.
⇒ 𝛥 vuông 𝐴𝐵𝐷 = 𝛥 vuông 𝐴𝐶𝐷 (ch-gn).
+) Xét
DACE
vuông tại C và
DABH
vuông tại B có:
AB = AC (vì
DABD = DACD )
𝐵̂𝐴𝐷 = 𝐶̂𝐴𝐷.
⇒ 𝛥 vuông 𝐴𝐶𝐸 = 𝛥 vuông 𝐴𝐵𝐻 (một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy).
+) Xét
DADE
và DADH
có:
AE = AH (vì
DACE = DABH )
𝐵̂𝐴𝐷 = 𝐶̂𝐴𝐷
AD chung
⇒ 𝛥𝐴𝐷𝐸 = 𝛥𝐴𝐷𝐻 (c.g.c).
+) Xét 𝛥𝐵𝐷𝐸 vuông tại B và 𝛥𝐶𝐷𝐻 vuông tại C có:
BD = DC DE = DH
⇒ 𝛥 vuông 𝐵𝐷𝐸 = 𝛥 vuông 𝐶𝐷𝐻 (ch-cgv).
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông thông qua một số bài tập.
Nội dung: HS luyện tập các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông thông qua giải các bài toán theo yêu cầu của GV.
Sản phẩm học tập: Các BT GV yêu cầu.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Gv đặt câu hỏi để HS nêu lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông.
GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân BT1; BT2; BT3 (SGK – tr53)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, có thể thảo luận nhóm đôi, thảo luận nhóm 4 hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện 1 vài HS trình bày bảng. Các HS khác chú ý hoàn thành bài vào vở, theo dõi nhận xét bài các bạn trên bảng.
Kết quả: Bài 1:
DABE = DDCE
DEAB = DEDC
DBAE = DCDE
Bài 3.
Xếp theo thứ tự tương ứng các đỉnh có:
DABC = DEFD .
Các cặp góc tương ứng bằng nhau: 𝐴̂𝐵𝐶 = 𝐸̂𝐹𝐷, 𝐴̂𝐶𝐵 = 𝐸̂𝐷𝐹, 𝐵̂𝐶𝐴 = 𝐹̂𝐷𝐸. Các cặp cạnh bằng nhau là: AB = EF, BC = FD, AC = ED.
Bài 6.
Xét
DEFH
và DHGE
có:
EH chung GH = EF GE = HF
⇒ 𝛥𝐸𝐹𝐻 = 𝛥𝐻𝐺𝐸 (c.c.c)
b) Theo a: 𝛥𝐸𝐹𝐻 = 𝛥𝐻𝐺𝐸 nên 𝐹̂𝐸𝐻 = 𝐸̂𝐻𝐺
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ EF // HG
Bài 8.
a) Xét
DAOD và
DCOB
có:
AO = CO
𝑂̂ chung OD = OB
⇒ 𝛥𝐴𝑂𝐷 = 𝛥𝐶𝑂𝐵 (c.g.c).
Þ AD = BC.
b) +
DODA = DOBC
nên 𝐸̂𝐵𝐴 = 𝐸̂𝐷𝐶
Mà 𝐴̂𝐸𝐵 = 𝐶̂𝐸𝐷
⇒ 𝐸̂𝐴𝐵 = 𝐸̂𝐶𝐷
Ta lại có: OA = OC và OB = OD
⇒ OB - OA = OD - OC
⇒ AB = CD
+ Xét 𝛥𝐸𝐴𝐵 và 𝛥𝐸𝐶𝐷 ta có:
𝐸̂𝐴𝐵 = 𝐸̂𝐶𝐷 (chứng minh trên) AB = CD (chứng minh trên)
𝐸̂𝐵𝐴 = 𝐸̂𝐷𝐶 (chứng minh trên).
Suy ra 𝛥𝐸𝐴𝐵 = 𝛥𝐸𝐶𝐷 (g.c.g)
c) Xét 𝛥𝑂𝐵𝐸 và 𝛥𝑂𝐷𝐸 có:
OE chung OB = OD
EB = ED (vì 𝛥𝐸𝐴𝐵 = 𝛥𝐸𝐶𝐷)
⇒ 𝛥𝑂𝐵𝐸 = 𝛥𝑂𝐷𝐸 nên 𝐵̂𝑂𝐸 = 𝐷̂𝑂𝐸.
⇒ OE là tia phân giác góc xOy.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn hoàn thành bài nhanh và đúng.
GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện chứng minh hai tam giác bằng nhau và áp dụng để HS thực hiện bài tập và tính toán chính xác nhất.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu:
HS củng cố và vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông giải các dạng bài toán liên quan khác và bài toán thực tế.
HS thấy sự gần gũi toán học tích hợp nhiều kiến thức trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học.
Nội dung: HS thực hiện hoàn thành BT được giao.
Sản phẩm: HS hoàn thành được bài tập được giao và ghi nhớ sâu kiến thức về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức hoàn thành các BT: BT2 + BT4 + BT9
(SGK-tr58) , có thể trao đổi nhóm đôi, nhóm 4 để kiểm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, vận dụng linh hoạt kiến thức thực hiện giải bài tập theo yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời HS lên bảng trình bày BT. Lớp chú ý nhận xét, bổ sung.
Kết quả:
Bài 2:
Theo đề bài có 𝛥𝐷𝐸𝐹 = 𝛥𝐻𝐼𝐾, nên ta có: HI = DE = 5cm.
EF = IK = 7cm.
𝐻̂ = 𝐷̂ = 730.
Bài 4.
Vì DMNP = DDEF
nên NP = EF = 6cm.
Chu vi tam giác MNP là: MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)
Bài 5.
Xét
DAOC

vuông tại A và 𝛥𝐵𝑂𝐷 vuông tại B có:
𝐶̂𝑂𝐴 = 𝐷̂𝑂𝐵 (2 góc đối đỉnh). AO = OB
Suy ra 𝛥𝐴𝑂𝐶 = 𝛥𝐵𝑂𝐷 (cạnh góc vuông và góc nhọn).
Þ OC = OD
mà 3 điểm O, C, D thẳng hàng
Þ O là trung điểm của CD.
Bài 9.
𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝐸𝐹𝐺 = 𝛥𝐶𝐷𝐸.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực trong quá trình học và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT.
Chuẩn bị bài mới “ Bài 3. Tam giác cân”.