Giáo án Toán Lớp 7 (Chân trời sáng tạo) - Chương 8, Bài 3: Tam giác cân

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: TAM GIÁC CÂN (2 tiết)
MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Mô tả được tam giác cân.
Giải thích được các tính chất của tam giác cân.
Nhận ra các tam giác cân trong bài toán và trong thực tế.
Năng lực Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giao tiếp toán học.
Vận dụng được tính chất của tam giác cân để giải toán và giải quyết một số tình huống thực tế.
Luyện tập tạo lập tam giác cân bằng cắt giấy.
Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ; biết tích hợp toán học và cuộc sống.
THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, đồ dùng học tập.
- HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, kéo, giấy màu.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
Mục tiêu:
HS có cơ hội thảo luận và nhận biết các hình ảnh tam giác cân trong thực tế.
→ Thu hút HS vào bài học.
Nội dung: HS quan sát màn chiếu, suy nghĩ, trao đổi, thảo luận và trả lời câu hỏi khởi động
Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV chiếu Slide hình ảnh thực tế của và dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu:
+ “ Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của hai tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây?”
→ HS quan sát màn chiếu, trao đổi, thảo luận và trả lời câu hỏi mở đầu.
+ GV đặt câu hỏi thêm: “ Cạnh AB dài bao nhiêu cm? Cạnh AC dài bao nhiêu cm? Vậy hai cạnh AB và AC có bằng nhau không?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ và trao đổi thảo luận trong 2 phút và trả lời câu hỏi mở đầu .
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời câu hỏi, HS khác nhận xét bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: Từ kết quả của HS, GV dẫn dắt giới thiệu sơ qua về nhận diện hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác kết nối HS vào bài học mới: “Tam giác ABC có đặc điểm như vậy gọi là tam giác gì? Tam giác đó có các tính chất gì. Để hiểu rõ, chúng ta sẽ tìm hiểu bài học hôm nay”.
⇒ Bài 3: Tam giác cân
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Tam giác cân
Mục tiêu:
Giúp HS có cơ hội trải nghiệm cách tạo lập một tam giác cân bằng cắt giấy.
HS nhận biết và ghi nhớ khái niệm tam giác cân, kể tên được các yếu tố của tam giác cân (cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh).
Nội dung:
HS tìm hiểu nội dung kiến thức về các đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác theo dẫn dắt, yêu cầu của GV.
Sản phẩm: HS ghi nhớ được các đặc điểm về hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác và giải được một số bài tập liên quan.
Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV tổ chức cho HS thực hành theo nhóm đôi thực hiện HĐKP1 và trả lời câu hỏi.
→ Từ đó, GV dẫn dắt giới thiệu định nghĩa tam giác cân như trong khung kiến thức trọng tâm.
GV yêu cầu HS quan sát Hình
2 và thực hiện xác định cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của tam giác cân. (GV chỉ, HS xác định).
GV cho HS áp dụng xác định tam giác cân trong bài Ví dụ 1, sau đó nói cho bạn cùng bàn nghe kết quả của mình.
GV yêu cầu HS luyện tập
1. Tam giác cân
HĐKP1:
SA = SB.
⇒Kết luận:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tam giác ABC với AB = AC được gọi là tam giác cân tại A. AB, AC là các cạnh bên, BC là
thông qua Thực hành 1 để nhận biết và xác định các yếu tố của tam giác cân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS chú ý theo dõi SGK, nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành theo yêu cầu, dẫn dắt của GV.
HS hoạt động cặp đôi/ nhóm: theo dõi nội dug SGK thảo luận, trao đổi thực hiện các hoạt động theo dẫn dắt của GV.
GV: giảng, phân tích, dẫn dắt, trinh bày và hỗ trợ HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Đại diệ HS giơ tay phát biểu trình bày tại chỗ/ trình bày bảng.
Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá, nhận xét quá trình tiếp nhận và hoạt động của học sinh và gọi HS nhắc lại định nghĩa tam giác cân và mô tả các yếu tố của tam giác cân đó.
cạnh đáy, 𝐵̂ và 𝐶̂ là các góc ở đáy, 𝐴̂ là góc ở đỉnh.
Ví dụ 1: SGK – tr60.
Thực hành 1:
Tam giác cân
Cạnh bên
Cạnh đáy
Góc ở đỉnh
Góc ở đáy
𝛥𝑀𝐻𝑃
MP = MH
HP
𝐻̂𝑀𝑃
𝑀̂𝑃𝐻,
𝑀̂𝐻𝑃.
𝛥𝑀𝐸𝐹
ME = MF
EF
𝐸̂𝑀𝐹
𝑀̂𝐸𝐹,
𝑀̂𝐹𝐸.
𝛥𝑀𝑁𝑃
MN = MP
NP
𝑁̂𝑀𝑃
𝑀̂𝑁𝑃,
𝑀̂𝑃𝑁..
Hoạt động 2: Tính chất của tam giác cân
Mục tiêu:
HS có cơ hội khám phá tính chất của tam giác cân (mối liên hệ của hai góc ở đáy).
HS nhận biết được tam giác cân thông qua tính toán số đo góc → sử dụng tính chất tam giác cân ( hai góc bằng nhau) để chứng minh một tam giác là tam giác cân.
Vận dụng kiến thức vào thực tế tìm góc chưa biết.
HS được mở rộng kiến thức: biết thêm định nghĩa và cách chứng minh tam giác đều và tam giác vuông cân.
Nội dung: HS thực hiện tìm hiểu về tính chất của tam giác cân và thực hiện lần lượt các yêu cầu, nhiệm vụ giáo viên giao.
Sản phẩm: HS thực hiện được Thực hành 2, Thực hành 3, Vận dụng 2.
Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ:
2. Tính chất của tam giác cân
HĐKP2: SGK -tr60
- GV yêu cầu HS đọc, thực hiện hoàn thành HĐKP2, sau đó trao đổi cặp đôi.
→ Từ đó, GV dẫn dắt giới thiệu tính chất tam giác cân như trong khung kiến thức trọng tâm: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Xét 𝛥𝐴𝑀𝐵 và 𝛥𝐴𝑀𝐶 có: AB = AC
MB = MC
AM là cạnh góc vuông
GV yêu cầu HS áp dụng đọc, hiểu và tự trình bày Ví dụ 2 vào vở cá nhân.
GV cho HS áp dụng kiến thức nhận dạng tam giác cân hoàn thành Thực hành 2 vào vở cá nhân, sau đó hoạt động cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế tìm góc chưa biết của tam giác để hoàn thành Vận dụng 1.
GV cho HS đọc hiểu, tự điền vào dấu ? để hoàn thành HĐKP3, HS trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
→ GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí
2 trong khung kiến thức trọng tâm.
HS đọc hiểu Ví dụ 3 sau đó tự trình bày vở để biết cách áp dụng định lí tính độ dài cạnh.
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm 3 hoàn thành Thực hành 3 thực hành nhận biết tam giác
cân thông qua tính toán số đo
Vậy 𝛥𝐴𝑀𝐵 = 𝛥𝐴𝑀𝐶 (c.c.c).
⇒ 𝐴̂𝐵𝐶 = 𝐴̂𝐶𝐵.
Định lí 1:
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ví dụ 2: SGK - tr60.
Thực hành 2:
Tam giác MNP có MN = MP nên DMNP
cân tại M.
Þ 𝑁̂ = 𝑃̂ = 700
Þ 𝑀̂ = 1800 − 700 − 700 = 400
b) Tam giác EFH có EF = FH nên DEFH
cân tại E.
Þ 𝐹̂ = 𝐻̂ = (1800 − 700) : 2 = 550.
góc.
- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi sau đó
giới thiệu cho HS định nghĩa tam
giác đều, tam giác vuông cân
như phần Chú ý (SGK-tr62).
- GV hướng dẫn, HS vận dụng kiến thức tự hoàn thành Vận
Vận dụng 1:
dụng 2 vào vở, sau đó trao đổi
cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
→ GV dẫn dắt, rút ra nhận xét về
cách chứng minh tam giác đều
và tam giác vuông cân:
Nhận xét:
- Tam giác cân có một góc bằng
60o là tam giác đều.
HĐKP3:
Xét DAHB và DCHB cùng vuông tại H, ta
- Tam giác cân có một góc ở đáy
có:
bằng 45o là tam giác vuông cân.
BH là cạnh góc vuông
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- GV: hướng dẫn, quan sát và hỗ
𝐻̂𝐴𝐵 = 𝐻̂𝐶𝐵 ⇒ 𝐴̂𝐵𝐻 = 𝐶̂𝐵𝐻
trợ học sinh.
(vì 𝐴̂𝐵𝐻 = 90𝑜 − 𝐻̂𝐴𝐵; ̂𝐶𝐵𝐻 = 90𝑜 −
- HS: hoàn thành lần lượt các
𝐻̂𝐶𝐵)
hoạt động và bài tập theo yêu
cầu của GV.
Vậy DAHB = DCHB . Suy ra BA = BC.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Định lí 2:
- HS giơ tay trình bày kết quả.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì
Lớp chú ý nghe và nhận xét.
tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 3: (SGK -tr61)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
Thực hành 3:
GV đánh giá quá trình hoạt động
của học sinh. GV tổng quát, yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở
và gọi một vài học sinh nêu lại
các kiến thức trọng tâm: định
Các tam giác cân: DABC cân tại A, DMNP
nghĩa tam giác cân, tính chất tam
cân tại N.
giác cân, định nghĩa tam giác
Chú ý:
đều, tam giác vuông cân, phương
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng
pháp chứng minh tam giác cân,
nhau
tam giác đều, tam giác vuông
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông và
cân.
cân.
Vận dụng 2:
+) Vì DABC có AB = AC nên DABC cân
tại A.
Þ 𝐴̂𝐵𝐶 = 𝐴̂𝐶𝐵 = 60𝑜.
Þ 𝐴̂𝐶𝐵 = 1800 − 600 − 600 = 600
+) 𝐵̂𝐴𝐶 = 𝐵̂𝐶𝐴 = 60𝑜.
Þ 𝛥𝐴𝐵𝐶 cân tại B
Þ BA = BC.
Theo chứng minh trên: AB = AC = BC
Þ 𝛥𝐴𝐵𝐶 tam giác đều.
Nhận xét:
Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.
Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45o là tam giác vuông cân.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức để ghi nhớ sâu hơn các kiến thức về tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân.
Nội dung: HS thực hiện làm các bài tập theo sự phân công của GV.
Sản phẩm học tập: HS giải quyết được các bài tập được giao.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV tổ chức cho HS hoàn thành cá nhân BT1; BT2; BT4 (SGK – tr62, 63), sau đó hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện theo yêu cầu của GV tự hoàn thành các bài tập vào vở.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện 1-2 HS trình bày bảng. Các HS khác chú ý hoàn thành bài, theo dõi nhận xét bài các bạn trên bảng.
Kết quả: Bài 1:
DABM
đều vì AB = AM = BM
DAMC
cân tại M vì AM= MC
DEHF
cân tại E vì EH = EF
DEDG
đều vì: ED = EG = DG
DEDH
cân tại D vì DE = DH
DEGF
cân tại G vì GE = GF
DEGH
cân tại E vì EG = EH
DIGH
đều vì
Iˆ = 600 , IG = IH
DMBC
cân tại C vì Mˆ
= Bˆ = 710 .
(𝐵̂ = 180𝑜 − 71𝑜 − 38𝑜 = 71𝑜).
Bài 2:
a. Xét 𝛥𝐸𝐼𝐷 và 𝛥𝐸𝐼𝐹 có: EI chung
𝐷̂𝐸𝐼 = 𝐼̂𝐸𝐹
DE = EF.
Þ 𝛥𝐸𝐼𝐷 = 𝛥𝐸𝐼𝐹 (c.g.c)
b. Vì 𝛥𝐸𝐼𝐷 = 𝛥𝐸𝐼𝐹 (chứng minh trên)
Þ ID = IF
Þ Tam giác DIF cân tại I.
Bài 4:
a) Vì tam giác ABC cân tại A
Þ 𝐵̂ = 𝐶̂
Mà ̂
1 ̂	̂	1 ̂
𝐴𝐵𝐹 =
𝐵; 𝐴𝐶𝐸 =	𝐶
2	2
Þ 𝐴̂𝐵𝐹 = 𝐴̂𝐶𝐸.
b) Xét tam giác 𝛥𝐴𝐸𝐶 và 𝛥𝐴𝐹𝐵 có:
𝐴̂ chung AB = AC
𝐴̂𝐵𝐹 = 𝐴̂𝐶𝐸
Þ 𝛥𝐴𝐸𝐶 = 𝛥𝐴𝐹𝐵 (g.c.g)
Þ AE = AF
Þ Tam giác AEF cân tại A. c)
+) Chứng minh tương tự câu a ta có: 𝐼̂𝐵𝐶 = 𝐼̂𝐶𝐵.
Xét tam giác IBC có: 𝐼̂𝐵𝐶 = 𝐼̂𝐶𝐵
Þ 𝛥𝐼𝐵𝐶 cân tại I.
+) 𝛥𝐼𝐵𝐶 cân tại I nên IB = IC
𝛥𝐴𝐸𝐶 = 𝛥𝐴𝐹𝐵 nên BF = CE
Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI
Þ IE = IF
Þ 𝛥𝐼𝐸𝐹 cân tại I.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn ra hoàn thành bài nhanh và đúng.
GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện làm các bài tập liên quan đến chứng minh tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân; tính toán góc, cạnh.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu:
Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
Nội dung: HS vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông giải quyết các bài tập vận dụng theo sự phân công của GV.
Sản phẩm: HS thực hiện hoàn thành đúng kết quả bài tập được giao.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành BT3; BT5; BT6 (SGK -tr63).
GV cho HS trao đổi, thảo luận nhóm tìm hình ảnh, đồ vật về tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân trong thực tế.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành các bài tập và yêu cầu theo tổ chức của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện HS trình bày bảng các bài tập.
Các HS khác chú ý hoàn thành vở, theo dõi, nhận xét, bổ sung bài các bạn trên bảng.
Kết quả:
Bài 3.
a. Vì tam giác ABC cân tại A Þ 𝐵̂ = 𝐶̂ = (1800 − 560) : 2 = 620
b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AM = MB = 𝐴𝐵, AM = MC =
2
𝐴𝐶. 2
mà AB = AC ( vì 𝛥𝐴𝐵𝐶 cân)
Þ AM = AN
⇒ Tam giác AMN cân tại A.
c. Xét 𝛥𝐴𝑀𝑁 cân tại A có: 𝐴̂𝑀𝑁 = 180𝑜−𝐴̂
2
Xét 𝛥𝐴𝐵𝐶 cân tại A có: 𝐴̂𝐵𝐶 = 180𝑜−𝐴̂
2
Þ 𝐴̂𝑀𝑁 = 𝐴̂𝐵𝐶
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Þ MN // BC.
Bài 5.
Vì tam giác ABC cân tại A
Þ AB = AC = 20cm; 𝐵̂ = 𝐶̂ = 350
Þ 𝐴̂ = 1800 − 350 − 350 = 1100
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).
Bài 6.
a) Vì AM = AN ⇒ Tam giác AMN cân tại A
⇒ 𝑀̂ = 180𝑜−𝐴̂ = 690.
1	2
+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)
⇒ Tam giác ABC cân tại A
⇒ 𝐵̂ = 180𝑜−𝐴̂ = 690.
1	2
+ Trong tam giác MBP có MB = MP
⇒ Tam giác MBP cân tại M
⇒ 𝑀̂2 = 180𝑜 − 2. 𝐵̂1 = 420
b)
+ Vì 𝑀̂1 = 𝐵̂1
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ MN // BC
+ Ta có: 𝑀̂2
= 𝐴̂1
= 420
mà hai góc ở vị trí đồng vị
⇒ MP // AC. c)
+ Xét 𝛥𝐴𝑀𝑁 và 𝛥𝑀𝐵𝑃 có: AM = MB
𝑀̂2
= 𝐴̂1
= 420
AN = MP
Þ 𝛥𝐴𝑀𝑁 = 𝛥𝑀𝐵𝑃 (c.g.c).
+ Xét 𝛥𝑃𝑀𝑁 và 𝛥𝑁𝑃𝐶 có: PM = NP
𝑀̂𝑃𝑁 = 𝑃̂𝑁𝐶 (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).
PN = NC
Þ 𝛥𝑃𝑀𝑁 = 𝛥𝑁𝑃𝐶 (c.g.c)
+ Xét 𝛥𝑃𝑀𝑁 và 𝛥𝐴𝑀𝑁 có: MN chung
PM = AM PN = AN
Þ 𝛥𝑃𝑀𝑁 = 𝛥𝐴𝑀𝑁 (c.c.c).
Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực trong quá trình học.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành bài tập SBT.
Chuẩn bị bài mới “ Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên”.